2022年三角函数的图像及平移 .pdf

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1、精品资料欢迎下载三角函数的图像及平移适用学科数学适用年级高一年级适用区域全国课时时长（分钟）120 知识点1 正、余弦和正切的图像2 辅助角公式3 三角函数图像平移学习目标1 熟记三角恒等公式，并能狗利用三角恒等公式熟练的应用在三角函数中。利用三角恒等公式解三角形，建立三角函数的思想。2 三角恒等公式在其他知识上的应用,来培养学生应用数学分析、解决实际问题的能力 .3 培养学生学习的积极性和主动性，发现问题，善于解决问题，探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质学习重点三角函数的图像以及平移。学习难点三角函数的图像，解决实际问题名师归纳总结

2、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载学习过程一、复习预习1 终边相同的角：具有共同始边与终边的角：,20 ,2Zkk。2 任意三角函数：xyxytan,cos,sin。3 同角三角函数关系：cossintan,1cossin22。4 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。5 和和差公式sin()sincoscossin；cos()coscossinsin；tantantan()1tantan。6 二

3、倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan. 7 降幂公式22cos1sin2xx，22cos1cos2xx8 辅助角公式sincosab=22sin()ab(tanba). 9 三种三角函数的图像与性质性质xysinxycosycosxxytan一周期简图最小正周期22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间Zkkk,22,222k ，2k 2 ，kZZkkk,2,2上是增函数减区间Zkkk),232,22(2k ，2k ，kZ对称性对称轴Zkkx,2xk ，kZ对称中心Zkk),0,2(对称中心(k ，0)， kZZkk),0,2

4、(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载二、知识讲解主要知识：1 三角函数的周期公式2 由xysin的图象变换出)sin( xy的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。3由)sin(xAy的图象求其函数式：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

5、- - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载三、例题精析考点一 求函数的最小正周期【例题 1】 ：求xxxy2cos2sin212cos22的最小正周期【答案】 ：【解析】 ：【例题 2】 ：求)23cos()23sin(xxy的最小正周期【答案】 ：【解析】 ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载考点二 三角函数的最值【例题

6、3】 ：已知函数sin3cosyxx，且,6x，则函数的值域是_.【答案】 ：【解析】 ：【例题 4】 ：当函数sin3 cos (02 )yxxx取得最大值时,x_. 【答案】 ：【解析】 ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载考点三 三角函数的单调性【例题 5】 ：下列函数中，周期为，且在,42上为减函数的是（A）sin(2)2yx（B）cos(2)2yx（C ）sin()2y

7、x（ D）cos()2yx【答案】 ：【解析】 ：【例题 6】 ：求下列函数的xxy2sin32cos单调区间【答案】 ：【解析】 ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载考点四三角函数的图像【例题 7】 ：已知函数)0)(sin(2xy在区间2,0的图像如下：那么（）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/3 【答案】 ：【解析】 ：【例题 8】 ：下列函数中，图像的一部分如右

8、图所示的是( ) （A）sin()6yx（B）cos(2)6yx（C）cos(4)3yx（ D）sin(2)6yx【答案】 ：【解析】 ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载考点五 三角函数的图像平移【例题 9】 ：将函数sin 2yx的图象向左平移4个单位 , 再向上平移1 个单位 ,所得图象的函数解析式是A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22siny

9、x【答案】 ：【解析】 ：【例题 10 】 ：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx【答案】 ：【解析】 ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载考点六三角函数的综合问题【例题 1

10、1 】 ：已知函数xxxxxxfcossinsin3)3sin(cos2)(2(1)求函数)(xf的最小正周期；(2)求)(xf的最小值及取得最小值时相应的x的值；【答案】 ：【解析】 ：【例题 12 】 ：已知函数( )sin(),f xx其中0，|2（I ） 若0sin43sincos4cos，求的值；（） 在（ I）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于3，求函数( )f x的解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。【答案】 ：【解析】 ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

11、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载四、课堂练习【基础型】1 如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称，那么|的最小值为（）A .6B.4C.3D. 2答案：解析 : 2.函数2( )(1cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是（）A、最小正已知周期为的奇函数B、最小正周期为2的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为2的偶函数答案：解析：3 已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x 的图像与直线2y的

12、两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是A.5,1212kkkZB.511,1212kkkZC.,36kkkZD.2,63kkkZ答案：解析：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【巩固型】1 若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A16B. 14C. 13D. 12答案：解析：2函 数xAys i n的 一 个

13、 周 期 内 的 图 象 如 下 图 ，求 函 数 的 解 析 式 。（ 其 中,0,0A）答案：解析：3 已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x 的图像与直线2y的两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是A.5,1212kkkZB.511,1212kkkZC.,36kkkZD.2,63kkkZ答案：解析：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【

14、提高型】1 右图是函数)(sin(RxxAy在区间65,6上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将ysin xxR（）的图象上所有的点(A) 向左平移3个单位长度， 再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变(C) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变答案：解析：2 已知函数( )sin()(0 0 )f xAxA，xR的最大值是1，其图象经过点 13 2M，（1）求( )f x的解析式；（2

15、）已知02，且3()5f，12()13f，求()f的值答案：解析 ：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载五、课程小结本节课是高考中必考的知识点，而且在高考中往往以基础的形式考查，难度中等，所以需要学生要准确的理解知识点，灵活并熟练地掌握考查的对象以及与其他知识之间的综合，三角函数的图像与性质的重点是在其他知识上的应用。（1）三角函数恒等公式的应用。（2）正、余弦，正切的图像与性质

16、。（3） 三角函数的综合应用。（4）三角函数图像的平移。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载六、课后作业【基础型】1 函数)2sin(sin3)(xxxf的最大值是答案：解析：2 已知函数)cos()(xAxf的图象如图所示，2()23f，则(0)f=( ) A.23B. 23C.12D. 12答案：解析：3 若函数( )(13tan )cosf xxx，02x，则( )f x的

17、最大值为A 1 B2C31D32答案：解析：4 将函数xysin的图象向左平移)20(的单位后，得到函数)6sin(xy的图象，则等于A6B56C. 76D.116答案 : 解析 : 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【巩固型】5 已知函数f(x)=3sin(x-)(0)6和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同。若x0,2，则f(x)的取值范围是。答案：解析：

18、6 函数2( )sin(2)2 2 sin4f xxx的最小正周期是_ . 答案：解析：7 已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示，则712f。答案：解析：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载【提高型】8设0, 函数2)3sin(xy的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23(B)43(C)32(D)3 答案：解析：9 已知函数( )sin(),(9

19、,0,|,)2f xAaxAxR的图象的一部分如下图所示。（1）求函数( )f x的解析式；（2）当2 6,3x时，求函数( )(2)yf xf x的最大值与最小值及相应的x的值。答案：解析：10 已知函数( )sin(),fxAxxR（其中0,0,02A）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(, 2)3M. ()求( )f x的解析式；（）当,122x，求( )f x的值域 . 答案：解析：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -