2022年正反比例复习可教学设计 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课题：正比例、反比例的复习教学内容： 冀教版数学六年级下册15、16 页。教学目标：1、结合具体事例，经历复习正、反比例的定义，问题讨论及总结数学表达式的过程。2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下，其他两种量成什么比例关系，理解正、反比例字母表达式的含义。3、在讨论、判断正、反比例量的过程中，能进行有条理的思考，并对判断结论做出有说服力的说明。教学方案：教学环节设计意图教学预设一、概念复习。1分别提出“ 什么样的量是成正比例的量，什么样的量是成反比例的量” ，指导回答。2、让学生总结成正比例、反比例量的相同点和不同点，重点了解不同点。通过正、 反比例定义的复习，进一

2、步形成概念，提高语言表达的规范化。通过分析总结， 进一步理解正、 反比例关系量的特点，培养数学思维。师：同学们，我们已经学习了正比例和反比例。 谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量？生：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商 )一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。说不完整，教师补充。师：那谁来说一说什么样的量是成反比例关系的量？生：如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。师：看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想，成正比例的量和成反比例的量，

3、有哪些相同点？有哪些不同点？先同桌讨论一下。学生讨论后，指名全班回答。学生可能会说出：相同点：都是两种相关联的量。不同点：正比例是比值一定，一个量扩大，另一个量也扩大，一个量缩小，另一个也缩小。反比例是乘积一定，一个量扩大，另一个量缩小，一个量缩小，另一个量扩大。师：同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载教学环节设计意图教学预设二、问题讨论。（一）购物问题。1、让学生观察表（1）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，要说一说是怎样知道的。2、

4、 让学生描述数量的变化情况，并判断数量和总结成什么比例。3、让学生观察表（2）中的数据，先说一说给出了什么，知道了什么，再描述数量的变化情况，并判断 单 价 和 数 量 成 什 么 比例。读懂表中的信息，并根据信息判断一定的量，为回答问题打基础。在描述数据变化情况的过程中， 使学生加深对正比例关系的理解。在分析数据， 指出数据变化的过程中， 使学生加深了对反比例关系的理解。同学们看课本第15 页表（1）购买方便面统计表。学生看书。师：表（ 1）中给出了什么？生：表（ 1）中给出了购买方便面的数量和总价。师：根据表中的数据，可以得出哪一个量是一定的？你是怎样知道的？生：可以得出方便面的单价是一定

5、的，因为 7.55=1.5.1510=1.5学 生 也 可 能 说 ： 1.5 5=7.5,1.5 10=15师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢? 学生可能会说：每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多，需要付的钱就越多。总价随着购买数量的增多而增加。方便面的单价一定时，也就是总价和数量的比值是一定的。师：他们成什么比例关系呢？生： 根据数据的变化特点,可以判断出成正比例关系。师：下面观察表（2） ，看一看表中给出了什么 ? 生:表(2)中给出方便面的单价和购买的数量。师:根据表 (2)中的数据 ,可以得出什么是一定的 ?你是怎样知道的? 生:可以得出买方便面的总价是一定的

6、。 因 为0.7 40=1.4 20=2.8 10=28(元)。师：谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的？它们成什么比例关系？生：购买方便面的钱数一定时，方便面的单价越贵， 能购买的方便面数量就越少，方便面的单价便宜，购买的数量就多。单价与数量的积是一定的，所以它们成反比例。师：同学们，用正、反比例的知识已经能够准确的判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例，你能判精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载教学环节设计意图教学预设4、分别讨论 “ 议一议 ” 中的三个问题，让学生回答并说明判断的理

7、由。给学生充分自主归纳知识并交流的机会，考查学生能否进行有条理的思考，能否对自己的结论做出有说服力的说明。断当单价一定时，单价和数量成什么比例关系吗？为什么？生 1：当总价一定时，也就是单价和数量的积一定，单价越贵，买的数量就少，单价越便宜，买的数量就多。所以，单价和数量成反比例关系。教师板书：总价（一定）=单价数量师：当数量一定时，总价和单价成什么比例关系呢？生 2：当数量一定时，也就是总价和单价的比值一定，总钱数越多，单价就越贵；总钱数越少，单价也越少。所以，总价和单价成正比例关系。教师板书：师：如果当单价一定时，总价和数量成什么比例关系呢？生 3：当单价一定时，也就是总价和数量的比值一定

8、， 总钱数越多 ,买的数量也越多；总钱数越少，买的数量也越少。所以，总价和数量成正比例关系。教师板书：师：单价数量=总价是我们常见的一种数量关系，通过上面的讨论，我们知道，只要知道其中一个不变的量， 就可以判断出其他两个量成什么比例关系。在数学学习中，我们还有其他一些常见的数量关系。下面，请同学们看课本15 页第 2 题。给学生一定的时间观察表格并思考。师：从小明行驶时间与路程的问题中，你知道了什么是不变的？怎么知道的？生：行驶的速度是不变的。因为28=0.25,2.510=0.25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页

9、学习必备欢迎下载教学环节设计意图教学预设5、 教师概括： 在单价、数量、总价三个量中，只要知道其中一个量不变，就能判断出其他两个量成什么比例关系，并引出行程问题。（二）行程问题。1、让学生读书， 然后说一说从中知道了什么，怎样知道的。2、 让学生用比例的定义判断 路 程 和 时 间 成 什 么 比例。3、鼓励学生在路程、时间、速度三个量中，找出其他成正比例的情况，然后再找出反比例的情况。提升学生的数学经验，发展数学思维。培养学生自主读书和分析数据的能力。 并为问题讨论做铺垫。培养学生回答问题和语言表达的能力， 生成问题讨论资源。在具有挑战性的数学活动中，培养学生独立思考，自主建构知识的能力。师

10、：谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系？用比例的定义说明理由。生：路程和时间的比值是一定的，行驶的速度不变，也就是时间越长，行驶的路程就越长；时间越短，行驶的路程就越短。 所以路程和时间成正比例关系。教师板书：师：谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中，哪个量一定，其他两个量还能成正比例关系？要说明理由，同桌互相讨论一下。指名回答，学生可能会说：当时间一定时，路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定， 路程越长， 速度就要越快；路程越短，速度就越慢。教师板书：师：同学们想一想，路程、时间、速度这三种量， 在什么情况下成反比例关系？要说明理由。生：路程一定时，速度和时间成反

11、比例关系。因为路程一定，也就是速度和时间的积是一定的，因为速度越快，需要的时间就越少；反之，速度越慢，需要的时间就越多。所以速度和时间成反比例。教师板书：速度时间 =路程（一定）师：通过上面的讨论，我们知道在速度时间 =路程这个关系式中，只要知道了其中一个不变的量，就能判断出其他两个量成什么比例关系。师：刚才，我们复习了正、反比例，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载教学环节设计意图教学预设4、教师概括的在路程、时间、速度这三个量中，只要知道其中一个一定的量，就能判断其他两个量成什么比例关系。三、建立模

12、型。（ 1）教师说明用x、 y表示两个相关联的量，用k 表示一定的量。 鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式。 然后全班交流。提升数学经验， 发展数学思维， 提高解决问题的能力。在学生充分理解正比例、反比例定义的背景下，自主总结字母表达式，是已有经验的提升。并讨论了在常见数量关系中的三个量在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例关系。如果， 我们用 x、y表示两种相关联的量，用 k 表示一定的量，你们能写出正比例和反比例的字母表达式吗？试一试！学生写，教师巡视，然后交流。如果有的学生把正比例关系写成：也给予肯定。然后说明，一般情况下都用：师：在现实生活和数学学习中，我们还经常遇到一些相关联的

13、量，它们是不是成比例，成什么比例呢？下面，请看课本第16 页练一练的第1 题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系，并说明理由。学生可能会说到：长方形的周长一定，也就是说它的长与宽的和是一定的，但积或比值不一定 ,所以不成比例关系。长方形的面积一定，它的长与宽的积是一定的， 所以它的长和宽成反比例关系。一条绳子的长一定，剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长，它们既没有乘的关系，也没有相除的关系。所以，剪去的部分和剩下的部分不成比例。圆周率一定， 圆的直径与周长的比值是一定的， 也就是圆的周长是直径的 3 倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。汽车的耗油量一定，就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总

14、量的比值是一定的，所以成正比例关系。师：同学们的分析判断能力越来越强精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载教学环节设计意图教学预设四、巩固练习。1、练一练第1 题，让学生判断习题中的两种量是否成正比例，并说明理由。2、练一练第2 题，先让学生说一说汽车运货问题中在对三个成比例量的判断中， 进一步巩固正反比例概念。选择学生比较熟悉的事物， 讨论数量关系中三个量的变化规律，进一步丰富数学活动经验。了。下面我们一起来研究一下汽车运送货物的问题， 谁来说一说在汽车运货中有哪些数量？生：汽车每次运货吨数、运货次数和

15、运货的总吨数。教师板书：每次运货吨数次数总吨数师：请同学们想一想，每次运货吨数、次数、总吨数这三种量，在什么情况下成正比例关系，什么情况下成反比例关系呢？同桌可以互相讨论一下。学生讨论后，指名回答。学生可能会说：当总吨数一定时，每次运货的吨数和次数成反比例。当每次运货的吨数一定时，运货总吨数和运货次数成正比例。当运货次数一定时，运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。师：同学们请看第3 题，一个榨油厂，用 4 台同样的榨油机每天榨油36 吨。题中哪两种量是相关联的量？从这句话中，你知道哪种量是一定的？生：榨油机的台数和每天榨油的吨数是相关联的量， 每台榨油机每天榨油的吨数是一定的。师：那榨油机的台

16、数和每天榨油的吨数成正比例吗？为什么？生：成正比例，因为4 台榨油机每天榨油 36 吨，可以算出每台榨油机每天榨油 9 吨，每台榨油机每天榨油吨数一定， 也就表示榨油机的台数与每天榨油的吨数的比值是一定的，所以榨油机的台数和每天榨油的吨数成正比例关系。师：下面请同学们自己解答第（3）题。教师巡视，个别辅导，最后订正。师：请同学们分别算出2 台、3 台、4台、 5 台榨油机每天榨油的吨数，并在表格中表示出来。学生独立画图，然后全班交流。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载教学环节设计意图教学预设有哪些数量，再提出第2题的要求， 学生自己总结，最后交流。3、练一练第3 题，先指导学生找出相关联的量和一定的量， 再分别解决问题。五、全课小结鼓励学生把学到的知识与实际生活结合起来。综合应用知识解决简单问题， 提高学生分析问题和解答问题的能力。课内数学向课外延伸，坚强数学和生活的联系。师：同学们，通过今天这节复习课，进一步巩固了正、反比例的知识，总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好的把这部分知识运用到解决实际问题中去。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页