2022年一次函数专讲---数形结合法 .pdf

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1、学习必备欢迎下载教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：初二课 时 数：2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型一次函数与数形结合法讲义授课日期及时段教学内容课前检测1、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为. 2、在同一直角坐标系内，直线3yx=+与直线23yx= -+都经过点. 3、当m满足时，一次函数225yxm= -+-的图象与y轴交于负半轴.4、函数312yx，如果0y，那么x的取值范围是. 5、图 3 中，表示一次函数ymxn与正比例函数(ymx m、n是常数， 且0,0)mn的图象的是 （）7、直线ykxb经过点( 1,)Am，(,1)B m(1)m

2、，则必有（）A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0D kb8、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、已知(0,0)bcacabk babcabc，那么ykxb的图象一定不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、已知一次函数(63)(4),ym xn=+-求：（1）m为何值时，y随x的增大而减小；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - -

3、- - - - 学习必备欢迎下载（2）,m n分别为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？（3）,m n分别为何值时，函数的图象经过原点？（4）当1,2mn= -= -时，设此一次函数与x轴交于 A，与y轴交于 B ，试求AOB面积。二、数形结合法：一、一次函数与一元一次方程的关系直线 ybk0kx（） 与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b0(0)kxk的解。求直线ybkx与x 轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得xbk，直线 ybkx交 x 轴于 (,0)bk，bk就是直线 ybkx与 x 轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为

4、ab0 x或ab0 x(ba、为常数，0a)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二元一次方程（组）的关系一次函数的解析式ybk0kx（） 本身就是一个二元一次方程，直线 ybk0kx（） 上有无数个点， 每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ybk0kx（） ，因此二元一次方程的解也就有无数个。知识点睛例题精讲名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - -

5、- - - 学习必备欢迎下载一、一次函数与一元一次方程综合【例 1】已知直线(32)2ymx和36yx交于 x 轴上同一点，m 的值为（）A2B2C1D 0【例 2】已知一次函数yxa与 yxb 的图象相交于点8m， ，则 ab_【例 3】已知一次函数ykxb的图象经过点20， 13，则不求 kb， 的值，可直接得到方程3kxb的解是 x_二、一次函数与一元一次不等式综合【例 4】已知一次函数25yx（1）画出它的图象；（2）求出当32x时，y的值；（3）求出当3y时， x 的值；（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y，0y，0y【例 5】当自变量 x 满足什么条件时，函数41yx的图象在：

6、（ 1） x轴上方；（2）y轴左侧；（ 3）第一象限【例 6】已知15yx，221yx当12yy 时， x 的取值范围是（）A5xB12xC6xD6x【例 7】已知一次函数23yx（ 1）当 x取何值时，函数y的值在1与2之间变化 ? （ 2）当 x从2到 3 变化时，函数y的最小值和最大值各是多少? 【例 8】直线11:lyk xb 与直线22:lyk x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k xk xb 的解集为 _l2l13-1Oyx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - -

7、- - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【例 9】若解方程232xx得2x，则当x_时直线2yx上的点在直线32yx上相应点的上方【例 10】 如图，直线ykxb 经过2 1A， ，12B，两点，则不等式122xkxb的解集为 _BAOyx【例 11】 已知一次函数经过点（1，-2）和点（ -1，3） ，求这个一次函数的解析式，并求：（1）当2x时，y的值；（2）x 为何值时，0y？（3）当21x时，y的值范围；（4）当21y时， x 的值范围三、一次函数与二元一次方程（组）综合【例 12】 已知直线3yx与22y

8、x的交点为（ -5， -8） ，则方程组30220 xyxy的解是 _【例 13】 已 知方程组yaxcykxb（ abck， ， ， 为常数，0ak）的解为23xy，则直线yaxc和直线ykxb的交点坐标为_【例 14】 已 知24xy，是方程组73228xyxy的解 ，那么一次函数y_ 和y_ 的交点是_【例 15】 已知一次函数y6kxb与一次函数2ykxb的图象的交点坐标为A （2，0） ，求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积【例 16】 阅读：我们知道，在数轴上，1x表示一个点，而在平面直角坐标系中，1x表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程210 xy的所有解

9、为坐标的点组成的图形就是一次函数21yx的图象，它也是一条直线，如图观察图可以得出：直线1x与直线21yx的交点P的坐标 (1，3)就是方程组1210 xxy的解，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载所以这个方程组的解为13xy；在直角坐标系中，1x表示一个平面区域，即直线1x以及它左侧的部分，如图；21yx也表示一个平面区域，即直线21yx以及它下方的部分，如图(1)y=2x+1

10、x=1yxOP（1，3）Oxyx=1(2)Oxyy=2x+1(3)回答下列问题在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组122xyx的解；OxyOxyy2Oxyy1=2x+1(4)在上面的直角坐标系中，用阴影表示2220 xyxy所围成的区域如图，表示阴影区域的不等式组为：. 【例 17】 若直线(2)6ymx与 x 轴交于点60，则 m 的值为（）A.3 B.2 C.1 D.0 【例 18】 当自变量 x 满足什么条件时，函数23yx的图象在：（ 1） x轴下方；（2）y轴左侧；（3）第一象限【例 19】 一次函数 ykxb 的图象如图所示，当0y时， x的取值范围是（）A0 xB0 x

11、C2xD2x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载23Oyx【例 20】 如图所示的是函数ykxb 与ymxn的图象，求方程组kxbymxny的解关于原点对称的点的坐标是 _【例 21】 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组 （）A.无解B.有唯一解C.有无数个解D.以上都有可能【例 22】 b 取什么整数值时，直线32yxb与直线2yxb的交点在第二象限？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -