2022年一次函数与几何图形综合题2 .pdf

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1、精品资料欢迎下载一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结：（1）函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用知识规律小结：（1）常数 k，b 对直线 y=kx+b(k0 ）位置的影响当 b0 时，直线与y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，直线经过原点；当 b0 时，直线与y 轴的负半轴相交当 k，b 异号时，即kb0 时，

2、直线与x 轴正半轴相交；当 b=0 时，即kb=0 时，直线经过原点；当 k，b 同号时，即kb0 时，直线与x 轴负半轴相交当 kO，b O 时，图象经过第一、二、三象限；当 k0，b=0 时，图象经过第一、三象限；当 bO，bO 时，图象经过第一、三、四象限；当 kO，b0 时，图象经过第一、二、四象限；当 kO，b=0 时，图象经过第二、四象限；当 bO，bO 时，图象经过第二、三、四象限（2）直线 y=kx+b（k0 ）与直线y=kx(k0) 的位置关系直线 y=kx+b(k0) 平行于直线y=kx(k0)当 b0 时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b；当 bO

3、 时，把直线y=kx 向下平移 |b|个单位，可得直线y=kx+b（3）直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k1 0 ，k20 ）的位置关系名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载k1 k2y1与 y2相交；2121bbkky1与 y2相交于 y 轴上同一点（0，b1）或（ 0，b2） ；2121,bbkky1与 y2平行；2121,bbkky1与 y2重合 . 例题精

4、讲：1、直线 y=2x+2 与 x 轴、 y 轴交于 A、B 两点， C 在 y 轴的负半轴上，且OC=OB(1) 求 AC 的解析式；(2) 在 OA 的延长线上任取一点P,作 PQBP,交直线 AC 于 Q,试探究 BP 与 PQ 的数量关系，并证明你的结论。(3) 在（ 2）的前提下，作PMAC 于 M,BP 交 AC 于 N,下面两个结论：(MQ+AC)/PM 的值不变； (MQAC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。2(本题满分12 分)如图所示，直线L：5ymxm与x轴负半轴、y轴正半轴分别交x y o B A C P Q x y o B A C P Q M

5、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载于 A、B 两点。(1)当 OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；(2)在(1)的条件下，如图所示，设Q 为 AB 延长线上一点，作直线OQ，过 A、B 两点分别作 AMOQ 于 M，BNOQ 于 N，若 AM=4，BN=3，求 MN 的长。(3)当m取不同的值时，点B 在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB 为边，点 B 为直角顶点在第一、

6、二象限内作等腰直角OBF 和等腰直角 ABE， 连 EF 交y轴于 P 点，如图。问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。考点：一次函数综合题；直角三角形全等的判定专题：代数几何综合题分析：（1）是求直线解析式的运用，会把点的坐标转化为线段的长度；（2）由 OA=OB 得到启发，证明AMO ONB，用对应线段相等求长度；（3）通过两次全等，寻找相等线段，并进行转化，求PB 的长解答：解：（ 1）直线L：y=mx+5m，A（5，0）， B（0， 5m），由 OA=OB 得 5m=5，m=1，第 2 题图第 2 题图第 2 题图CBA

7、l2l10 xy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载直线解析式为：y=x+5（2）在 AMO 和 OBN 中 OA=OB， OAM =BON， AMO=BNO， AMO ONBAM=ON=4，BN=OM=3（3）如图，作EKy 轴于 K 点先证 ABO BEK，OA=BK，EK=OB再证 PBF PKE，PK=PBPB=21BK=21OA=25点评：本题重点考查了直角坐标系里的全等

8、关系，充分运用坐标系里的垂直关系证明全等，本题也涉及一次函数图象的实际应用问题3、如图，直线1l与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，直线2l与直线1l关于 x 轴对称，已知直线1l的解析式为3yx，（1）求直线2l的解析式；（3 分）（2） 过 A 点在 ABC 的外部作一条直线3l， 过点 B 作 BE3l于 E,过点 C作 CF3l于 F 分别，请画出图形并求证：BECF EF（3）ABC 沿 y 轴向下平移， AB 边交 x 轴于点 P，过 P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q，与 y 轴相交与点M ，且BPCQ，在 ABC 平移的过程中，OM 为定值； MC 为定值。 在这两个

9、结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。 （6 分）考点：轴对称的性质；全等三角形的判定与性质CBA0 xyQMPCBA0 xy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载分析：（1）根据题意先求直线l1与 x 轴、y 轴的交点A、B 的坐标，再根据轴对称的性质求直线 l2的上点 C 的坐标，用待定系数法求直线l2的解析式；（2）根据题意结合轴对称的性质，先证明BEA

10、AFC，再根据全等三角形的性质，结合图形证明BE+CF =EF；（3）首先过Q 点作 QHy 轴于 H，证明 QCH PBO，然后根据全等三角形的性质和QHM POM，从而得HM=OM，根据线段的和差进行计算OM 的值解答：解：（ 1）直线l1与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，A（3，0）， B（0， 3），直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称，C（0，3）直线 l2的解析式为：y=x3；（2）如图 1答： BE+CF=EF直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称，AB=BC， EBA=FAC，BEl3，CFl3 BEA= AFC=90 BEA AFCBE=AF，EA=FC，BE+CF

11、 =AF+EA=EF；（3）对， OM=3 过 Q 点作 QHy 轴于 H，直线 l2与直线 l1关于 x 轴对称 POB=QHC=90 ，BP=CQ，又 AB=AC， ABO=ACB= HCQ，则QCH PBO（AAS），QH=PO=OB=CH QHM POMHM =OM名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载OM=BC（OB+CM）=BC（CH+CM）=BCOMOM=21BC=3点

12、评：轴对称的性质： 对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、 线段都相等4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且 a、b 满足. (1)求直线 AB 的解析式；(2)若点 M 为直线 y=mx 上一点，且 ABM 是以 AB 为底的等腰直角三角形，求m 值；(3)过 A 点的直线交 y 轴于负半轴于P，N 点的横坐标为1，过 N 点的直线交 AP 于点 M，试证明的值为定值考点：一次函数综合题；二次根式的性质与化简；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求正比例函数解析式；全等三角形

13、的判定与性质；等腰直角三角形专题：计算题分析：（1）求出 a、b 的值得到A、B 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当 BMBA，且 BM=BA 时，过 M 作 MN Y 轴于 N，证 BMN ABO（AAS），求出 M 的坐标即可；当AMBA，且 AM=BA 时，过 M 作 MN X轴于 N，同法求出M 的坐标；当AMBM，且 AM=BM 时，过 M 作 MNX 轴于 N，MH Y 轴于 H，证BHM AMN，求出 M 的坐标即可（3）设 NM 与 x 轴的交点为H，分别过 M、H 作 x 轴的垂线垂足为G，HD 交 MP 于 D 点，名师归纳总结

14、精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载求出 H、G 的坐标，证 AMG ADH，AMG ADH DPC NPC，推出PN=PD=AD=AM 代入即可求出答案解答：解：（ 1）要使 b=有意义，必须（ a2）2=0，4-b=0，a=2，b=4，A（2，0）， B（0，4），设直线 AB 的解析式是y=kx+b，代入得： 0=2k+b， 4=b，解得： k=2，b=4，函数解析式为：y=2x+4，答：

15、直线 AB 的解析式是y=2x+4（2）如图 2，分三种情况：如图（ 1）当 BMBA，且 BM=BA 时，过 M 作 MNY 轴于 N，BMN ABO（AAS），MN=OB=4， BN=OA=2，ON=2+4=6 ，M 的坐标为（ 4，6 ），代入 y=mx 得： m=23，如图（ 2）当 AM BA，且 AM=BA 时，过 M 作 MN X 轴于 N，BOA ANM（AAS），同理求出M 的坐标为（ 6，2）， m=31，当 AMBM， 且 AM=BM 时，过 M 作 MNX 轴于 N， MH Y轴于 H， 则BHM AMN，MN=MH，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

16、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载设 M（x，x）代入 y=mx得： x=mx，（ 2）m=1，答： m 的值是23或31或 1（3）解：如图3，结论 2 是正确的且定值为2，设 NM 与 x 轴的交点为H，分别过M、H 作 x 轴的垂线垂足为G，HD 交 MP 于 D 点，由 y=2kx2k与 x 轴交于 H 点，H（1，0），由 y=2kx2k与 y=kx2k 交于 M 点，M（3，K），而 A（2，0），A 为 HG 的中点

17、， AMG ADH （ASA），又因为 N 点的横坐标为1，且在 y=2kx2k上，可得 N 的纵坐标为K，同理 P 的纵坐标为2K，ND 平行于 x 轴且 N、D 的横坐标分别为1、1 N 与 D 关于 y 轴对称， AMG ADH DPC NPC，PN=PD=AD=AM，AMPN-PM=2点评：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形性质，用待定系数法求正比例函数的解析式，全等三角形的性质和判定，二次根式的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键5.如图，直线AB：y=xb 分别与 x、y 轴交于 A（6，0）、 B 两点，过点B 的直线交x

18、轴负半轴于 C，且 OB：OC= 3：1。（1）求直线BC 的解析式：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）直线 EF：y=kxk（k0 ）交 AB 于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这样的直线 EF，使得 S EBD=SFBD？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由？（3）如图， P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点， 以 P 为直角顶点， BP 为腰在

19、第一象限内作等腰直角 BPQ， 连接 QA 并延长交轴于点 K， 当 P 点运动时， K 点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。考点：一次函数综合题；一次函数的定义；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式专题：计算题分析：代入点的坐标求出解析式y=3x+6，利用坐标相等求出k的值，用三角形全等的相等关系求出点的坐标解答：解：（ 1）由已知： 0=6b，b=6，AB：y=x+6B（0，6）OB=6 OB：OC=3：1，OC=3OB=2，C（2，0）设 BC 的解析式是Y=ax+c，代入得； 6=0? a+c, 0=2a+c，解得： a=3, c=6，BC：y=

20、3x+6直线 BC 的解析式是：y=3x+6；（2） 过 E、 F 分别作 EMx 轴， FNx 轴，则EMD = FND =90 S EBD=SFBD，DE=DF又 NDF=EDM， NFD EDM ，FN =ME联立 y=kxk, y=x+6 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载得 yE=1k5k，联立 y=kxk，y=3x+6 得 yF=3-k9kFN =yF，ME=yE，1

21、k5k=3-k9k-k0 ，5（k3）=9（k+1），k=73；（3）不变化K（0，6）过 Q 作 QHx 轴于 H， BPQ 是等腰直角三角形， BPQ=90 ，PB=PQ， BOA=QHA=90 ， BPO=PQH， BOP HPQ ，PH=BO，OP=QH，PH+PO=BO+QH，即 OA+AH=BO+QH，又 OA=OB，AH=QH， AHQ 是等腰直角三角形， QAH=45 ， OAK=45 ， AOK 为等腰直角三角形，OK=OA=6，K（0，6）点评：此题是一个综合运用的题，关键是正确求解析式和灵活运用解析式去解6. 如图，直线AB 交 X 轴负半轴于B（m，0） ，交 Y 轴负

22、半轴于A（0，m） ，OCAB 于 C名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2，2） 。（1）求 m 的值；-4m2CGOGGB,45OAOBGOBG都是等腰直角三角形为等腰直角三角形的垂线，垂足为作过OCBCGOCGBCBOAOB（2）直线 AD 交 OC 于 D， 交 X轴于 E， 过 B作 BFAD于 F,若 OD=OE，求AEBF的值；21BF2BFBHBFAEBF2BH

23、BFBHAEBHASAAOEBOH90AOEBOHAOBOEAOHBOAOEBOH)(BFASAAFHAFB)(AFAF90AFHAFBAFHAFBFEBADC)(OEDFEBODEOEDODOEFAHHBOBFHFFAHBAFFAHCADCADHBOODEADC等）（全等三角形对应边相）（已知）（已证）中，和在全等三角形对应边相等）（已证（公共边）中和在对顶角相等，（同角的余角相等）（3）如图， P 为 x 轴上 B 点左侧任一点，以AP 为边作等腰直角APM，其中 PA=PM，直线 MB 交 y 轴于 Q，当 P 在 x 轴上运动时，线段OQ 长是否发生变化？若不变，求其值；若名师归纳总结

24、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载变化，说明理由。7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b 的图像过点B （ 1，） ， 与 x 轴交于点A （4,0） ，与 y 轴交于点 C，与直线y=kx 交于点 P，且 PO=PA（1）求 a+b 的值；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

25、 - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）求 k 的值；（3）D 为 PC 上一点， DF x 轴于点 F，交 OP 于点 E，若 DE= 2EF，求 D 点坐标 . 考点：一次函数与二元一次方程（组）专题：计算题；数形结合；待定系数法分析：（1）根据题意知，一次函数y=ax+b 的图象过点B（1，25）和点 A（4，0），把A、B 代入求值即可；（2）设 P（x，y），根据PO=PA，列出方程，并与y=kx 组成方程组，解方程组；（3）设点 D（ x，21x+2），因为点 E 在直线 y= 21x 上，所以 E（x，2

26、1x），F（x，0），再根据等量关系DE=2EF 列方程求解解答：解：（ 1）根据题意得：25=a+b0=4a+b解方程组得： a=21， b=2 a+b=21+2=23，即 a+b=23；（2）设 P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b 上，又在直线y=kx 上，由（ 1）得：一次函数y=ax+b 的解析式是y=21x+2，又 PO=PA，x2+y2=(4x)2+y2 y=kxy=21x+2，解方程组得： x=2，y=1，k=21，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

27、 - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载k 的值是21；（3）设点 D（x，21x+2），则 E（x，21x）， F（x，0），DE=2EF，21x+221x=221x，解得： x=1，则21x+2=21 1+2=23，D（1，23）点评：本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在联系8. 在直角坐标系中， B、A 分别在 x，y 轴上，B 的坐标为（3， 0） ， ABO=30 ，AC 平分 OAB交 x 轴于 C；（1）求 C 的坐标；解： AOB=90ABO=30 OAB=30又 AC 是

28、OAB 的角平分线 OAC= CAB=30OB=3 OA=3OC=1 即 C(1，0) （2）若 D 为 AB 中点， EDF =60 ，证明： CE+CF=OC证明：取 CB 中点 H，连 CD,DH AO= 3CO=1 AC=2 又 D,H 分别是 AB,CD 中点DH =AC21AB=23 DB=21AB=3BC=2 ABC=30名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载 BC=

29、2 CD=2 CDB=60CD=1=DH EOF=EDC+CDF =60 CDB=CDF +FDH =60 EDC=FDHAC=BC=2 CDAB ADC=90 CBA=30 ECD=60HD =HB=1 DHF =60在DCE 和 DHF 中EDC = FDHDCE = DHFDC=DH DCE DHF (AAS) CE=HFCH=CF+FH=CF+CE=1 OC=1 CH=OCOC=CE+CF（3）若 D 为 AB 上一点，以D 作 DEC，使 DC=DE， EDC=120 ，连 BE，试问 EBC的度数是否发生变化；若不变，请求值。解：不变EBC=60设 DB 与 CE 交与点 GDC=

30、DEEDC=120 DEC = DCE=30在DGC 和 DCB 中CDG=BDCDCG=DBC=30 DGC DCB名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载DGDC=DCDBDC=DEDGDE=DEDB在 EDG 和 BDE 中DGDE=DEDBEDG=BDE EDG BDE DEG=DBE=30 EBD=DBE+DBC=609、如图，直线AB 交 x 轴正半轴于点A（a，0） ，

31、交 y 轴正半轴于点B（0， b） ，且 a 、b满足4a+ |4b|=0 （ 1）求 A、B 两点的坐标；（ 2） D 为 OA 的中点，连接 BD， 过点 O 作 OEBD 于 F， 交 AB 于 E， 求证 BDO=EDA；（3）如图， P为 x 轴上 A 点右侧任意一点，以BP 为边作等腰RtPBM，其中 PB=PM，直线 MA 交 y 轴于点 Q，当点 P 在 x 轴上运动时，线段OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ 的取值范围. 考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根专题：证明题；探究型A BOD EFyxA BOM P

32、Qx y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载分析：首先根据已知条件和非负数的性质得到关于a、b 的方程，解方程组即可求出a，b的值，也就能写出A，B 的坐标；作出 AOB 的平分线，通过证BOG OAE 得到其对应角相等解决问题；过 M 作 x 轴的垂线，通过证明PBO MPN 得出 MN=AN，转化到等腰直角三角形中去就很好解决了解答：解：4a+|4b|=0 a=4，b=4，A

33、（4，0）， B（0，4）；（2）作 AOB 的角平分线，交BD 于 G， BOG=OAE=45 ，OB=OA，OBG=AOE=90BOF， BOG OAE，OG=AE GOD=A=45 ，OD=AD， GOD EDA GDO=ADE（3）过 M 作 MNx 轴，垂足为N BPM=90 ， BPO+MPN=90 AOB=MNP=90 ， BPO=PMN， PBO=MPNBP=MP， PBO MPN，MN=OP，PN=AO=BO，OP=OA+AP=PN+AP=AN，MN=AN， MAN=45 BAO=45 ， BAO+OAQ=90 BAQ 是等腰直角三角形名师归纳总结 精品学习资料 - - -

34、- - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载OB=OQ=4无论 P 点怎么动OQ 的长不变点评：（1）考查的是根式和绝对值的性质（2）考查的是全等三角形的判定和性质（3）本题灵活考查的是全等三角形的判定与性质，还有特殊三角形的性质10、如图，平面直角坐标系中，点A、B 分别在 x、y 轴上，点B的坐标为 (0，1)，BAO=30 （1）求 AB 的长度；（2）以 AB 为一边作等边ABE，作 OA 的垂直平分线MN 交 AB的

35、垂线 AD 于点 D求证： BD=OEDENMBOxyADEBOxyFA（3）在（ 2）的条件下，连结DE 交 AB 于 F求证： F 为 DE 的中点考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质；含30 度角的直角三角形专题：计算题；证明题分析：（1）直接运用直角三角形30 角的性质即可（2）连接 OD，易证 ADO 为等边三角形，再证ABD AEO 即可（3）作 EHAB 于 H，先证 ABO AEH ，得 AO=EH，再证AFD EFH 即可解答：（1）解：在Rt ABO 中， BAO=30 ，AB=2BO=2；（2）证明：连接OD， ABE 为等边三角形，名师归

36、纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载AB=AE， EAB=60 ， BAO=30 ，作 OA 的垂直平分线MN 交 AB 的垂线 AD 于点 D， DAO=60 EAO=NAB又 DO=DA， ADO 为等边三角形DA=AO在ABD 与AEO 中，AB=AE， EAO=NAB， DA=AO ABD AEOBD=OE（3）证明：作EHAB 于 HAE=BE， AH=21AB，BO=21A

37、B， AH=BO，在 RtAEH 与 RtBAO 中，AH=BO ，AE=ABRt AEHRtBAO，EH=AO=AD又 EHF=DAF =90 ，在HFE 与AFD 中，EHF =DAF ， EFH=DFA ，EH=AD HFE AFD ，EF=DF F 为 DE 的中点点评：本题主要考查全等三角形与等边三角形的巧妙结合，来证明角相等和线段相等11.如图，直线y=31x+1 分别与坐标轴交于A、B 两点，在y 轴的负半轴上截取OC=OB. （1）求直线AC 的解析式；解：直线 y=31x+1 分别与坐标轴交于A、B 两点名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

38、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载可得点 A 坐标为（3，0） ，点 B 坐标为（ 0，1） OC=OB 可得点 C 坐标为（ 0，1）设直线 AC 的解析式为y=kx+b将 A（3，0） ，C（0，1）代入解析式3k+b=0 且 b=1 可得 k=31，b=1 直线 AC 的解析式为y=31x1 （2）在 x 轴上取一点D（1，0） ，过点 D 做 AB 的垂线，垂足为E，交 AC 于点 F，交 y 轴于点 G，求 F点的坐标；解： GEABkk

39、1E GA B131k=3GE设直线 GE 的解析式为y=-3x+b将点 D 坐标（1， 0）代入，得y=-3b0b3 直线 GE 的解析式为y=3x3 联立 y=31x1 与 y=3x3，可求出34x，将其代入方程可得y=34， F 点的坐标为（34，34）（3）过点 B 作 AC 的平行线BM， 过点 O 作直线 y=kx （k0） ， 分别交直线AC、 BM 于点 H、I，试求ABBIAH的值。解：过点 O 作 AC 的平行线 ON 交 AB 于点 NBM/ACOIOBOHOCOB=OC名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精

40、选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载OI=OHO 为 IH 的中点BM/AC=NBOINAOH OI=OH NB=NA N 为 AB 中点 ON 是四边形ABIH 的中位线 AH+BI=2ON N 是 AB 的中点，AOB 是直角三角形 AB=2ON（直接三角形斜边的中线等于斜边的一半） AH+BI=ABABBIAH=1 12.如图，直线AB：y=xb 分别与 x、y 轴交于 A（6， 0） 、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于 C，且 OB：OC=3：1. （1）求直线B

41、C 的解析式；解： （1）因为直线AB：y=xb 过点 A（6，0）. 带入解析式就可以得到b=6 即直线 AB： y=x+6 B 为直线 AB 与 y 轴的交点点B （ 0，6）OB：OC=3：1 OC=2 点 C（2，0）已知直线上的两点B、C。设直线的解析式为y=kx+m带入 B、C 的坐标。可以算出k=3 ,m=6 所以 BC 的解析式为：y=3x+6 （2）直线 EF：y=kxk（k0 ）交 AB 于 E，交 BC 于点 F，交 x 轴于 D，是否存在这样的直线 EF，使得 SEBD=S FBD？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

42、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(2) 假设存在满足题中条件的k 值因为直线 EF: y=kxk（k0 ）交 x 轴于点 D。所以 D 点坐标为（ 1,0）在图中标出点D,且过点 D 做一直线，相交与直线AB,BC 分别与点E,F 然后观察 EBD 和FBD则 SEBD= 21DE hS FBD =21DF h两个三角形的高其实是一样的要使这两个三角形面积相等，只要满足DE=DF 就可以了点 E 在直线 AB 上，设点E

43、 的坐标为（ p，p+6）点 F 在直线 BC 上，设点F 的坐标为（ q，3q+6）而上面我们已经得到点D 的坐标为（ 1,0）点 E、 F 又关于点 D 对称，所以我们就可以得到两个等式，即：（p+q)/2=1 (p+6+3q+6)/2=0 这样就可以求得：p=29，q=25点 E 的坐标即为（29，23） ，点 F 的坐标即为（25，23）把点 E 代入直线EF 的解析式，得到k=73所以存在k，且 k=73（3）如图， P 为 A 点右侧 x 轴上的一动点， 以 P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角BPQ， 连接 QA 并延长交y轴于点 K， 当 P 点运动时，K 点的位置

44、是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。(3) K 点的位置不发生变化理由：首先假设直线QA 的解析式为y=ax+b，点 P 的坐标为（p，0）过点 Q 作直线 QH 垂直于 x 轴，交点为H这样图中就可以形成两个三角形，分别是BOP 和PHQ，且两个三角形都是直角三角形。 BPQ 为等腰直角三角形，直角顶点为P名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载BP=PQ，

45、 BPO+QPH =180o 90o =90o又在直角三角形中，QPH+PQH=90o根据上面两个等式，我们可以得到BPO=PQH且 PB=QP所以在 BOP 和 PHQ 中 BOP PHQ （AAS）OP=HQ=pOB=HP=6 （全等三角形的对应边相等）点 Q 的坐标为（ p+6，p）然后将点 A 和点 Q 的坐标代入直线QA 的解析式： y=ax+b 中，得到：a=1，b=6 也就是说a,b 为固定值，并不随点P（p，0）的改变而改变这样直线QA：y=x6 的延长线交于Y 轴的 K 点也不会随点P 的变化而变化了。求得点 K 的坐标为（ 0，6）实战练习：1.已知，如图，直线AB：y=x

46、+8 与 x 轴、 y 轴分别相交于点B、A，过点 B 作直线 AB 的垂线交 y 轴于点 D. （1）求直线BD 的解析式；BOP=PHQBPO=PQHPB=QP名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载（2）若点 C 是 x 轴负半轴上的任意一点，过点C 作 AC 的垂线与BD 相交于点E，请你判断：线段 AC 与 CE 的大小关系？并证明你的判断；（3）若点G 为第二象限内任一点

47、，连结EG，过点 A 作 AFFG 于 F，连结CF，当点 C在 x 轴的负半轴上运动时，CFE 的度数是否发生变化？若不变，请求出CFE 的度数；若变化，请求出其变化范围. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2.直线 y=x+2 与 x、y 轴交于 A、B 两点， C 为 AB 的中点 . （1）求 C 的坐标；（2）如图， M 为 x 轴正半轴上一点，N 为 OB 上一点，

48、若BN+OM=MN，求 NCM 的度数；（3）P 为过 B 点的直线上一点，PDx 轴于 D，PD=PB，E 为直线 BP 上一点， F 为 y 轴负半轴上一点，且DE=DF，试探究BFBE 的值的情况 . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载3.如图，一次函数y=axb 与正比例函数y=kx 的图象交于第三象限内的点A，与 y 轴交于 B（0，4）且 OA=AB，OAB 的面积为6. （1）求两函数的解析式；（2）若 M（2，0） ，直线 BM 与 AO 交于 P，求 P 点的坐标；（3）在 x 轴上是否存在一点E，使 SABE=5，若存在，求E 点的坐标；若不存在，请说明理由。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -