2022年三角函数与平面向量高考试题分析 .pdf

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1、读书破万卷下笔如有神平面向量高考试题分析一、平面向量在教材中的地位：1. 掌握向量的基本概念，基本运算，相关公式，注意定比分点坐标公式和平移公式。2. 掌握正余弦定理在解三角形中的运用。3. 三角函数与平面向量、平面几何、解析几何等知识点的综合运用是高考得重点与热点，尤其是三角函数与向量的综合。 这就要求熟练掌握三角变换公式；掌握三角初等函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；掌握三角函数最值、值域及与之有关问题的解法。二、平面向量1.向量的基本概念和运算数乘向量：ar向量平行：1221bax yx yrr向量数量积：1212cosa ba bx xy yr rr rg向量垂直：112200a

2、ba bx yx yrrr rg向量模：22aa axyu u rr rg2.解斜三角形三角形面积公式：11()22111sinsinsin222Shar abcSacBabCbcA正弦定理：2sinsinsinabcRABC余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC三、平面向量高考试题类型主要考察平面向量的相关概念和运算法则以及基本技能，如向量的平行、垂直、向量夹角等。单独考察多以填空题和选择题形式出现。平面向量与三角、 几何、解析几何相关的交叉内容， 多以解答题形式考查。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

3、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神1.平面向量基本知识考查：例 1.( 5,6),( ,5),abxabxrrrr若 与 平行，则为（）由向量坐标运算可得两非零向量有1221abx yx yrrP，所以256x,2,3i jx yABCABij ACik jkr ruuu rrr u uu rrr例2. 在平面直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量。在直角三角形中，若，则 的可能值个数是（）A 1 B 2 C 3 D 4 (2,1),(3, )

4、,(1,1)ABACkBCkuuu ruu u ruu u r（1） 若角 A 为直角，则606AB ACkkuuu r uuu rg（2） 若角 B 为直角，则2101AB BCkkuuu r uuu rg（3） 若角 C 为直角，则230BC ACkkkuuu r uuu rg无解所以可能值有 2 个点评：平面向量的基本概念，基本运算及相关公式，只要掌握其相关知识，不难解决此类问题。2.平面向量在解析几何中的应用22( 4,0)(4,0)sinsin1259sinABCACBxyACB例3. 在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点 在椭圆上，则（）。设三角形的三边为, ,a b c，因为

5、B 在椭圆上，由椭圆定义知108acb又由正弦定理2sinsinsinabcRABC，则sinsin5sin4ACacBb24,0FyxA B CFAFBFCFAFBFCu uu ru uu ruuu rruu u ruu u ruuu r例4. 设 为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）若0FAFBFCu uu ruuu ruu u rr，则 F 为三角形重心， A,B,C 三点的横（纵）坐标的和为F点横（纵）坐标的3 倍。F 为焦点，由抛物线的定义有111336ABCFFAFBFCxxxxuu u ruuu ru uu r名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

6、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神点评：此类题目主要考查的是向量与圆锥曲线的有关知识，能熟练向量的有关运算及圆锥曲线的基本定义性质，考查学生的运算和推理能力。3.三角函数与平面向量的综合题2306( )2sin ()3cos24ABCAB ACABACfu uu r u uu ruu u ruu u rg例5. 已知的面积为，且满足，设和的夹角为。（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值。解：设三角形三角A,B,C 所对边为 a,

7、b,c，则21(1)cos ,sin320cos6,06cot60cot1,42(2)( )2sin ()3cos241cos(2 )3cos21 sin23cos2212sin(2)3212,sin(2)1363232( )35,12AB ACbcSbcbcffu uu r u uu rgQQmaxmin( )3;,( )24ff(sin(),cos),(cos(),cos),( ).2122212223cos( )5( )(, )(0)xxxxabxf xa bxfxf xcm nmcrrr rgrr例6. 已知向量，函数（1）若，求函数的值；（2）将函数的图像按向量平移，使得平移后得图像

8、关于原点对称，求向量解：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神2111311( )sin()cos()cossin()cossincos2122122262244211sin()2623437cos,sin( )52552011( )(, )( )sin()262sxxxf xxxxxxxxxf xf xcm nf xxmnQr（1）（2）将函数的图像按向量平移后图像解析式为函数图

9、像要关于原点对称，则56in()01661120(0,)22mkmmnnnm点评：主要考查的是平面向量数量积的计算，其符号运算和坐标运算、 解三角形、三角公式、 三角函数的性质等基本知识，考查推理和运算能力。 对于向量和三角函数得综合题，向量往往起到的是“包装”的作用，其本质还是三角函数问题，要透过现象看本质，熟练利用三角公式相应的向量运算及相关知识解决此类问题。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -