2022年《正态分布》教案 .pdf
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1、今天我说课的内容是正态分布。下面我从教材分析、目标分析、教学方法、学法指导、教学程序等几个方面来汇报对教材的钻研情况和本节课的教学设想。一、教材分析正态分布是高中新教材人教A 版选修 2-3 的第二章随机变量及其分布的最后一节内容, 前面学习了离散型随机变量,离散型随机变量的取值是可列的。今天我们会学习连续型随机变量, 连续型随机变量是在某个区间内可取任何值。其重要的代表正态分布。 正态分布该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线,引出拟合的函数式,进而得到正态分布的概念,然后,分析正态曲线的特点和性质,最后研究了它的应用随机变量落在某个区间的概率。教材利用高尔顿板引入正态
2、分布的密度曲线。更直观, 更易于解释曲线的来源。正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布,在现实生活中有非常广泛的应用。二、目标分析本节课是一节概念课教学,应该让学生参与讨论、发现规律、 探索并总结出性质和特点。教学目标:1、理解并掌握正态分布和正态曲线的概念、意义及性质,并会画正态曲线。2、通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质。3、会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题。能力目标: 能用正态分布、 正态曲线研究有关随机变量分布的规律,引导学生通过观察并探究规律, 提高分析问题, 解决问题的能力; 培养学生数形结合,函数与方程等数学思想方法。教学重点: 归纳正态分布曲线的性质特点,掌
3、握3原则。教学难点: 正态分布的意义的理解和性质的应用。三、教法分析1. 教学手段: 运用多媒体辅助教学,增强教学的直观性,激发学生的学习兴趣。2. 教学方法: 本节课主要采用“引导发现”与“讨论探究”等方法组织教学。3. 学法指导 :指导学生学会类比、 观察、分析、归纳。4教学方法:探究式教学法四、教学过程(一)复习引入:1、总体密度曲线: 样本容量越大,所分组数越多,各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做 总体密度曲线。2、它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线,可求出总体在区
4、间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线,直线x=a,x=b及x轴所围图形的面积总体密度曲线b单位O频率 /组距a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 【设计意图】本节用到总体密度曲线的概念,因此先复习概念,方便引入新课。(二)讲解新课:1、由 高尔顿板试验(教材P70 面的图)导 出正态分布密度曲线(正态曲线)。2、观察总体密度曲线的形状,它具有“ 两头低,中间高,左右对称”的特征,具有这种特征的总
5、体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示:),(,21)(222)(,xexx式中的实数、)0(是参数,分别表示总体的平均数与标准差,,( )x的图象为正态分布密度曲线, 简称 正态曲线。3、 正态分布一 般 地 , 如 果 对 于 任 何 实 数ab, 随 机 变 量X满 足dxxbXaPba)()(,,则称X 的分布为 正态分布 。正态分布完全由参数和确定,因此正态分布常记作N(, 2)。如果随机变量X 服从正态分布,则记为XN(, 2)。【设计意图】利用多媒体演示高尔顿板试验,引导学生观察、分析、类比、归纳,让学生亲身感受知识的发生过程,并探究得出正态曲线和正态分布的概念。例 1
6、、给出下列四个正态分布的函数表达式,请找出其均值和标准差 ( 1)),(,21)(22xexfx(2)),(,221)(8)1(2xexfx( 3)),(,22)(2)4(2xexfx(4)),(,21)(4)1(2xexfx答案: (1)0 , 1;(2)1 ,2; (3)-4,0.5 ;(4)1 ,2【设计意图】进行实例演练,巩固概念,进一步加深对定义、概念的认识。4、经验表明,一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和,它就服从或近似服从正态分布在现实生活中, 很多随机变量都服从或近似地服从正态分布例如(1)长度测量误差;(2)某一地区同年龄人群的身高、体重、肺
7、活量等;(3)一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等;(4)正常生产条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、电容器的电容量、电子管的使用寿命等) ;(5)某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等;一般都服从正态分布名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 【设计意图】让学生了解到正态分布在实际生活中占有的重要地位。同时加深学生对正态分布的印象。5、 正态分布N(, 2)是由均值 和标准差唯一
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