2022年一元二次方程与一元二次不等式的解法分析及例题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一元二次方程、 二次函数与一元二次不等式总结分析及例题【基础知识回顾】1.一元二次方程的一般形式：002acbxax其中cba,为常数，x为未知数。根的判别式：acb42一元二次方程根的个数与根的判别式的关系：0时，方程无实根；0时，方程有且只有一个实根，或者说方程有两个相等的实根；0时，方程有两个不相等的实根。求根公式：在0时，方程的实根aacbbx2422,12.二次函数的一般形式：形如02acbxaxy其中cba,为常数，x为自变量。顶点坐标为abacabP44,22，其中直线abx2为对称轴，（1）0a时，函数cbxaxy2的图象开口向下，函数cbxaxy2在abx2取

2、到最大值，即abacy442max，对任意abacyRx44,2. （2）0a时，函数cbxaxy2的图象开口向上，函数cbxaxy2在abx2取到最小值，即abacy442min，对任意abacyRx44,2. 3.二次函数02acbxaxy与x轴交点个数的判断：0时，函数02acbxaxy与x轴无交点；0时，函数02acbxaxy与x轴相切，有且只有一个交点；0时，函数02acbxaxy与x轴有两个交点。4.二次函数图象的基本元素：开口方向（即首项系数a的正负）、对称轴、. 5.二次不等式的概念：形如002acbxax其中连接cbxax2与0的不等号可以是,，或. 名师归纳总结 精品学习资

3、料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【典型例题】【类型一】一元二次方程002acbxax的解法【方法一】求根公式法步骤： 计算； 若0， 则方程无实根； 若0， 利用求根公式aacbbx2422, 1. 【例 1】求解下列方程. （1）0442xx（2）0122xx【练习】解下列方程. （1）03522xx（2）862xx【方法二】十字相乘法利用十字相乘法求解方程002acbxax的前提条件是：0，也就是保

4、证方程002acbxax必须有实根 . 十字分解依据：对于方程002acbxax而言，cba,均为整数。当0ac时，将ac分解为两个约数之和为b；当0ac时，将ac分解为两个约数之差为b或b. 【例 2】求解下列方程（1）0862xx（2）01522xx（3）0151122xx（4）02532xx【练习】解下列方程（1）2082xx（2）02522xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎

5、下载【类型二】二次函数最值的求法【方法一】公式法0a时，函数cbxaxy2在abx2取到最大值，即abacy442max，对任意abacyRx44,2. 0a时，函数cbxaxy2在abx2取到最小值，即abacy442min，对任意abacyRx44,2. 【方法二】配方法222222222abcabxabxacxabxacbxaxyabacabxa44222【例 3】求下列函数的最值（1）1662xxy（ 2）5322xxy（3）652xxy（4）5632xxy【练习】求下列函数的最值（1）842xxy（2）4522xxy名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

6、- - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【类型三】一元二次不等式的解法三个两次之间的关系一元二次方程、一元二次不等式、二次函数000cbxaxy20a图 象02cbxax0a根21xxxx或abxx221无 解02cbxax0a解集21xxxxx或abxx2R02cbxax0a解集21xxxx基本步骤：化正- 计算- 求根 - 写解集（大于取两边，小于取中间）【例 4】解下列不等式（1）02732xx；（2）0262xx；（3）01442xx；（4）05

7、32xx【练习】（1）不等式xx4142的解集是. （2）不等式7212xx的解集是. （3）不等式09xx的解集是 . （4）不等式05322xx的解集是 . 三个二次x1x2 x1= x2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【类型四】分式不等式的解法解分式不等式的基本思路是将其转化为整式不等式（组）： （有分母就要考虑分母不等于零，有根式就考虑大于等于零）,00)()(xgxfx

8、gxf,000)()(xgxgxfxgxf且,00)()(xgxfxgxf,000)()(xgxgxfxgxf且【例 5】解下列不等式（1）11x；（2）0232xx；（3）21xx；（4）03912xx【练习】求解下列不等式（1）21x；（2）3112xx；【课后作业】1.解下列方程（1）862xx（2）021152xx（3）02732xx（4）062xx2.不等式0161632xx的解集是. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 -

9、 - - - - - - - - 学习必备欢迎下载3.不等式6235xx的解集是A.291xxx或B.291xxC.129xxx或D.129xx4.不等式2116x的解集是. 5.不等式1121xx的解集是. 6.在下列不等式中，解集是的是0232.2xxA044.2xxB044.2xxC0232.2xxD7.不等式0752xx的解集是. 8.不等式01692xx的解集是. 9.不等式01442xx的解集是. 10.解下列不等式或方程（1）01522xx；（2）01662xx；（3）08232xx；（4）0542xx；（5）31xx；（6）52x；11.已知集合01662xxxA，集合11422xxyyB，则下列式子中正确的是（）BAA.ABB.BAC.AD.B12.当x时，函数111232xxy取到最值.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -