2022年概率论与数理统计练习题练习题及参考答案 .pdf
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1、 概率论与数理统计练习题一一、判断正误,在括号内打或1nXXX,21是取自总体),(2N的样本,则niiXnX11服从)1,0(N分布;2设随机向量),(YX的联合分布函数为),(yxF,其边缘分布函数)(xFX是)0,(xF;3 () 设xx |,20|xxA,31|xxB,则BA表示10|xx;4若事件A与B互斥,则A与B一定相互独立;5对于任意两个事件BA、,必有BABA;6设A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”;7 ()BA、为两个事件,则ABAAB;8 () 已知随机变量X与Y相互独立,4)(,8)(YDXD,则4)(YXD;9 (
2、) 设总体)1,( NX,1X ,2X,3X 是来自于总体的样本,则321636161?XXX是的无偏估计量;10 () 回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。二、填空题1设CBA、是 3 个随机事件,则事件“A和B都发生而C不发生”用CBA、表示为CAB2设随机变量X服从二项分布),(pnB,则EXDXp1: 3,0,1)(其他bxaabxf是均匀分布的密度函数;4若事件CBA、相互独立,且25.0)(AP,5.0)(BP,4.0)(CP,则)(CBAP=分布函数;5设随机变量X的概率分布为X-4 -1 0 2 4 kp207aa2201203则a)(
3、)(YDXD;6设随机变量X的概率分布为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页X0 1 2 kp0.5 0.3 0.2 则12X的概率分布为222)(21xe7若随机变量X与Y相互独立,2)(,)(YEaXE,则)(XYE)()(yfxfYX8设1与2是未知参数的两个0.99 估计,且对任意的满足)()(21DD,则称1比2有效;9 设nXXX,21是从正态总体),(2N抽得的简单随机样本,已知202, 现检验假设0:H,则当222121)()(nnYDXD时,00)(Xn服从) 1,0(N;10在对总体参数的假设检验中
4、,若给定显著性水平(10) ,则犯第一类错误的概率是. 三、计算题1.已知随机事件A的概率5.0)(AP,事件B的概率6.0)(BP,条件概率8 .0)|(ABP,试求事件BA的概率)(BAP。解: 因为5 .0)(AP,8.0)|(ABP,所以4.0)|()()(ABPAPABP。进而可得7.0)()()()(ABPBPAPBAP。2.设随机变量),(pnB,且28.1)(,6 .1)(XDXE,试求 n ,p。解:因为随机变量),(pnB,所以)1()(,)(pnpXDnpXE,由此可得28.1)1(, 6.1pnpnp,解得8n,2.0p;3.已知连续型随机变量)2, 3( NX,试求它
5、的密度函数)(xf。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页解:4)23( XE4.已知一元线性回归直线方程为xay4?,且3x,6y,试求a ?。解: 0,2;5.设总体X的概率密度为,0, 10,) 1();(其它,xxxf式中1 是未知参数,nXXX,21是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,用最大似然估计法求的估计量。解:0.8 ;6.设nXXX,21是取自正态总体), 0(2N的一个样本, 其中0未知。已知估计量niiXk122?是2的无偏估计量,试求常数k。解:)10exp(101)(2zzf7.设有 10
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