2022年江苏省南通市2018年中考数学试题 .pdf

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1、南通市 2018 年初中毕业、升学考试试卷数学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共6 页，总分值150 分，考试时间为120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2答题前，请务必将自己的、考试证号用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。一、选择题本大题共10 小题，每题3分，共 30 分在每题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的16 的相反数是A 6 B6 C61-D612计算32xx ?结果是A52xB5xC6xD8x3假设代数式1x在实数范围内有意义，则x的

2、取值范围是A1xB1xC1xD1x42017 年国内生产总值到达827000 亿元，稳居世界第二将数827000 用科学记数法表示为A 104B 105C 106D 1065以下长度的三条线段能组成直角三角形的是A3，4，5 B 2，3，4 C 4，6，7 D5，11，12 6如图，数轴上的点A，B，O，C，D 分别表示数2， 1，0，1，2，则表示数5-2的点 P 应落在A线段 AB 上B线段 BO 上C线段 OC 上D线段 CD 上7假设一个凸多边形形的内角和为720 ，则这个多边形的边数为A4 B 5 C6 D7 8一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于A16

3、cm2B 12cm2C8cm2D4cm2 9如图， RtABC 中， ACB 90 ，CD 平分 ACB 交 AB 于点 D，按以下步骤作图：步骤 1： 分别以点C 和点 D 为圆心， 大于21CD 的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点；步骤 2：作直线MN，分别交AC ，BC 于点 E，F；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页步骤 3：连接 DE，DF假设 AC 4，BC2，则线段DE 的长为A35B23C2D3410如图，矩形ABCD 中，E 是 AB 的中点，将 BCE 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F处，

4、 tanDCE=34设 ABx，ABF 的面积为y，则y与x的函数图像大致为二、填空题本大题共8 小题，每题3 分，共 24 分不需写出解答过程11计算 3a2ba2b12某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如下图的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为度13一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和 9cm，则它的周长为cm14如图， AOB 40 ， OP 平分 AOB ，点 C 为射线 OP 上一点，作CDOA 于点 D，在 POB 的内部作CE OB，则 DCE度15古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之

5、意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150 里慢马先走12 天，快马几天可追上慢马？假设设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为16如图，在 ABC 中，AD ，CD 分别平分 BAC 和 ACB ，AECD ，CEAD 假设从三个条件：ABAC ； AB BC； AC BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE 为菱形的是填序号17 假 设 关 于x的 一 元 二 次 方 程0142212mmxx有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则)1(2)2(2mmm的值为18在平面直角坐标系xOy中，已知A2t，0， B0，一 2t， C2t，4t三点，其精选学习资料

6、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页中 t0，函数xty2的图像分别与线段BC，AC 交于点 P，Q假设 SPABSPQBt，则t 的值为三、解答题本大题共10 小题，共 96 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19此题总分值10 分计算： 1203231) 3(64)2(；2aaaaa39692220此题总分值8 分解方程13321xxxx21此题总分值8 分一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率

7、22此题总分值8 分如图，沿 AC 方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点 B 取 ABD 120 ，BD 520m，D 30? 那么另一边开挖点E 离 D 多远正好使A，C，E 三点在一直线上3取 1.732，结果取整数？23此题总分值9 分某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额单位：万元，数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 1

8、7 15 15 28 28 16 19 对这 30 个数据按组距3 进行分组，并整理、描述和分析如下精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页请根据以上信息解答以下问题：1填空： a，b，c；2 假设将月销售额不低于25 万元确定为销售目标， 则有位营业员获得奖励；3假设想让一半左右的营业员都能到达销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由24此题总分值8 分如图， AB 为 O 的直径， C 为 O 上一点， AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为D，且交 O 于点 E连接 OC， BE，相交于点F1求证： EFB

9、F；2假设 DC4，DE2，求直径AB 的长25此题总分值9 分小明购买 A，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答以下问题1求 A，B 两种商品的单价；2假设第三次购买这两种商品共12 件，且 A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由26此题总分值10 分在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线kkxkxy25)1(222k为常数1假设抛物线经过点1，2k，求k的值；2假设抛物线经过点k2，1y和点 2，2y，且1y2y，求k的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

10、- - -第 4 页，共 13 页3假设将抛物线向右平移1 个单位长度得到新抛物线，当21x时，新抛物线对应的函数有最小值23-，求k的值27此题总分值13 分如图，正方形ABCD 中， AB52，O 是 BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE2，连接 DE，将线段DE 绕点 D 逆时针旋转90 得 DF，连接 AE，CF1求证： AE CF；2假设 A，E，O 三点共线，连接OF，求线段OF 的长；3求线段OF 长的最小值28此题总分值13 分【定义】如图 1，A，B 为直线l同侧的两点，过点A 作直线l的对称点A，连接 AB 交直线l于点 P，连接 AP，则称点 P为点 A，B 关于

