2022年一次函数与一元一次不等式知识讲解2 .pdf

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1、精品资料欢迎下载一次函数与一元一次不等式（提高）【学习目标】1能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想2能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为axb0 或axb0 或axb0 或axb0（a、b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数yaxb的值大于0（或小于0 或大于等于0 或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 要点诠释： 求关于x的一元

2、一次不等式axb0（a0）的解集，从“数”的角度看，就是x为何值时，函数yaxb的值大于0. 从“形”的角度看，确定直线yaxb在x轴（即直线y0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过， 利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 要点三、如何确定两个不等式的大小关系axbcxd（ac，且0ac）的解集yaxb的函数值大于ycxd的函数值时的自变量x取值范围直线yaxb在直线ycxd的上方对应的点的横坐标范围【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、已知一次函数y

3、axb的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（ 2，0） ，则关于x的不等式1a xb0 的解集为（）Ax 1 Bx 1 Cx1 Dx1 【答案】 A；【解析】 一次函数yaxb的图象过第一、二、四象限，b 0，a0，把（ 2，0）代入解析式yaxb得： 02ab，解得：ba 2，1a xb0，1a xb，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载x 1ba，x 1，【总结升华】 本题主

4、要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键举一反三：【变式】如图，直线ykxb与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和 B （0， 3） ，则不等式kxb30 的解集是（）A x0 Bx0 Cx2 Dx2【答案】 A；提示：从图象上知，直线ykxb的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为 B（0， 3） ，即当x0 时，y 3，所以当x0 时，函数值kxb 32、 （2015?武汉模拟）已知：一次函数y=kx+b 中，当自变量x=3 时，函数值y=5；当

5、x= 4 时， y=9（1）求这个一次函数解析式；（2）解关于x 的不等式kx+b7 的解集【思路点拨】（1）把两组对应值分别代入y=kx+b 得到关于 k、b 的方法组，然后解方程组求出 k 和 b，从而可确定一次函数解析式；（2）解一元一次不等式2x17 即可【答案与解析 】解： （1）根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=2x1；（2）解 2x17 得 x4【总结升华】 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式， 得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出

6、待定系数的值，进而写出函数解析式举一反三：【变式】（2015 春?成武县期末）如图，直线y=kx+b 经过 A（2，1） ，B（ 1， 2）两点，（1）求直线y=kx+b 的表达式；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）求不等式xkx+b 2 的解集【答案】 解： （1）直线y=kx+b 经过 A（2，1） ，B（ 1， 2）两点，代入得：，解得： k=1，b=1直线 y=kx+

7、b 的表达式为y=x1；（2）由（ 1）得：xx1 2，即，解得： 1x2所以不等式xkx+b 2 的解集为 1 x23、 （2016 春?乳山市期末）如图，直线y=kx+b 分别与 x 轴、 y 轴交于点A（ 2，0） ，B（0，3） ；直线 y=1mx 分别与 x 轴交于点C，与直线AB 交于点 D，已知关于x 的不等式 kx+b1mx 的解集是x（1）分别求出k，b，m 的值；（2）求 SACD【思路点拨】 （1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x 的不等式kx +b1mx 的解集是x得到点 D 的横坐标，进而确定点D 的坐标，再代入解析式求m的值（2）收下确定直线与x

8、轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可【答案与解析】解： （1）直线y=kx+b 分别与 x 轴、 y 轴交于点A（ 2，0） ，B（0，3） ，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载，解得： k=，b=3，y=x+3 关于 x 的不等式kx+b1mx 的解集是x，点 D 的横坐标为，将 x=代入 y=x+3，得： y=，强 x=，y=代入 y=1mx，解得： m=1；（2）对

9、于 y=1x，令 y=0，得： x=1，点 C 的坐标为（ 1，0） ，SACD= 1（ 2） =【总结升华】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题4、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15 元月租费，然后通话每分钟再付话费0.3元，乙种使用者不缴月租费，通话每分钟付费0.6 元，若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种业务的费用分别为1y和2y元(1) 试分别写出1y、2y与x之间的函数关系式；(2) 画出1y、2y的图象；

10、 (3)利用图象回答，根据一个月的通话时间，你认为选哪种通信业务更优惠? 【思路点拨】收费与通话时间有关，分别写成两种收费方式的函数模型( 建立函数关系式) ，然后再考虑自变量为何值时两个函数值相等，从而做出选择【答案与解析】解： (1) 根据题意可得：10.315yx(x 0)，20.6yx(x0)(2) 利用两点可画10.315yx(x 0) 和20.6yx(x0) 的图象，如下图所示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - -

11、 - - - - - - 精品资料欢迎下载 (3)由图象可知：两个函数的图象交于点(50 ，30) ，这表示当x50 时，两个函数的值都等于30因此一个月内，通话时间为50 分钟选哪一种通话业务都行，因为付费都是 30 元，当一个月内通话时间低于50 分钟时，选乙种业务更优惠，当一个月内通话时间大于50 分钟时，选甲种业务更优惠【总结升华】 解决这类问题首先根据题意确定函数解析式，然后在坐标系内画出函数，找到它们的交点， 从而得函数值相等时的自变量的取值，然后根据这一取值就可作出正确的选择名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -