2022年万有引力定律学案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载万有引力定律学案一、开普勒行星运动定律：开普勒运动定律内容：（1）第一定律： 所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。（2）第二定律： 对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。（3）第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。【典型题例】1某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离a，近日点离太阳的距离b，过远日点时行星的速率va，则过近日点时的速率vb为（）AbabvvaBbaavvbCbaavvbDbabvva2某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线

2、上，如图所示，该行星与地球的公转半径之比为（）A231()NNB23()1NNC321()NND32()1NN3太阳系中的8 大行星的轨道均可以近似看做圆轨道。下列4 幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像。图中坐标系的横轴是lg (T/T0） ，纵轴是 lg（R/R0） ；这里 T和 R分别是行星绕太阳运行周期和相应的圆轨道半径，T0和 R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4 幅图中正确的是（）4飞船沿半径为r 的圆周轨道绕地球运动的周期T，如图所示。如果飞船要返回地面，可在轨道上的某一点A 处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和

3、地球表面在B 点相切。已知地球的半径为R。求飞船由A 点到 B 点所需要的时间。0RlgR0TlgT01231230RlgR0TlgT01231230RlgR0TlgT01231230RlgR0TlgT0123123ADCB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载二、万有引力定律1万有引力定律（1）计算公式：122m mFGr，其中引力常量由卡文迪许 测量2211/1067.6kg

4、mNG。（2）适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用；对于均匀的球体，r 是两球心间的距离。2万有引力与重力（1）考虑星球自转时，重力不是引力，引力的一个分力为重力，另一个分力提供向心力。在赤道处：2122m mGmgmRR；在两极处：122m mGmgR。随着纬度增高，星球表面的重力增大。（2）一般地星球自转而导致的重力与引力得差别很小， 物体所受的重力近似等于万有引力。在星球表面：2MmGmgR；离星球高度h的轨道：2hGMmmgRh【典型题例】1对于万有引力定律的表达式122m mFGr，以下说法正确的是（）A公式中G 为引力常数，是人为规定的Br 趋近于零时，万有引力趋于无穷大

5、Cm1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2是否相等无关Dm1、 m2之间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力2两个用同种材料制成半径都为R 的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。用上述材料制成两个半径都为R/2 的均匀球体紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（）A4FBF/4 C16FDF/16 3两个质量均为M 的星体， 其连线的垂直平分线为HN，O 为其连线的中点,如图所示 ,一个质量为 m 的物体从O 沿 OH 方向运动 ,则它受到的万有引力大小变化情况是（）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小4火星的质量和半径分别约为地球1/10 和 1/2，地球

6、表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A0.2gB0.4gC2.5gD 5g5设地球表面的重力加速度为g0，物体在距离地心4R（R 是地球的半径）处，由于地球的作用产生的加速度为g，则 g/ g0为（）A1 B1/9 C1/4 D1/16 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载6假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物

7、体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A1dRB1dRC2()RdRD2()RRd7地球赤道上的重力加速度g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上物体“ 飘” 起来，则地球的转速应是原来转速的（）Aga倍Bgaa倍Cgaa倍Dga倍8如图所示，在一个半径为R、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2 的球形空腔后，对位于球心和空腔中心连线上与球心相距d 的质点 m 的引力是多大？9某星球可视为质量分布均匀的球体，自转周期为T。在它的两极处用弹簧测力计测得某物体的重力P，在它的赤道上弹簧测力计测同一物体的重力为0.9P，引力常量为G。求该星球的密度

8、是多少？10已知月球的质量是地球质量的181，月球的半径是地球半径的13 8.；求：（1）在月球和地球表面上，以相同的初速度分别竖直上抛一个物体，不计空气阻力，上升的最大高度之比是多少？（2）在月球和地球表面上相同的高度处（此高度远小于星球半径），以相同的初速度分别水平抛出一个物体，不计空气阻力，物体的水平射程之比是多少？11一物体在地球表面用弹簧测力计测得的重力16N，在以 5m/s2的加速度上升的火箭中用弹簧测力计测得其重力为9N，已知地球表面的重力加速g=10m/s2，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

9、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载三、人造卫星：（一）人造卫星的运行1人造卫星运动的稳定轨道（1）当卫星围绕地球匀速圆周运动时，引力提供圆周运动的向心力，只有当卫星圆轨道的圆心与地球球心重合时，卫星才能稳定运行，如图所示。（2）当卫星绕地球是椭圆轨道时，只有当地球位于卫星椭圆轨道的一个焦点上时，卫星才能稳定运行。【典型题例】可以发射一颗这样的人造卫星，使其圆轨道（）A与地球表面上某一纬度（非赤道）是共面的同心圆B与地球表面上某一经度所决定的圆是共面

10、的同心圆C与地球表面上的赤道线是共面的同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D与地球表面上的赤道线是共线的同心圆，且卫星相对地球表面是运动的2研究天体运行的基本方法绕行天体绕中心天体做匀速圆周运动。两个基本思路：（1）在星球表面或表面附近：02MmGmgR（黄金代换）（2）环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动，万有引力提供向心力。即222224MmvGmmrmrmarrT则：GMvr，3GMr，234rTGM，2GMar结论：高轨道，低速度，长周期。【典型题例】1如图所示，a，b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和 2R（R 为地球半径） 。下列说法中正确的是

11、（）Aa、b 的线速大小之比是2 :1Ba、b 的角速度大小之比是3 6: 4Ca、b 的周期之比是1: 2 2Da、b 的向心加速度大小之比是49 2开普勒第三定律告诉我们：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等是一个常数，这一规律同样适用于地球的卫星绕地球的运动。已知地球的半径为 R，地球的质量为M，卫星的质量为m，地球表面的重力加速度为g，万有引力恒量常数为 G，则此常数等于（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，

12、共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A24GMB24GmC224gRD24gR3地球绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，太阳对地球的引力提供运动所需的向心力。由于太阳内部的核反应使太阳发光，在整个过程中， 太阳的质量在不断减小。根据这一事实可以推知，在若干年后，地球绕太阳的运动情况与现在相比（）A运动半径变大B运动周期变大C运动速率变大D运动角速度变大4土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“ 连续群 ” ，还是土星的 “ 卫星群 ” ，可以通过测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系来作出相应的判断 ( ) A若 vR ，则该

13、层是土星的连续群B若1vR，则该层是土星的连续群C若2vR，则该层是土星的卫星群D若21vR，则该层是土星的卫星群5人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，则人造地球卫星（）A绕行的线速度最大为gRB绕行的周期最小为2/RgC距地面高为R 处的绕行速度为2gRD距地面高为R 处的周期为22/Rg6据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40 光年的“超级地球” ，名为“ 55Cancrie” ，该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的1480，母星的体积约为太阳的60 倍。假设母星与太阳的密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则

14、“55Cancrie”与地球的（）A轨道半径之比约为1360()480B轨道半径之比约为13260()480C向心加速度之比约为123(60480 )D向心加速度之比约为13(60480)7宇宙飞船以周期T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“ 日全食 ” 过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光。航员在A 点测出地球的张角为 ，则（）A飞船绕地球运动的线速度为2sin(/ 2)RTB一天内，飞船经历“ 日全食 ” 的次数为T/T0C飞船每次 “ 日全食 ” 过程的时间为02TD飞船的周期为2sin(/ 2)sin(/ 2

15、)RRTGM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（二）宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度） ：即卫星绕地球表面做匀速圆周运动时的速度；第一宇宙速度的大小计算：方法 1：引力提供圆周运动的向心力；由22MmvGmRR得：7.9/GMvkm sR方法 2：地球表面附近，重力和引力相等；由2vmgmR得：7.9/vgRkm s。第一宇宙速度是卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球匀速圆

16、周运行的最大速度。（2）第二宇宙速度 （脱离速度） ：使物体 挣脱地球引力束缚（不再绕地球运行）的最小发射速度；21211.2/vvkm s。（3）第三宇宙速度 （逃逸速度） ：使物体挣脱太阳引力束缚（飞离太阳系） 的最小 发射速度 ；v3=16.7km/s。（三）地球同步卫星：相对于地面静止的、跟地球自转同步的人造卫星，主要用途是通信，也叫通信卫星。地球同步卫星的运行特点：（1）周期一定：运行周期等于地球自转周期（24h） ；（2）轨道平面一定：在赤道平面上运行；只能在赤道正上某一点相对地面静止。（3）离地高度一定：由2224()()MmGmRhRhT解得： h=3.6 104km；（4）

17、运行快慢一定：222MmvGmmrmarr解得 v=3km/s， =7.5105rad/s， a=0.23m/s2。【典型题例】1关于第一宇宙速度，下面说法中正确的是（）A第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B第一宇宙速度是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D第一宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度2关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是（）A若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C它以第一宇宙速度运行D它运行的角速度与地球自转角速度相同3我国绕月探测工程的预先研

18、究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载AvRmRm2112，TRmRm312321BvRmRm1221，TRmRm321312CvRmRm2112，TRmRm321312DvRmRm12

19、21，TRmRm3123214a 是地球赤道上一幢建筑，b 是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面 9.6 106m 的卫星，c 是地球同步卫星，某一时刻b、c 刚好位于a的正上方，如图甲所示，经过48h 后， a、 b、c 的大致位置是图乙中的（取地球半径R6.4 106m，地球表面重力加速度g 取 10m/s2，10） （）5地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力F1，向心加速度a1，线速度 v1，角速度1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受到的向心力F2，向心加速度a2，线速度 v2，角速度2；地球同步卫星所受到的向心力F3，向心加速度a3，线速度v3，角

20、速度3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（）AF1F2F3Ba1a2 ga3Cv1v2vv3D 132 6如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是（）A12araRB212()araRC12vrvRD12vrvR（四） “双星”模型1双星系统宇宙中往往会有相距较近的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计。它们绕两星连线上的某一固定点、保持距离不变做匀速圆周运动，这种结构叫做双星系统2双星系统的特点（1）

21、两星之间的万有引力提供圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；（2）两星绕它们连线上的一点、且距离不变的匀速圆周运动，两星的角速度、周期相等。【典型题例】1宇宙中远离其他星球的两颗相距较近的天体称为“ 双星 ” ，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动而不至因万有引力的作用吸引到一起。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（1）证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质

22、量的反比。（2）设两者的质量分别为m1和 m2，两者相距L，试写出它们角速度的表达式。2冥王星与其附近的另一颗星体卡戎星可视为双星系统，质量之比约为7:1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕O 点运动的（）A轨道半径约为卡戎星的1/7 B角速度大小约为卡戎星的1/7 C线速度大小约为卡戎星的7 倍D向心力大小约为卡戎星的7 倍3双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现， 双星系统演化过程中两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星的总质量变为原

23、来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期（）A32nTkB3nTkC2nTkDnTk4宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，忽略其他星体对它们的引力。稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行；设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？5宇宙中存在着一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组

24、成的四星系统，忽略其他星体对它们的引力。稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定的分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形的重心做匀速圆周运动，运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，运动周期为T2；第四颗星刚好位于三角形的中心不动。求两种形式下星体运动的周期之比。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优

25、秀学习资料欢迎下载（五）卫星的变轨问题及追及相遇问题1卫星的稳定运行与变轨运行分析（1）卫星在圆轨道稳定运行万有引力提供圆周运动的向心力：222224MmvGmmrmrrrT。（2）卫星 变轨运行 分析当运行速度v增大 ，所需的向心力2vmr增大 ，万有引力小于所需的向心力，卫星将做离心运动， 轨道半径变大；进入新的圆轨道稳定运行，由GMvr可知， 运行速度变小。当运行速度v减小 ，所需的向心力2vmr减小 ，万有引力大于所需的向心力，卫星将做向心运动， 轨道半径变小；进入新的圆轨道稳定运行，由GMvr可知， 运行速度增大。2卫星的追及相遇问题卫星通过在稳定轨道上的速度变化，进行变轨运行， 超

26、前或落后其它卫星，以及实现飞船与空间站的对接等。【典型题例】1如图所示，北京飞控中心对“ 天宫一号 ” 的对接机构进行测试，确保满足交会对接要求，在“ 神舟八号 ” 发射之前20 天，北京飞控中心将通过3 至 4 次轨道控制，对“ 天宫一号 ” 进行轨道相位调整，使其进入预定的交会对接轨道，等待神舟八号到来，要使“ 神舟八号 ” 与“ 天宫一号 ” 交会，并最终实施对接，“ 神舟八号 ” 为了追上 “ 天宫一号 ” （）A应从较低轨道上加速B应从较高轨道上加速C应在从同空间站同一轨道上加速D无论在什么轨道上只要加速就行2位于东经103 处某通信卫星若要“ 挪移 ” 定点在赤道上空东经104 处

27、，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其“ 漂移 ” 到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是（）A向下、向上B向上、向下C向上、向上D向下、向下3发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道1，然后点火使其沿椭圆轨道2 运行 ,最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。轨道 1 与2 相切于 Q 点，轨道 2 与 3 相切于 P点，如图所示。 当卫星分别在1、2、3 轨道上正常运行时,以下说法正确的是（）A卫星在轨道3 上的速率大于它在轨道1 上的速率B卫星在轨道3 上的角速度小于它在轨道1 上的角速度名师归纳总结 精品学习

28、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载M N P v2 v3 v1 C卫星在轨道1 上经过 Q 点时的加速度大于它在轨道2 上经过 Q 点时的加速度D卫星在轨道2 上经过 P点时的加速度等于它在轨道3 上经过 P 点时的加速度4我国发射神舟号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M 距地面 200km，远地点 N 距地面 340km。进入该轨道正常运行时，通过M、N 点时的速率分别是v1、v2

29、。当某次飞船通过N 点时，地面指挥部发出指令，开启飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面 340km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3。比较飞船在M、N、P 三点正常运行时（不包括点火加速阶段） 的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是 （）A123vvvB132vvvC123aaaD123aaa5某卫星在赤道平面上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向相同。设地球的自转角速度为0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在 t=0 该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间为（）A2302(/)gRrB32012 ()r

30、gRC322rgRD2302(/)gRr6科学家在地球轨道外侧发现了一颗绕太阳运行的小行星，经过观测该小行星每隔t 时间与地球“相遇”一次，已知地球绕太阳公转半径是r，周期是T，设地球和小行星都是圆轨道，求小行星与地球的最近距离。7如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，A 为该星系的一颗行星，它绕中央星O 运行轨道近似为圆，引力常量为G，天文学家观测到A 行星的运行轨道半径为rA，周期为TA。（1）求中央恒星O 的质量。（2）长期观测发现，A 行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且每隔t0时间发生一次最大偏离，天文学家认为出现这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知的行星 B（假设其运行的圆轨道与A 在同一平面内， 且与 A 的绕行方向相同） ，根据上述假设，试估算未知行星B 的运行周期和轨道半径。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -