2022年三角函数解三角形与平面向量 .pdf

《2022年三角函数解三角形与平面向量 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年三角函数解三角形与平面向量 .pdf（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备欢迎下载三角函数、解三角形与平面向量本试卷分第卷 (选择题 )和第卷(非选择题 )两部分，共 150 分，考试时间 120分钟第卷一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知全集 UR，集合 Px|x21，那么 ?UP() A(， 1)B(1， ) C(1,1) D(， 1)(1， ) 【解析】 x21? 1x1， ?UP(，1) (1，)【答案】D 2(2013 江西高考 )函数 yxln(1x)的定义域为 () A(0,1) B0,1) C(0,1 D0,1 【解析】由1x0 x0得，函数定义域为 0,1

2、)【答案】B 3 (2012 重庆高考 )已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“ f(x)为3,4上的减函数”的 () A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件【解析】 f(x)在 R 上是偶函数，f(x)的图象关于 y 轴对称 f(x)为0,1上的增函数，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载

3、 f(x)为1,0上的减函数又 f(x)的周期为 2， f(x)为区间 14,043,4上的减函数 f(x)为3,4上的减函数，且 f(x)的周期为 2， f(x)为1,0上的减函数又 f(x)在 R 上是偶函数， f(x)为0,1上的增函数由知 “f(x)为0,1上的增函数 ”是“f(x)为3,4上的减函数 ”的充要条件【答案】D 4已知 f(x)sin2x4，若 af(lg 5)，bf lg15，则() Aab0 Bab0 Cab1 Dab1 【解析】f(x)121cos 2x21sin 2x2， a12sin 2lg 52，b12sin 2lg 15212sin 2lg 52. 因此，

4、ab1. 【答案】C 5(2013 重庆高考 )命题“对任意 xR，都有 x20”的否定为 () A对任意 xR，都有 x20 B不存在 xR，使得 x20 C存在 x0R，使得 x200 D存在 x0R，使得 x200 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【解析】因为“? x M，p(x)”的否定是 “? x M，綈 p(x)”，故“对任意 x R，都有 x20”的否定是 “存在

5、 x0 R，使得 x200”【答案】D 6在 ABC中，若 sin2Asin2Bsin2C，则 ABC的形状是 () A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【解析】由正弦定理，得 a2b2c2， cos Ca2b2c22ab0，则 C 为钝角，故 ABC 为钝角三角形【答案】C 7(2013 福建高考 )将函数 f(x)sin(2x )2 2的图象向右平移 (0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若 f(x)，g(x)的图象都经过点P0，32，则 的值可以是 () A.53B.56C.2D.6【解析】 P0，32在 f(x)的图象上， f(0)sin 32. 2，2， 3， f(x)

6、sin 2x3， g(x)sin 2 x3. g(0)32，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 sin3232. 验证， 56时，sin32sin353sin 4332成立【答案】B 8(2013 安徽高考 )设 ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为a，b，c.若 bc2a,3sin A5sin B，则角 C() A.3B.23C.34D.56【解析】由 3sin A5s

7、in B，得 3a5b.又因为 bc2a，所以 a53b，c73b，所以 cos Ca2b2c22ab53b2b273b2253bb12.因为 C (0，)，所以 C23. 【答案】B 9(2013 天津高考 )设变量 x，y 满足约束条件3xy60，xy20，y30，则目标函数 zy2x 的最小值为 () A7 B4 C1 D2 【解析】可行域如图阴影部分 (含边界 )令 z0，得直线 l0：y2x0，平移直线 l0知，当直线 l 过 A 点时，z 取得最小值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

8、- - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由y3，xy20得 A(5,3) z最小3257. 【答案】A 10 (2013 课标全国卷 )已知函数 f(x)x3ax2bxc， 下列结论中错误的是() A? x0R，f(x0)0 B函数 yf(x)的图象是中心对称图形C若 x0是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间 (， x0)上单调递减D若 x0是 f(x)的极值点，则 f(x0)0 【解析】若 c0，则有 f(0)0，所以 A 正确由 f(x)x3ax2bxc 得 f(x)cx3ax2bx， 因为函数 f(x)x

9、3ax2bx的对称中心为 (0,0)， 所以 f(x)x3ax2bxc的对称中心为 (0， c)， 所以 B 正确 由三次函数的图象可知， 若 x0是 f(x)的极小值点， 则极大值点在 x0的左侧，所以函数在区间 (，x0)单调递减是错误的， D 正确【答案】C 第卷二、填空题 (本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中横线上) 11 若非零向量 a， b满足|a|b|， (2ab) b0， 则 a 与 b 的夹角为 _【解析】 (2ab)b0， 2a bb20， a b12b2，设 a 与 b 的夹角为 ，又|a|b|，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

10、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 cos a b|a|b|12b2|a|b|12， 120 . 【答案】12012 (2013 江西高考 )设 f(x)3sin 3xcos 3x， 若对任意实数 x 都有|f(x)|a，则实数 a 的取值范围是 _【解析】由于 f(x)3sin 3xcos 3 x2sin 3x6，则|f(x)|2 sin 3x62，要使 |f(x)|a 恒成立，则 a2. 【答案】2， ) 13设 e1，

11、e2为单位向量，且 e1，e2的夹角为3，若 ae13e2，b2e1，则向量 a 在 b 方向上的射影为 _【解析】由于 ae13e2，b2e1，所以|b|2，a b(e13e2) 2e12e216e1 e226125，所以 a 在 b 方向上的射影为 |a| cosa b|b|52. 【答案】5214(2013 北京高考 )已知点 A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域 D 由所有满足 AP AB AC(1 2,0 1)的点 P 组成，则 D 的面积为 _【解析】设 P(x，y)，且AB(2,1)，AC(1,2) OPOAAP(1，1) (2,1) (1,2)，x12 ，y1 2

12、 ，3 2yx3，3 2xy3，又 1 2,0 1，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0 x2y3，62xy9表示的可行域是平行四边形及内部如图，点 B(3,0)到直线 x2y0 的距离 d3 55.又|BN|5. 区域D 的面积 S3 5553. 【答案】3 15在 ABC 中， C90 ，M 是 BC 的中点若 sinBAM13，则 sinBAC_. 【解析】因为 sin B

13、AM13，所以 cos BAM2 23.在 ABM 中，利用正弦定理，得BMsin BAMAMsin B，所以BMAMsin BAMsin B13sin B13cos BAC. 在 Rt ACM 中，有CMAMsin CAMsin( BAC BAM) 由题意知 BMCM，所以13cos BACsin( BAC BAM)化简，得 2 2sin BACcos BACcos2 BAC1. 所以2 2tan BAC1tan2 BAC11，解得 tan BAC2. 再结合 sin2 BACcos2 BAC1， BAC 为锐角可解得 sin BAC63. 【答案】63三、解答题 (本大题共 6 小题，共

14、75 分，解答应写出文字说明、证明过程或名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载演算步骤 ) 16(本小题满分 12分)函数 f(x)Asin(x6)1(A0， 0)的最大值为 3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2. (1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 (0，2)，f(2)2，求 的值【解】(1)函数f(x)的最大值为 3， A13，即 A2. 函数图象的相邻两条对称轴之间的距

15、离为2，最小正周期 T ， 2，函数f(x)的解析式为 y2sin(2x6)1. (2) f(2)2sin( 6)12， sin( 6)12. 0 2，6 6f(x)恒成立，求实数 c 的取值范围【解】(1) ab(cos 3x2sin x2，sin 3x2cos x2)， |ab|cos 3x2sin x22 sin 3x2cos x2222sin 2x，由|ab|3，得22sin 2x3，即 sin 2x12. x 2， ， 2x2 . 因此 2x 6或 2x2 6，即 x712或 x1112. (2) a bcos 3x2sin x2sin 3x2cos x2sin 2x， f(x)a

16、b|cb|223sin 2x， 2x2 ， 1sin 2x0， 2f(x)23sin 2x5， f(x)max5. 又 cf(x)恒成立，因此 cf(x)max，则 c5. 实数c 的取值范围为 (5，)20(本小题满分 13分)(2013 湖北高考 )在ABC 中，角 A，B，C 对应的边名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载分别是 a，b，c，已知 cos 2A3cos(BC)

17、1. (1)求角 A 的大小；(2)若ABC 的面积 S5 3，b5，求 sin Bsin C 的值【解】(1)由 cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0. 解得 cos A12或 cos A 2(舍去)因为 0A ，所以 A3. (2)由 S12bcsin A12bc3234bc5 3，得 bc20. 又 b5，所以 c4. 由余弦定理，得 a2b2c22bccos A25162021，故 a21. 又由正弦定理，得sin Bsin Cbasin Acasin Abca2 sin2A20213457. 21(本小题满分 14 分

18、)已知函数 f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲线yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0,2)，且在点 P 处有相同的切线 y4x2. (1)求 a，b，c，d 的值；(2)若 x2 时，f(x)kg(x)，求 k 的取值范围【解】(1)曲线yf(x)和曲线 yg(x)都过点 P(0,2)， bd2. f(x)2xa，故 f(0)a4. g(x)ex(cxdc)， g(0)2c4，故 c2. 从而 a4，b2，c2，d2. (2)令 F(x)kg(x)f(x)，则 F(x)(kex1)(2x4)，由题设可得 F(0)0，故 k1，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

19、 - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载令 F(x)0 得 x1ln k，x22，若 1ke2，则 2x10，从而当 x 2，x1)时，F(x)0，当 x (x1)时，F(x)0，即 F(x)在2， )上最小值为F(x1)2x12x214x12 x1(x12)0，此时 f(x)kg(x)恒成立；若 ke2，F(x)(ex21)(2x4)，故 F(x)在2，)上单调递增，因为 F(2)0，所以 f(x)kg(x)恒成立；若 ke2，则 F(2)2ke222e2(ke2)0，从而当 x 2，)时，f(x)kg(x)不可能恒成立综上所述 k 的取值范围为 1，e2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -