2022年上海市各区高三二模数学试题分类汇编 .pdf

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1、20XX年上海市各区高三数学二模试题分类汇编第 2 部分: 函数一、选择题：17 （上海市卢湾区20XX年 4 月高考模拟考试理科）若函数( )f x（xR） 为奇函数， 且存在反函数1( )fx（与( )f x不同），11()( )( )( )22( )22fxfxfxfxF x，则下列关于函数( )F x的奇偶性的说法中正确的是（ A ）A( )F x是奇函数非偶函数 B( )F x是偶函数非奇函数C( )F x既是奇函数又是偶函数 D( )F x既非奇函数又非偶函数18、 （上海市奉贤区20XX年 4 月高三质量调研文科）如图 ,函数)(xfy的图像是中心在原点, 焦点在x轴上的椭圆的两

2、段弧,则不等式xxfxf)()(的解集为 -（）（A）222,222|xxx或（B）22,22|xxx或（C）22,02|xxx或（D）0,22|xxx且18（上海市嘉定黄浦20XX年 4 月高考模拟理科）在直角坐标平面内，点(5,0)A对于某个正实数k，总存在函数2(0)yaxa=，使POAQOA2，这里)1(, 1 (fP、)(,(kfkQ，则k 的取值范围是（ A ）A),2(B),3( C),4 D),818、（上海市长宁区20XX 年高三第二次模拟理科）如果函数|12|lg|)(xxf在定义域的某个子区间)1,1(kk上不存在反函数，则k的取值范围是（ D ）)2,21.A23, 1

3、.(B)2, 1.C)2,2321, 1.(D18、（上海市长宁区20XX年高三第二次模拟文科）函数|ym x与21yx在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（ D ）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - A、2m B、2m C、1m D、1m18. (上海市普陀区20XX 年高三第二次模拟考试理科) 若函数3( )fxxax（0a）的零点都在区间-10,10上，则 使得方程( )1000fx有正整

4、数解的 实数a的取值个数为（ C ） A. 1 B. 2 C. 3； D. 4. 18(上海市松江区20XX年 4 月高考模拟理科) 若函数)1,0()1()(aaaakxfxx在R上既是奇函数，又是减函数，则)(log)(kxxga的图像是 ( A ) 16（上海市徐汇区20XX年 4 月高三第二次模拟理科）下列函数中，与函数1yx有相同定义域的是-（ A ） A .2( )logf xx B.1( )f xx C. ( )|f xx D.( )2xf x18（上海市浦东新区20XX年 4 月高考预测理科）如图，在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF，OxAB /

5、. 直线为常数）ktkxyL(:与正六边形交于M 、N两点，记OMN的面积为S，则函数)(tfS的奇偶性为 ( A ) A偶函数B 奇函数 C 不是奇函数，也不是偶函数D 奇偶性与k有关x L N M O F E D C B A y 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 二、填空题：4（上海市卢湾区20XX 年 4 月高考模拟考试理科）若函数2( )logf xx，则方程11 2( )2xfx的解x

6、134（上海市卢湾区20XX 年4 月高考模拟考试文科）若函数( )2xf x，则方程1 2(3 )2xfx的解x153、（上海市奉贤区20XX年 4 月高三质量调研理科）函数2)1(logxya)1,0(aa的图像恒过一定点是 _。（ 2，2）2、（上海市长宁区20XX 年高三第二次模拟理科）若函数) 1,0()(aaaxfx的反函数的图像过点)1,2(，则_a1214（上海市卢湾区20XX年 4 月高考模拟考试理科）若不等式2222 2()xxya xy对于一切正数x、y恒成立，则实数a的最小值为 2 12、（上海市奉贤区20XX年 4 月高三质量调研理科）不等式)1(|xax对任意的实数

7、x都成立，则实数a的取值范围是_。 -1,0 3、（上海市奉贤区20XX年 4 月高三质量调研文科）函数2)1(logxya)1,0(aa的图像恒过一定点是 _。（ 2，2）11、（上海市奉贤区20XX年 4 月高三质量调研理科）P是函数xxy1上的图像上任意一点，则P 到 y轴的距离与P到xy的距离之积是_。224（上海市嘉定黄浦20XX年 4 月高考模拟理科）幂函数( )yf x的图像过点(4 2)A，则函数( )yf x的反函数1( )fx= （要求写明定义域）2(0)yxx=?名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资

8、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 14（上海市嘉定黄浦20XX年 4 月高考模拟理科）已知函数)(xfy的定义域和值域都是 1,1（其图像 如 下 图 所 示 ） ， 函 数,sin)(xxxg 定 义 ： 当)1 , 1(0)(11xxf且),()(212xxxg时 ， 称2x是 方 程0)(xgf的 一 个 实 数 根 则 方 程0)(xgf的 所 有 不 同 实 数 根 的 个 数是 8 5、（上海市长宁区20XX年高三第二次模拟理科）函数321)(xxxxf图像的顶点是),(cb， 且dcba,

9、成等比数列，则_ad14 13、（上海市长宁区20XX年高三第二次模拟理科）根据统计资料，在A小镇当某件讯息发布后，t小时之内听到该讯息的人口是全镇人口的)21 (100kt，其中k是某个大于0 的常数，今有某讯息，假设在发布后 3 小时之内已经有70的人口听到该讯息。又设最快要T小时后，有99的人口已听到该讯息，则T=_小时。（保留一位小数）11.5 14、 （上海市长宁区20XX年高三第二次模拟文科）已知函数).0)(1(),0( 12)(xxfxxfx若方程axxf)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_)1 ,(2. (上海市普陀区20XX 年高三第二次模拟考试理科) 设

10、函数( )f x的图像关于原点对称，且存在反函数1( )fx. 若已知(4)2f，则1( 2)f . -4 3. ( 上海市普陀区20XX年高三第二次模拟考试理科) 函数13log32yx的定义域是 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2,132( 上海市松江区20XX年 4 月高考模拟理科) 方程)3lg(lgxx=1的解是x2 3( 上海市松江区20XX年 4 月高考模拟理科) 设函数21

11、 (0)( )2(0)xxf xxx，那么1(10)f3 12( 上海市松江区20XX 年 4 月高考模拟理科) 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用 =年均成本费 +年均维修费）设某种汽车的购车的总费用为50000 元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000 元；前x年的总维修费y满足2yaxbx，已知第一年的维修费为1000 元，前二年总维修费为3000 元则这种汽车的最佳使用年限为10 13( 上海市松江区20XX年 4 月高考模拟理科) 设函数( )F x和( )f x都在区间D上有定义， 若对D的任意子区间 , u v，总有 , u v上的实数p和q，

12、使得不等式( )( )()( )F uF vfpf quv成立，则称( )F x是( )f x在区间D上的甲函数，( )f x是( )F x在区间D上的乙函数 已知2( )3 ,F xxx xR，那么( )F x的乙函数( )f x32x6（上海市徐汇区20XX 年4 月高三第二次模拟理科）函数( )24(4)fxxx的反函数为_.121( )2(2)2fxxx14. （上海市徐汇区20XX 年 4 月高三第二次模拟理科）设x表示不超过x的最大整数，如1.51,1.52. 若函数0,11xxafxaaa，则1122g xfxfx的值域为 _.1,01 （ 上 海 市 徐 汇 区20XX 年4月

13、 高 三 第 二 次 模 拟 文 科 ） 函 数12xyx的 定 义 域 是_., 21,)12（上海市闸北区20XX 年 4 月高三第二次模拟理科）设函数)12(l 2)(xgxf，则)0(1f的值为【 B 】名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - A0 B1 C10 D不存在13（上海市浦东新区20XX年 4 月高考预测理科）设函数)(xfy由方程1|yyxx确定，下列结论正确的是（）（）（）（）

14、. （请将你认为正确的序号都填上）（）)(xf是R上的单调递减函数；（）对于任意Rx，0)(xxf恒成立；（）对于任意Ra，关于x的方程axf)(都有解；（）)(xf存在反函数)(1xf，且对于任意Rx，总有)()(1xfxf成立 . 三、解答题21（上海市卢湾区20XX年 4 月高考模拟考试理科）（本题满分16 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 8 分如图， 反比例函数( )yf x（0 x）的图像过点(1,4)A和(4,1)B，点( , )P x y为该函数图像上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的

15、公共部分面积为S（1）求S关于x的表达式；（2）求S的最大值及此时x的值21（本题满分16 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2 小题满分8 分解：（ 1）由题设，得4( )f xx（0 x），（ 2分）当1x时，2158Sx，当14x时，22248xSx，当4x时，230Sx，故222215,1,824,14,830,4.xxxSxxxx（8 分）BAyxOCPD名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - -

16、- - - - - （2）易知当1x时，2158Sx为单调递增函数，158S，（ 10 分）当4x时，230Sx为单调递减函数，158S，（ 12 分）当14x时，22248xSx在区间(1,2)上单调递增， 在区间(2,4)上单调递减， （证明略）， 得1538S，故S的最大值为3，此时2x（ 16 分）20、（上海市奉贤区20XX年 4 月高三质量调研理科）（本题满分14 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题8 分）已知函数2( )1xf xx；（1）证明：函数( )f x在( 1,)上为减函数；（2）是否存在负数0 x，使得00()3xf x成立，若存在求出0 x；若不存在，请说明

17、理由。20解：（1）任取12,( 1,)x x，且12xx（1 分）12211212122233()()011(1)(1)xxxxf xf xxxxx（4 分）函数( )f x在( 1,)上为减函数（1 分）（2）不存在（1 分）假设存在负数0 x，使得00()3xf x成立，（1 分）则000,031xx（1 分）即00()1f x002011xx（1 分）00000012122110112xxxxxx或名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共

18、25 页 - - - - - - - - - 0122x（2 分）与00 x矛盾，（1 分）所以不存在负数0 x，使得00()3xf x成立。（1 分）另:131)(xxf，由00 x得：1)(0 xf或2)(0 xf但1300 x，所以不存在。22、（上海市奉贤区20XX年 4 月高三质量调研文科）（本题满分16 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题6 分，第（ 3）小题 6 分）已知函数2( )1xf xx；（1）求出函数( )f x的对称中心；（2）证明：函数( )f x在( 1,)上为减函数；（3）是否存在负数0 x，使得00()3xf x成立，若存在求出0 x；若不存在，请说明

19、理由。22解：（ 1）2133( )1111xxf xxxx（2 分）函数( )f x的对称中心为（-1 ，-1 ）（ 2 分）（2）任取12,( 1,)x x，且12xx（1 分）12211212122233()()011(1)(1)xxxxf xf xxxxx（4 分）函数( )f x在( 1,)上为减函数（1 分）（3）不存在（1 分）假设存在负数0 x，使得00()3xf x成立，则000,031xx（1 分）即00()1f x002011xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

20、 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 00000012122110112xxxxxx或0122x（2 分）与00 x矛盾，（1 分）所以不存在负数0 x，使得00()3xf x成立。（1 分）另:131)(xxf，由00 x得：1)(0 xf或2)(0 xf但1300 x，所以不存在。21（上海市嘉定黄浦20XX年 4 月高考模拟理科）( 本题满分16 分 ) 本题共有2 个小题，第1 小题满分8分，第 2 小题满分8 分已知函数axbxxf5)(（ax，a、b是常数， 且5ab） ， 对定义域内任意x（ax、3ax且3ax），恒有(3)(

21、3)4fxfx+-=成立（1）求函数( )yf x=的解析式，并写出函数的定义域；（2）求x的取值范围，使得4,2()2,0)(xf21( 本题满分 16 分) 本题共有 2 个小题，第1 小题满分8 分，第 2小题满分8 分解 (1) 55( )(5)(3)(3)4bxabfxbabfxfxxaxa，55433ababbbaxax，即26(24)(5)0(3)(3)ababaxax对使等式有意义的任意 x 恒成立4 分26032402aabb，6 分于是，所求函数为25( )3xf xx，定义域为(,3)(3,) 8 分(2) 251( )2(3)33xf xxxx，( )0 2)(2 4f

22、 x 稳 ，0( )22( )4f xf x或，即110222433xx?+?-或2 10 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 解不等式1502232xx?-，得；解不等式1722432xx 4-+-?+-?，即的解集是 ， ，且. 9 分224220mxtxtt-+-=、是方程的两根10 分于是，24242mtmtt+=?=-? ?，解此方程组，得120()82mmtt祆=镲镲眄镲=镲铑或舍去

23、 13 分128mt=?=?14 分21（上海市嘉定黄浦20XX年 4 月高考模拟文科）本题满分16 分已知aR，函数1)(xaxxf（),0 x，求函数)(xf的最小值21本题满分16 分解 设12120,)xxxx+ ?、是内任意两个实数，且，则121212()()11aaf xf xxxxx-=+-+211212()()(1)(1)a xxxxxx-+1212()(1)(1)(1)axxxx-+4 分(i) 当1a-+-，即7 分因此，( )0,)f x+ ?在上是单调增函数，故min( )(0)f xfa= 9 分(ii) 当1a3时，( )(1)12111aaf xxxaxx=+=+

24、-?+名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 当且仅当11(10,)1axxaax+=-?+，即时，等号成立 14 分于是，min( )(1)21f xfaa=-=-15 分所以，min(1)( )21(1)a af xaa?=?-? ? 16 分23、（上海市长宁区20XX年高三第二次模拟理科）（本题满分18 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6分，第（ 3）小题 8分）在 平 行 四

25、边 形OABC中 ， 已 知 过 点C的 直 线 与 线 段OBOA,分 别 相 交 于 点NM ,。 若OByONOAxOM,。（1）求证：x与y的关系为1xxy；（ 2）设1)(xxxf，定义函数)10( 1)(1)(xxfxF，点列)2, 2, 1)(,(nnixFxPiii在函 数)(xF的 图 像 上 ， 且 数 列nx是 以 首 项 为1 ， 公 比 为21的 等 比 数 列 ，O为 原 点 ， 令nOPOPOPOP21，是否存在点), 1(mQ，使得OQOP？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由。（3）设函数)(xG为R上偶函数， 当1 ,0 x时)()(xfxG，又函数

26、)(xG图象关于直线1x对称， 当方程21)(axxG在)(22,2Nkkkx上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围。23、解：（ 1）NBONCBOMOAOM，2 分yyx1，从而xxy1。4 分（2）xxxxF111)(，)1,(iiixxP，又1121,)21(nnnnxx，6 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - ) 12 ,212()221 ,21211 (111nnnnOP。8

27、分设OQOP，则0OQOP。0) 12(2121nnm，121, 2nmn，故存在)21, 1(1nQ满足条件。10 分（3）当 1 ,0 x时，1)(xxxG，又由条件得)()2(xGxG，)()()2(xGxGxG。当2 ,1 x时，xxxxxGx32122)2(, 120，)()2(xGxG，xxxG32)(，从而)21(32)10(1)(xxxxxxxG。12 分由)()2(xGxG得22 , 123222 12,2122)(kkxkxkxkkxkxkxxG。14 分设21),(21axyxGy，在同一直角坐标系中作出两函数的图像，如图当函数212axy图像经过点)0,22( k时，)

28、1(41ka。16 分由图像可知， 当)0,)1(41ka时，1y与2y的图像在)(22,2Nkkkx有两个不同交点，因此方程21)(axxG在22 ,2kkx上有两个不同的解。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 18 分22、（上海市长宁区20XX年高三第二次模拟文科）（本题满分16 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6分，第（ 2）小题 6分）在 平 行 四 边 形OABC中 ，

29、已 知 过 点C的 直 线 与 线 段OBOA,分 别 相 交 于 点NM ,。 若OByONOAxOM,。（1）求证：x与y的关系为1xxy；（2）设1)(xxxf，定义在R上的偶函数)(xF，当 1 ,0 x时)()(xfxF，且函数)(xF图象关于直线1x对称，求证：)()2(xFxF，并求)(12,2Nkkkx时的解析式；（3）在（2）的条件下， 不等式axxF)(在)(12,2Nkkkx上恒成立， 求实数a的取值范围。22、解：（ 1）NBONCBOMOAOM，2 分yyx1，从而xxy1。4 分（2）当 1 ,0 x时，1)(xxxF。)(xF图像关于直线1x对称，)()2(xFx

30、F，5 分)()2(xFxF，又)(xF为偶函数，)()2(xFxF。7 分设 12,2kkx，则 1 ,02kx，8 分122)2(kxkxkxF，即122)(kxkxxF。10 分（3）不等式为axkxkx122，12 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 1211kxxa对)(12,2Nkkkx恒成立，因此max)1211 (kxxa。14 分1211kxx在 12 ,2kkx上单调递增，

31、12kx时其最大值为232k，232ka，即),232( ka)(Nk。16 分19、（上海市长宁区20XX年高三第二次模拟文科）（本题满分14 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 8分）设函数)0(3)2()(2axbaxxf，若不等式0)(xf的解集为)3, 1(。（1）求ba,的值；（2）若函数)(xf在 1 ,mx上的最小值为1，求实数m的值。19、解：（ 1）由条件得aab331231，4 分解得：4, 1 ba。6 分（2）32)(2xxxf，8 分对称轴方程为1x，)(xf在 1 ,mx上单调递增，10 分mx时132)(2minmmxf，12 分解得31m。31, 1m

32、m。14分21. (上海市普陀区20XX年高三第二次模拟考试理科) （本题满分14 分，其中第1 小题 8 分，第 2 小题 6开始, b n输入0,iSb1ii2ibSSinS输出结束是否第 21 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 分）一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件. 经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S（件）与电视广告每天的播

33、放量n（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现. （1）试写出该产品每天的销售量S（件）关于电视广告每天的播放量n（次）的函数关系式；（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？21. 解：（ 1）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为iS（0in，*Ni）. 由题意，*1,0,1,N2iiibiSbSin i，于是当in时，2122222nnnbbbSbb，（*Nn）. 所以，该产品每天销售量S（件）与电视广告播放量n（次 / 天）的函数关系式为*12,N2nSbn. （2）由题意，有121.92nbb210n4n. （*N

34、n）所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加90%，则每天广告的播放量至少需4 次. 23( 上海市松江区20XX年 4 月高考模拟理科)（本题满分18 分，第 （1）题 5 分，第（ 2）题 8 分，第（3）题 5 分）设函数)(xfy的定义域为D，值域为B，如果存在函数( )xg t，使得函数( ( )yfg t的值域仍然是B，那么，称函数( )xg t是函数)(xfy的一个等值域变换，（1）判断下列( )xg t是不是)(xfy的一个等值域变换？说明你的理由；()A( )2,f xxb xR，223,xtttR；()B2( )1,f xxxxR，( )2 ,txg ttR；名

35、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - （2）设2( )logf xx的值域1,3B，已知223( )1mttnxg tt是)(xfy的一个等值域变换，且函数( ( )fg t的定义域为R，求实数,m n的值；（3）设函数)(xfy的定义域为D，值域为B，函数( )g t的定义域为1D，值域为1B，写出( )xg t是)(xfy的一个等值域变换的充分非必要条件（不必证明），并举例说明条件的不必要性解

36、： （ 1 ）()A： 函 数()2,fxxb xR的 值 域 为R，2223(1)22xttt，2( ( )2(1)24yf g ttbb，所以，( )xg t不是( )fx的一个等值域变换； 2 分()B：22133( )1()244f xxxx，即( )f x的值域为3,)4，当Rt时，4343)212()(2ttgf，即( ( )yf g t的值域仍为3,)4，所以，( )xg t是( )f x的一个等值域变换； 5 分（2）2( )logf xx的值域为 3, 1 ，由3log12x知82x，即2( )logf xx定义域为2,8， 6 分因为( )xg t是( )f x的一个等值域

37、变换，且函数( ( )f g t的定义域为R，所以，223( ),1mttnxg ttRt的值域为2,8， 8 分222223282(1)38(1)1mttntmttntt，所以，恒有22(2)3(2)0(8)3(8)0mttnmttn，且存在12,t tR使两个等号分别成立，10 分于是0)8)(8(490)2)(2(498221nmnmm，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 解得233523

38、35nm或23352335nm 13 分（3）设函数( )f x的定义域为D，值域为B， 函数( )g t的定义域为1D，值域为1B，则( )xg t是( )f x的一个等值域变换的充分非必要条件是“D=1B” 15 分条件的不必要性的一个例子是2)(xxf，RD，),0B12)(ttg，RD1，), 1(1B此时1BD，但2) 12()(ttgf的值域仍为), 0B，即12)(ttg)(Rx是2)(xxf)(Rx的一个等值域变换。18 分（反例不唯一）21（上海市徐汇区20XX年 4 月高三第二次模拟理科）（满分16 分；第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 5分，第三小题6 分）已知函数

39、( )(0)xaf xaax（1）判断并证明)(xfy在),0(x上的单调性；（2）若存在0 x，使00fxx，则称0 x为函数fx的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点0 x；（3）若xxf2)(在),0(x上恒成立 , 求a的取值范围21解：（ 1）xaxf11)(对任意的1212,(0,)xxxx且- 1分21212121)11()11()()(xxxxxaxaxfxf- 3分021xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第

40、18 页，共 25 页 - - - - - - - - - 0,02121xxxx0)()(21xfxf，函数)(xfy在),0(x上单调递增。 -5分（2）解：令20 xaxaxxaax， -7分令211402aa（负值舍去）-9分将12a代入20axxa得220110210122xxxxx-10分（3）xxf2)(xxa121 -12分0 x2212xx（等号成立当22x）-14分min112(2)2 24xaaxa的取值范围是2,4-16分16. （上海市闸北区20XX年 4 月高三第二次模拟理科）（满分12 分）本题有2 小题，第1 小题 5 分，第2 小题 7 分设Rx，|)21()

41、(xxf. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数)(xf的大致图像；（2）若不等式kxfxf)2()(对于任意的Rx恒成立，求实数k的取值范围 . 16. （ 1）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - （2）|)21()(xxf，|2)21()2(xxf1 分对于任意Rx，kxx| 2|)21()21(恒成立 . 令1,0()21(|tx，则tty2（10t） 3 分对称轴21t，则当1t时，

42、2maxy，2 分所以2k即可 . 1 分21（上海市浦东新区20XX年 4 月高考预测理科）（本大题满分16 分）本大题共有2 个小题，第1 小题满分 8 分，第 2 小题满 8 分. 20XX年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10 分钟为一个计算单位，上午9点 10 分作为第一个计算人数的时间，即1n；9 点 20 分作为第二个计算人数的时间，即2n；依此类推，把一天内从上午9 点到晚上24 点分成了90 个计算单位 . 对第n个时刻进入园区的人数( )f n和时间n（nN）满足以下关系（如图1）：)90

43、73(0)7237(21600300)3625(33600)241(3600)(1224nnnnnnfn，Nn对第n个时刻离开园区的人数( )g n和时间（图 1）108003600249072361O 1nf(n)(nf10800 3600 1 1 24 36 72 90 n 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - n（nN）满足以下关系（如图2）：Nnnnnnng,)9073(5000)7225

44、(12000500)241(0)(（1）试计算在当天下午3 点整（即15 点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻 . 解：（ 1）当024n且nN时，( )3600f n，当3625n且nN时，2412( )3600 3nf n2 分所以36(1)(2)(3)(24)Sffff)36()26()25(fff360024360012121212331318640082299.59168700；2 分另一方面，已经离开的游客总人数是：12(25)(26)(36)Tggg1250012 11500239000； 2 分所以361216870039000129

45、700SST（人）故当天下午3 点整（即 15 点整）时，世博园区内共有129700位游客 . 2 分（2）当0)()(ngnf时园内游客人数递增；当0)()(ngnf时园内游客人数递减. O 24 72 )(ng24000 12000 6000 5000 90 n图 2 36 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - (i) 当241n时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间；2 分(ii)当362

46、5n时，令360012000500n，得出31n，即当3125n时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；2 分当3632n时 ，12000500336001 22 4nn， 进 入 园 区 人 数 多 于 离 开 人 数 ， 总 人 数 越 来 越多； 2 分(iii)当7237n时，令3002160050012000nn时，42n，即在下午4点整时，园区人数达到最多. 此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整 . 2 分23（上海市浦东新区20XX年 4 月高考预测理科）（本大题满分18 分）本大题共有3 个小题，第1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分，第 3 小

47、题满分 8 分. 已知函数2( )logf xx. （1）若)(xf的反函数是)(1xf，解方程：1)(3)12(11xfxf；（2）当)(33,3(Nmmmx时，定义)3()(mxfxg. 设)(ngnan， 数列na的前n项和为nS，求1a、2a、3a、4a和nS3；（3）对于任意a、b、,)cM，且abc. 当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，( )f a、( )f b、( )f c也总能作为某个三角形的三边长，试探究M的最小值 . 解：（ 1）函数( )yg x是函数(21)yfx的反函数，2( )logf xx1( )(21)()2xg xxR，而(2 )3 ( )6gxg x2

48、11(21)3(21)622xx，即223210 xx2 分(22) (25)0 xx，25x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - 故：原方程的解为2log 5x2 分 (2) 若1(3,33mm，0m，(1)(1)0f，11 00a若2(3,33mm，0m，(2)(2)1f，22 12a若3(3,33mm，0m，2(3)(3)log 3f，323log3a若4(3,33mm，1m，(4)(1)0

49、f，4400a2 分当31()nmmN时，( )(3)(1)0nf nmf，00nan当32()nmmN时，( )(3)(2)1nf nmf，1nann当33()nmmN时，2( )(3)(3)log 3nf nmf，2log 3nan2分3log23321323log)3963(1) 13852(3log315043log312012222343213nnnnnnnaaaaaSnn3log)33(1322nnn2分 (3) 由题意知，cba若( ),( ),( )f af bf c能作为某个三角形的三边长222logloglogcbabca 2 分又：(1)(1)1bcbcbc当2,2bc时

50、，有(1)(1)1bc成立，则一定有bca成立 . 2 分,1,0log2cc即10M不合题意 . 2 分又当21M时，取2,bMcMaM，有2MMM, 即bca，此时, ,a b c可作为一个三角形的三边长， 但22222loglog2loglogMMMM， 即( )()( )f bf cf a， 所以( )f a、( )f b、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - ( )f c不能作为三角形的