2022年一轮复习第十二课时平面直角坐标系函数及其图象 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第十二课时平面直角坐标系、函数及其图像【考试要求 】1会画直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标2掌握坐标平面内点的坐标特征3了解函数的有关概念和函数的表示方法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进行分析4能确定函数自变量的取值范围，并会求函数值.【知识梳理 】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号：第一象限， 第二象限， 第三象限，第四象限。3. 坐标轴上的点的坐标特征：x 轴上的点，y 轴上的点。4. 与坐标轴平行的直线上坐标特征平行于x轴：横坐标，纵坐标；平行于y轴：横坐标，纵坐标。5. 各象限角平分

2、线上点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点横坐标与纵坐标， 第二、四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标。6. 点 P （ a， b） 关于 x 轴对称点的坐标为 （） ， 关于 y 轴对称点的坐标为 （） ，关于原点对称点的坐标为（） 。7. 点 P（a， b）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是。二、函数的概念1. 概念：在一个变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量， y 是 x 的函数 . 2. 自变量的取值范围：（1）使关系式有意义（2）实际问题具有实际意义3. 函数的表示方法；（1）关系式法（2）列表法（3）图象法【例题精

3、讲 】考点一：平面直角坐标系与点的坐标特征例 1如图所示，小手盖住的点的坐标可能为( )A(5,2) B ( 6,3) C( 4， 6) D(3， 4) 例 1 图例 2 图例 4 图例 2. 如图，A，B的坐标为（ 2， 0） ， （0，1）若将线段AB平移至11A B，则a+b的值为（）A2 B3 C4 D5 考点二：特殊点的坐标特征例 4如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C坐标是 (3,4)，求顶点B的坐标y O (01)B，(2 0)A，1(3)Ab，1(2)B a，x 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

4、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载Q M P R N 4 9 y x O 考点三：距离与点的坐标的关系例 5点P在第四象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P的坐标为 _考点四：函数有关的概念及图象例 6如图，在直径为AB的半圆 O上有一动点P从 A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度 d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（）A B C D 例 7.如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，

5、剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（）A、B、C、D、【课堂训练】1.已知点 P(x,y)位于第二象限，并且y x+4 , x,y为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标2 如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m） ，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角的正切值是 4，则 sin的值是. 2题 3题 4题 5题3如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为 (4,0) ，点B的纵坐标是1，则顶点A的坐标是 ( ) A(2， 1) B(1 ， 2) C(1,2) D(2,1) 4.

6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2 的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且OQOC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为 ( ， )5如图 1，在矩形MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N PQM 方向运动至点M 处停止设点R 运动的路程为x， MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图2 所示， 则当 x=9 时，点 R 应运动到 （）AN 处BP 处CQ 处DM 处6. 甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和 6 m/s.起跑前乙在起点，甲在乙前面100 米处

7、，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s) 的函数图象是( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载7.如图，点G，D，C 在直线 a 上，点 E，F， A，B 在直线 b 上，若 ab，RtGEF 从如图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到EG 与 BC 重合运动过程中GEF 与矩形 ABCD 重合部分的面积（S

8、）随时间（ t）变化的图象大致是（）A. B C D.【能力提升 】1.在直角坐标系中，已知点A（ 5，0） ，B（ 5， 5） ， OAB=90 ，有直角三角形与Rt ABO 全等并以BA 为公共边，则这个三角形未知顶点的坐标是_ 2.如图，在直角坐标系中，已知点A（ 3，0） 、B（0，4） ，对 OAB 连续作旋转变换，依次得到1、 2、3、 4 ，则 2013 的直角顶点的坐标为3. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（ 2，0） ，请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点B、C的位置，并

9、写出他们的坐标: B、C；结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b) 关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明） ；已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标【作业】1. 在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别为O(0 ，0) ，P(4 ，3) ，将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP位置，则点P的坐标为 ( ) A(3 ，4) B (4，3) C( 3， 4) D(4 ， 3) 2题图 3题图2. 如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边 缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时

10、间为t，蚂蚁到O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致为( ) 123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567OxylABADEC(第22题图）第 3 题图xy9512O6名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载3. 如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列 3 个不同的问题情境：小明骑车以400 米/ 分的速度匀速骑了5 分，在原地休息了4 分，然后

11、以 500 米/ 分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；有一个容积为6 升的开口空桶，小亮以1.2 升/ 分的速度匀速向这个空桶注水，注5 分后停止，等4 分后，再以 2升 / 分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y升；矩形ABCD中，AB4，BC3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，ySABP；当点P与点A重合时，y0. 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（A）0 （B） 1 （C）2 （ D） 34.如图，ABO 缩小后变为 A BO， 其中 A、B 的对应点

12、分别为A 、B 点 A、 B、 A 、B 均在图中在格点上若线段 AB 上有一点P（m，n） ，则点 P 在 AB上的对应点P 的坐标为. 5、如图，已知A（ 3， 3） ，B（ 2， 1） ，C（ 1， 2）是直角坐标平面上三点。（1）请画出 ABC关于原点O对称的 A1B1C1，（2）请写出点B关天 y 轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移 h 个单位，使其落在 A1B1C1内部，指出h的取值范围。6. 定义：直线l1与 l2相交于点O，对于平面内任意一点M ，点 M到直线 l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（ p，q）是点 M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1

13、， 2）的点的个数是（）A2B3C4D57.如图所示，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点A 在原点， AB=3 ，AD=5 ，矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动同时点P 从 A 点出发以每秒1 个单位长度沿ABCD 的路线做匀速运动当P点运动到D 点时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动（1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间；（2）设 P点运动时间为t （s） ；当 t=5 时，求出点P的坐标；若 OAP的面积为S，试求出S与 t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围） 4 题图第 7 题图5 题图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -