2022年专题四第一讲空间几何体 .pdf

《2022年专题四第一讲空间几何体 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年专题四第一讲空间几何体 .pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、优秀学习资料欢迎下载一、选择题1(2011 安徽新安中学、望江三中联考)右图是某几何体的直观图，其三视图正确的是() 答案： A 2(2011 郑州模拟 )已知正方体的外接球的体积是43，则这个正方体的棱长是() A.23B.33C.2 23D.2 33解析： 设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则43 r343 ， r 1. 3a2r2， a233. 答案： D 3(2011 广州模拟 )正方形 ABCD 的边长为2，点 E、F 分别在边AB、BC 上，且AE1，BF 12，将此正方形沿DE、 DF 折起，使点A、C 重合于点P，则三棱锥PDEF 的体积为 () 名师归纳总结 精品学习

2、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载A.13B.56C.2 39D.23解析： BE1，BF 12， EF 52， AE1，CF 32，如图 (1)所示折起后的立体图形如图 (2)所示在 PEF 中， PEAE 1，PFCF32，EF 52， PE2EF2PF2. PEF 为直角三角形又 PD PF，PD PE， PD平面PEF . VPDEF13SPEF PD1312 PEEF PD56. 答案：

3、B 4(2011 山东高考 )右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正 (主)视图、俯视图如右图； 存在圆柱， 其正 (主)视图、俯视图如右图 其中真命题的个数是() A 3 B2 C 1 D0 解析：把底面为等腰直角三角形的直三棱柱的一个直角边所在侧面放在水平面上，就可以使得这个三棱柱的正(左)视图和俯视图符合要求，故命题是真命题；把一个正四棱柱的一个侧面放置在水平面上，即可使得这个四棱柱的正(主)视图和俯视图符合要求，命题是真命题；只要把圆柱侧面的一条母线放置在水平面即符合要求，命题也是真命题答案： A 二、填空题5(201

4、1 天津联考 )一个几何体的三视图如图所示(单位： m)，则该几何体的体积为_m3. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解析： 由三视图可知，此几何体的上面是正四棱柱，其长，宽，高分别是2,1,1，此几何体的下面是长方体，其长，宽， 高分别是2,1,1， 因此该几何体的体积V2112114(m3)答案： 4 6(2011 辽宁高考 )一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2

5、3，它的三视图中的俯视图如右图所示，侧(左 )视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_解析： 设正三棱柱的底面边长为a，利用体积为2 3，很容易求出这个正三棱柱的底面边长和侧棱长都是2，所以底面正三角形的高为3，故所求矩形的面积为23. 答案： 2 3 7(2011 东北三校 )设 A，B，C，D 是半径为2 的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则 SABCSABDSACD的最大值是 _解析： 依题意得，由点A，B，C，D 构成的三棱锥可补形成一个长方体，该长方体的外接球即是题中所提及的球，因此有AB2AC2AD2(22)216；又AB2AC24AC2AD24AB2AD2412AB

6、 AC12AC AD12AB AD，即有12AB AC12AC AD12AB AD12(AB2AC2AD2)8，SABCSABDSACD8，当且仅当ABACAD 时取等号，即SABCSABDSACD的最大值是8. 答案： 8 三、解答题8如图，边长为5 的正方形ABCD 所在平面与圆O 所在平面相交于 CD，线段 CD 为圆 O 的弦， AE 垂直于圆O 所在的平面，垂足E是圆 O 上异于 C、 D 的点， AE3. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

7、3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载(1)求证：平面ABCD平面 ADE；(2)求四棱锥EABCD 的体积解： (1)证明：AE平面 CDE， CD? 平面 CDE. AE CD. 又 ABCD 为正方形， CD AD. ADAEA， CD平面ADE， CD? 平面 ABCD. 平面ABCD平面ADE . (2)作 EF AD 交 AD 于 F，平面ABCD平面ADE ，AD 为交线， EF ? 平面 ADE ， EF 平面ABCD. 在 Rt AED 中， AE 3，AD5， DE 4. EFAE DEAD345125，VEABCD13SABCD EF

8、1325125 20. 9(2011 南京模拟 )如图，在棱长均为4 的三棱柱ABC A1B1C1中， D、D1分别是 BC 和 B1C1的中点(1)求证： A1D1平面 AB1D；(2)若平面 ABC平面 BCC1B1， B1BC60 ，求三棱锥B1ABC 的体积解： (1)证明：如图，连接DD1. 在三棱柱ABCA1B1C1中，因为D、D1分别是 BC、B1C1的中点，所以 B1D1 BD，且 B1D1BD. 所以四边形B1BDD1为平行四边形，所以 BB1 DD1，且 BB1DD1. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选

9、学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载又因为 AA1 BB1，AA1BB1，所以 AA1 DD1，AA1DD1. 所以四边形AA1D1D 为平行四边形所以 A1D1 AD. 又 A1D1?平面 AB1D，AD? 平面 AB1D，故 A1D1平面AB1D. (2)在ABC 中，因为ABAC， D 为 BC 的中点，所以 AD BC. 因为平面 ABC平面 B1C1CB，且交线为BC， AD? 平面 ABC，所以 AD平面 B1C1CB. 即 AD 是三棱锥AB1BC 的高在 ABC 中

10、，由 ABACBC4 得 AD2 3. 在 B1BC 中， B1BBC4， B1BC 60 ，所以 S B1BC34424 3. 所以三棱锥B1ABC 的体积，即三棱锥 AB1BC 的体积V13S B1BC AD134 3238. 10(2011 安徽新安中学联考)在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，AB BCCADADCBE2，BE 和平面ABC所成的角为60 ，且点 E 在平面 ABC 上的射影落在ABC 的平分线上(1)求证： DE 平面 ABC；(2)求多面体ABCDE 的体积解： (1)证明：由题意知， ABC，ACD 都是边长为2 的等边三角形，取 AC 中点 O，连接

11、 BO，DO，则 BO AC，DO AC. 平面ACD平面ABC，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载 DO平面ABC，作 EF 平面ABC，那么 EF DO，根据题意，点F 落在 BO 上， EBF 60 ，易求得EFDO3，所以四边形DEFO 是平行四形， DE OF. DE ?平面 ABC，OF? 平面 ABC， DE 平面ABC. (2)平面 ACD平面ABC，OB AC， OB平面ACD. 又 DE OB， DE 平面DAC. 三棱锥 EDAC 的体积V113SDAC DE 13 3 (31)333. 又三棱锥 EABC 的体积V213SABC EF 133 3 1，多面体 ABCDE 的体积为VV1V2633. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -