2022年沪教版初中数学教案 .pdf

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1、名师精编精品教案因式分解法解方程学习目标1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法。用因式分解法解某些一元二次方程学习难点：怎样杜绝用因式分解方法解一元二次方程时漏根或丢根现象的产生1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？2、把下列各式因式分解.（1） x2x （ 2） x24x （3）x3x（x 3）（4）（ 2x1）2x2 二、探究学习：1尝试：（1）、若在上面的多项式后面添上=0，你怎样来解这些方程？（1） x2x =0 （2） x24x=0

2、（3） x3x（ x3）=0 （4）（ 2x1）2x2=0 2概括总结1、你能用几种方法解方程x2x = 0？解： x2-x 0，x(x-1)0，于是 x0 或 x-3 0 x1=0，x2=3 这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法可见，能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么样的条件？（1） 方程的一边为0（ 2）另一边能分解成两个一次因式的积3. 概念巩固：（1）一元二次方程(x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为和，方程的根是 . (2) 已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（）A.只有一个根x=B.只有一个根x=0C.有两个根x1=0,x2=D.有两个根 x1=0,x2=-

3、(3)方程（ x+1）2=x+1 的正确解法是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页名师精编精品教案A.化为 x+1=1 B. 化为（ x+1）（ x+1-1）=0C.化为 x2+3x+2=0 D. 化为 x+1=04. 典型例题：例 1、用因式分解法解下列方程：（1）x2=-4x（2）（x+3）2-x （x+3）=0 （3）6x2-1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）x2-6x-16=0 例 2、用因式分解法解下列方程（1）（2x1）2=x2（2）（2x-5）2-2x+5=0 用因式分解法解一元二次方程的一般

4、步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解是原方程的解例 3 用适当方法解下列方程（1）4（2x-1）2-9（x+4）2=0（2）x2-4x-5=0 (3)(x-1)2=3 （4）（x1）26（x1）+9=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页名师精编精品教案(5)x2-2x=4 （6）4y（y5）+25=0 . 探究：思考：在解方程（ x 2）2= 4（x2）时，在方程两边都除以（x2），得

5、x2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？三、畅谈收获：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（1）通过移项把一元二次方程右边化为0 （2）将方程左边分解为两个一次因式的积（3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解解一元二次方程有哪几种方法?如何选用？【课堂作业】1、 解方程 x （x+1） =2 时， 要先把方程化为； 再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= ,x2= . 2、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程、求解。3、如果方程x2-3x+c=0 有一个根为1，那么 c= ，该方程

6、的另一根为，该方程可化为（x-1）（ x ）=0 4、方程 x2=x的根为（）A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 5、用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0 （2）5x2-10 x=-5 （3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页名师精编精品教案（5）（x+2）2=3x+6；（6）5（2x-1）=(1-2x)(x+3) ；（7）2（x-3）2+(3x-x2)=0. 课后练习：练习 1 下面哪些方程，

7、用因式分解法求解比较简便？x22x3 = 0 （2x1）21 = 0 （x1）218 = 0 3（x5）2 = 2 （5x）练习 2 用因式分解法解下列方程：（1）（ x+2）（ x-1 ） =0 （2）(2y+1)(y-3)=0 (3)x2-3x=0 (4)3x2=x (5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1) 练习 3 用因式分解法解下列方程：（1）（ x+1）2-9=0 （2）（ 2x-2 ）2-x2=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页名师精编精品教案练习 4 已知一个数的平方等于这个数的5 倍。求这个数。课程反 馈日期： _学习 内容学生上课 表现好较 好一 般须努力学习兴 趣浓厚， 乐于学习 。上课认 真听 讲 ，积极发言。善于合作，积极参与积极发 言，主 动提问 ，思维有条理，表 达 能力 强。达到预 期学 习 效果。回家作业：1._2._3._作业 完成情况：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页