2022年三角形中考复习学案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载课时 21三角形的概念、等腰三角形、直角三角形【课前热身】1、一副三角板，如图所示叠放在一起则图中的度敦是 ( ) EDCBAFA75B60C65D552、 （2011济宁） 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm 或 17cm 3、 （ 2011? 滨州）边长为6cm 的等边三角形中，其一边上高的长度为4、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为. 5ABC中，DE，分别是ABAC，的中点，当10cmBC时，DE cm6 如图， ABC 中， A = 40 ,B = 7

2、2 ，CE 平分 ACB ，CDAB 于 D，DFCE，则 DCE = ， CDF = . 7 （20XX年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边AB、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得15OA米，OB=10 米，AB、间的距离不可能是（）A20 米B15 米C10 米D5 米【考点链接】一、三角形的分类：1三角形按角分为_，_，_2三角形按边分为_,_. 二、三角形的性质：1三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边2三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段：1_ 叫三角形的中位线2中位线的性质：_ 3三角形的中线、高线、角平分线都是_ ( 线段、射线、直线) 四、

3、三角形的分类（一）等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角_；2. 等腰三角形底边上的_，底边上的 _，顶角的 _，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_（二）等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的_三角形是等边三角形( 三) 直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_2. 直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_ ；4. 勾股定理： _ 5. 勾股定理的逆定理：_ 【典例精析】例 1 如图，在 ABC 中， D 是 BC

4、边上一点，1=2， 3=4， BAC=63 求 DAC 的度数例 2 （2011?泰安）如图，点O 是矩形 ABCD 的中心， E 是 AB 上的点，沿CE 折叠后，点B恰好与点O 重合，若BC=3 ，则折痕CE 的长为（）A、B、C、D、6 O A B 第 7 题4321DCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载【强化训练】1、 （2008临沂）如图，以等腰三角形 AOB 的

5、斜边为直角边向外作第 2 个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3 个等腰直角三角形A1BB1， ， 如此作下去，若 OAOB1，则第 n 个等腰直角三角形的面积Sn_。2、 (2010临沂)如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接BD，则 BD 的长为 (A) 3(B) 23(C) 33(D) 43。3、 （2011? 临沂）如图 ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC、AB 于点 D、F，BEDF 交 DF 的延长线于点 E， 已知 A=30 ， BC=2， AF=BF， 则四边形 BCDE的面积是（）

6、A、2B、3C、4 D、44、 （2011? 临沂）如图， ? ABCD，E 是 BA 延长线上一点， AB=AE ，连接 CE 交AD 于点 F，若 CF 平分 BCD，AB=3，则 BC 的长为5、 （2011枣庄） 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是 _cm2. .6、 （2011? 潍坊）已知长方形ABCD ，AB=3cm，AD=4cm，过对角线 BD 的中点 O 做 BD 垂直平分线 EF，分别交 AD、BC 于点 E、F，则 AE 的长为7（2009 重庆）如图，在等腰RtABC中，908CAC ，F 是 AB 边上的中点，点 D、 E 分别在 A

7、C、 BC 边上运动，且保持 ADCE 连接 DE、 DF、 EF 在此运动变化的过程中，下列结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CDFE 不可能为正方形；DE 长度的最小值为 4；四边形 CDFE 的面积保持不变； CDE 面积的最大值为 8其中正确的结论是（）ABCD8、 （2011? 临沂）如图， ABC 中，AB=AC ，AD、CD 分別是 ABC 两个外角的平分线（1）求证： AC=AD ；（2）若 B=60 ，求证：四边形ABCD 是菱形9、 （2010 株洲市）如图，直角ABC中，90C，2 5AB，5sin5B，点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连结AP（ 1）

8、求AC、BC的长；（ 2）设PC的长为x，ADP的面积为y当x为何值时，y最大，并求出最大值课时 22全等三角形【课前热身】C E B A F D 第 4 题图A C E D B F 3045E C B A D B1B2A1AOB第 1 题图PDCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载D O C B A1、 （2011 威海）在 ABC 中， AB AC，点 D、E 分别是边A

9、B、AC 的中点，点F 在 BC 边上，连接DE，DF ，EF，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD 与 EDF 全等AEFABBBF=CFC A=DFED B=DEF2、 （20XX 年临沂）如图， OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B下列结论中不一定成立的是（）APAPBBPO平分APBCOAOBDAB垂直平分OP3、 （ 2010 菏泽）如图，在矩形纸片ABCD 中， AB4，AD3折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为 DG， 点 A 落在点 A1处， 则 A1BG 的面积与矩形ABCD 的面积的比为 （）A112B19C18D164、 （20XX年济宁市）

10、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5 个大三角形中白色三角形有个 【考点链接】1全等三角形:_ 、_的三角形叫全等三角形. 2. 三角形全等的判定方法有:_ 、 _、_、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有_. 3. 全等三角形的性质：全等三角形 _，_. 4. 全等三角形的面积_、周长 _、对应高、 _、_相等 . 【典例精析】例 1 已知：在梯形ABCD 中， AB/CD ，E 是 BC 的中点，直线AE 与 DC 的延长线交于点F. 求证： AB=CF.例 2 （09 重庆） 如图所示，在等腰三角形ABC 中， C=900，AC=8 ，F 是 AB 边上的重点，点D

11、、E 分别在 AC 、BC 边上运动，且保持AD=CE ，连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论正确的是（） DFE 是等腰直角三角形 四边形 CDFE 不可能为正方形DE 长度的最小值为 4； 四边形 CDFE 的面积保持不变； CDE 面积的最大值为8 A. B. C. D. 例 3 如图，将 ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转20 ，B 点落在B位置，A 落在A位置，若BAAC，则BAC的度数是 ( ) A.50 B.60 C.70 D.80 （3 题图）（4 题图）例 4（2010 甘肃）如图，BACABD. （1）要使OCOD，可以添加的条件为：或； （写出2 个符合

12、题意的条件即可）（2）请选择 (1) 中你所添加的一个条件，证明OCOD. 【强化训练】1、 （2011? 德州）如图AB=AC ， CDAB 于 D，BEAC 于 E，BE 与 CD 相交于点 O（1）求证 AD=AE ；E F B A D C （第 1 题图）A C D E B F O （第 2 题图）B A P 第 1个第 2个第 3个名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载（

13、2）连接 OA ，BC，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由2、 （ 2011? 泰安）已知：在ABC 中， AC=BC ， ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点E 是AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证： AE=CG ；（2）直线 AH 垂直于直线CE，垂足为点H，交 CD 的延长线于点M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明3、 （2011?日照）如图，已知点D 为等腰直角 ABC 内一点， CAD= CBD=15 ，E 为 AD延长线上的一点，且CE=CA （1）求证： DE 平分 BDC；（2）若点 M

14、 在 DE 上，且 DC=DM ，求证： ME=BD 4、 （2011? 临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点 A 重合，三角扳的一边交CD 于点 F另一边交CB 的延长线于点G（1）求证： EF=EG；（2）如图 2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线 AC 上，其他条件不变， （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：（3）如图 3，将（ 2）中的 “ 正方形 ABCD ” 改为 “ 矩形 ABCD ” ，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b ，求的值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -