2022年正弦函数拟合计算 .pdf

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1、精品资料欢迎下载正弦函数拟合计算一、正弦函数的一般表达式的建立正弦函数的一般表达式为：3210)sin(xxtxxy（1）对于一系列的n 个点)3(n：1, 1 , 0),(niytii（2）要用点1, 1 ,0),(niytii拟合计算上述方程，则使：1023210)sin(niiiyxxtxxS最小。要使得 S 最小，应满足：3,2 , 1 ,0,0kxSk即：iiiiiiiiiiiiyxxtxxxSxtxxyxxtxxxSxtxtxyxxtxxxSxtxyxxtxxxS3210321032102210321012132100)sin(2)cos()sin(2)cos()sin(2)sin

2、()sin(200 x0)s i n (0)c o s ()s i n (0)c o s (.)s i n (0)s i n ()s i n (3210213210213210213210iiiiiiiiiiiiyxxtxxxtxyxxtxxxtxtyxxtxxxtxyxxtxx（3）解上述 4 元非线性方程组，即可得到正弦函数的一般表达式的系数：3210,xxxx。二、多元非线性方程组解法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页精品资料欢迎下载对于 n 元非线性方程组，记：TnXfXfXfXF)(,),(),(110，1

3、10,nxxxX以及雅克比矩阵33231303322212023121110130201000)()()()()()()()()()()()()()()()()(xXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfXF即：)()()()(.)()()()()()()()()()()()()()()()(3210321033231303322212023121110130201000XfXfXfXfxxxxxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXfxXf（5）三、正弦函数的一般表达式系数求解要拟合正弦函数

4、的一般表达式（1）的系数，线性方程组（5）中的表达式为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页精品资料欢迎下载iiiiiiiiiiiiyxxtxxXfxtxyxxtxxXfxtxtyxxtxxXfxtxyxxtxxXf32103213210221321012132100)sin()()cos()sin()()cos()sin()()sin()sin()()sin()()cos()()(2sin)()cos()()(2sin)()(sin)(2130213210202132101021200 xtxxXfxtxyxxtxx

5、xXfxtxtyxxtxtxxXfxtxxXfiiiiiiiiii)cos()()sin()()(2cos)()sin()()(2cos)()(2sin21)(21312132102121232120112101xtxtxXfxtxtyxxtxtxxXfxtxtyxxtxtxxXfxtxtxXfiiiiiiiiiiiiii)cos()()sin()()(2cos)()sin()()(2cos)()(2sin21)(213221321022213210122102xtxxXfxtxyxxtxxxXfxtxtyxxtxtxxXfxtxxXfiiiiiiiiiinxXfxtxxxXfxtxtxxXf

6、xtxxXfiiii3321023210132103)()cos()()cos()()sin()(根据前面所述的Newton 迭代法，先给出3210,xxxx的初值0X，代入公式（ 5）求得：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页精品资料欢迎下载TkxxxxX3210k = 0,1,2 为迭代顺序号。再根据公式 （4）进行迭代计算， 直到TkxxxxX3210达到指定的收敛精度：23222120 xxxxkkkXXX1就是最终的线性方程的解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页