11、直线l的“ 等角点 ” 【运用】如图 2，在平面直坐标系xOy中，已知 A2，3， B 2，3两点123,4C，22,4D，21,4E三点中， 点是点 A，B 关于直线4x的等角点；2假设直线l垂直于x轴，点 Pm，n是点 A，B 关于直线l的等角点，其中m 2，APB a，求证：22tanna；3假设点 P 是点 A，B 关于直线)0(abaxy的等角点， 且点 P 位于直线AB 的右下方，当 APB 60 时，求 b 的取值范围直接写出结果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页南通市 2018 年初中毕业、升学考试

12、试卷数学参考答案及解析1A 解析：此题考査了相反数的概念6 的相反数是6，故选 A2B 解析：此题考査了积的乘方和同底数幂的乘法53232xxxx ?，故选 B3D 解析：此题考査了二次根式有意义的条件根据题意，得01x，解得1x，故选 D4B 解析：此题考查了科学记数法科学记数法的表示形式为na 10的形式，其中101a，n为整数将827000 用科学记数法表示为51027.8故选 B5A 解析：此题考查了直角三角形与勾股定理A 选项： 32 42 52，正确； B 选项：223242，错误； C 选项： 426272，错误； D 选项： 52112 122，错误，故选A6B 解析：此题考查

13、了实数大小的比较和利用数轴表示数23252 2，即一 1250，所以点P 应落在线段BO 上故选 B7C 解析：此题考査了多边形内角和的概念由n 2 180 720 ，得 n6故选C8C 解析：此题考査了圆锥侧面积的计算由题意，圆锥底面圆半径为2cm，母线长为 4cm，圆锥侧面积rl42 8cm2，故选 C9D 解析：此题考査了角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例CD 平分 ACB ECD DCF45 ，MN 垂直平分 CD， CEDE， ECD EDC 45 ， CED90，又 ACB 90 ， DECB， AED ACB ，CBEDACAE，设 EDx，则 ECx，AEx4，244xx

14、，解得34x故选 D10 D 解析：此题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识四边形 ABCD 是矩形，CDAB ， ABC 90 ，CDAB ， CEB DCEtanCEBtanDCE34BECB， AB x，BEx21， BCx32在 RtCBE 中， CE22BCBEx65由翻折知EFEB，BFCE， EFB EBF E 是 AB 中点， AEBE，又 EFEB， AEEF， EAF EFA， AFB EFA+ EFB90 ， FAB FBA90 ，又 BFCE， CEB FBA90 ， FAB CEB， AFB EBC，精选学习资料 - - - - - - -

15、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页25365622CEABSSEBCAFB261322121xxxSEBC?，AFBS的面积y的图像是二次函数0 x部分，5x时，6y故选 D11 2a2b 解析：此题考查整式的运算，3a2b 一 a2b 2a2b，故答案为2a2b1260 解析：此题考查了扇形统计图的相关知识，求甲地区的圆心角度数，只需求出甲所占的百分比， 再乘以 360 即可， 所以甲所对应的圆心角度数为6036061，故答案为601322 解析：此题考査了等腰三角形的性质根据两边之和大于第三边，所以该等腰三角形的第三边只能是9，所以周长为49922cm

16、，故答案为2214130 解析：此题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识，由于CE 与 OB 平行，所以 PCE20 ，根据外角和定理可得 DCP110 ，所以 DCE130 ，故答案为13015 240 x150 x12解析：此题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得，由于快马和慢马走的路程一样，根据这一等量关系可列方程为240 x150 x 12，故答案为： 240 x150 x1216解析：此题考查了菱形的判定定理，根据 AB BC，可以推出 ABC 是等腰三角形，由角平分线可推出AD DC，再结合四边形ADCE 是平行四边形可证其是

17、菱形故答案为1727解析：此题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算化简求值由题意得 b24ac0，即01421422mm，整理得：2122mm原式424222442222mmmmmmmm，将2122mm代入，即原式27421，故答案为2718 4 解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式如图，设BC交 x 轴于点 D，BQ 交 x 轴于点 G，过 P 作 PEy 轴于点 E，并延长 EP交 AC 于点 H， 过点 Q 作 QDy 轴于点 D 由 B 0， -2t ，C2t，4t，易得 BC 的解析式为y3x-2t令 y0，得 xt32，

18、即 F 的坐标为t32，0与xty2联列，可得3x 2txt2，解得 xt，tx31舍， P 点坐标为 t，t由 A2t，0， C 2t， 4t，易得Q 点的横坐标为2t，代入xty2中，即ttty2122，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页Q 点坐标为 2t，t21由 B0， 2t， Q2t，t21，易得 BQ 的解析式为txy245令 y0，得得 xt58，即 G 的的坐标为t58，0由图可知，2223222121tttttBEAFSPAB?22224747214221421582221212421212121

19、21ttttttttttttttPHCQAGBDAGBDOAACSSSSCPQABQACBPQB?tSSPQBPAB，ttt22472，解得： t1=4，t2=0舍去 t=419 1此题主要考查了实数的运算在计算时，需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；2此题主要考查分式的化简，分别用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式解： 1原式 4419一 82原式333332?aaaaaaa20 此题考査了分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解解：去分母可得3x2x 3x 3，化简可得2x 3，解得23x经检验23

20、x是原方程的解21解析： 此题考查了用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图适合两步或两步以上完成的事件 要熟练掌握： 概率事件所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比，即：如果一个事件有n 种可能的情况，且它们们的可能性相同，其中事件A 出现了 m 种结果，那么事件 A 的概率nmAP解：画树状图如下：或列表如下：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页根据树状图或列表可知满足情况的有3 种， P319322 解析：此题考查了解直角三角形的应用，

21、三角函数的定义， 利用三角函数解决实际问题此题中假设要使A、C、E 三点共线，则三角形BDE 是以 E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得 DE 的长解： ABD 120 ， CBD 60 ， CED90 ，EDBD ? sinEBD 52023 2603450m 答：当开挖点E 离 D450m 时正好使A，C，E 三点在同一直线上23解析：此题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数并利用中位数的意义解决实际问题1根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3 个、 4 个，所以a3，b4，再

22、根据数据可得15 出现了 5 次，出现次数最多，所以众数c15； 2从频数分布表中可以看出月销售额不低于25 万元的营业员有8 个，所以本小题答案为：8； 3此题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员到达销售目标解： 13， 4，15； 28； 3根据中位数为18 可得，可把营业额定在18 万元，就可以让一半左右的人到达销售目标24解析：此题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识1根据切线的性质，易证四边形CDEF 是一个矩形，即可推出OC 与 EB 相互垂直，再根据垂径定理即可证明结论；2由题意易得DCEFFB4，CFDE2，设半径为r，则 OFr

23、 2，在 RtOBF中，利用勾股定理即可得到半径的长，从而求出直径AB 的长解： 1 由于 CD 为圆的切线， 可得 OCCD，OCD90，又 AD CD， ADC90 ， AB 是直径， AEB 90 ，可证四边形CDEF 是矩形， OCEB， EFFB2由1得 DCEFFB4，CFDE 2，设半径为r，则 OF r2，在 RtOBF中， OF2 FB2OB2，22242rr，解得得 r5，所以 AB 1025解析： 此题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤利用加减消元法解方程得出答案1列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即

24、可；2将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可解： 1设 A，B 两种商品的价格分别为x，y，由题意可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页,653,552yxyx解得,15,20yx所以 A，B 两种商品的价格分别为20，15； 2设购买的A 商品 a 件，则 B 商品为 12a 件，所花钱数为m由于 a2 12a，可得8a12，m20a+1512-a=5a+180，当 a8 时所花钱数最少，即购买A 商品 8 件， B 商品 4件26解析： 此题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一

25、元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识1把1，k2代入抛物线解析式中并求解即可；2将点分别代入抛物线解析式中，由 y1y2列出关于k 的不等式，求解即可；3先求出新抛物线的解析式，然后分1 k2，k2 以及 k1 三种情况讨论，根据二次函数的顶点及增减性，分别确定三种情况下各自对应的最小值，然后列出方程并求出满足题意的k 值即可解： 1抛物线kkxkxy25)1(222经过点 1，k2，kkkk25) 1(21222，解得 k32 2抛物线kkxkxy25)1(222经过 2k，y1、点 2， y2，kkkkkkky23252)1(242

26、221，8213252) 1(222222kkkkky，21yy，82132322kkkk，解得 k 1 3121)1(25)1(2222kkxkkxkxy，将抛物线向右平移1 个单位长度得到新抛物线为121)(1211)1(22kkxkkxy，当 k1 时， 1x2 对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，x1 时， y 最小kkkk25121)1(22，23252kk，解得11k，232k，都不合题意，舍去；当 1k2 时 y 最小121k，23121k，解得 k1；当 k2 时，1x2 对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随 x 的增大而减小，x2 时， y 最小329

27、121)2(22kkkk，233292kk，解得 k13，k223舍去，综上可知k1 或 3精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页27解析： 此题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识 1根据旋转的性质，对应线段、对应角相等，可证明ADE CDF，即可得到 AECF 2先利用 AEKC AOB ，求得 AK ，EK 长，再利用 AEK CFG，求得 FG，CG 长，即可求得OF 的长； 3此题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题解： 1线段 DE 绕点 D 逆时针旋转90 得 DF

28、，DEDF， EDF 90 ， CDE+ CDF90 ，在正方形 ABCD 中， AD CD， ADC 90 CDE+ADE 90 ， ADE CDF，在ADE 与CDF 中，DFDECDFADECDAD ADE CDF， AE=CF 2如图，过F 点作 OC 的垂线，交OC 的延长线于G 点，过 E 点作 EKAB 于点 K，假设A， E， O 三点共线，可得 AEK AOB ，BOEKABAKAOAE，已知 AB 25， BO5， AO5，AE3，55253EKAK， AK 655，EK553， DAE DCF， EAK FCG，AECF， AKE FGC90， AEK CFG，FG553

29、， CG655，在 RtOGF 中，由勾股定理得OF263如图， 由于 OE2，所以 E 点可以看作是在以O 为圆心， 2 为半径的半圆上运动，延长 BA 至 P 点，使得APOC，连接 PE，AECF， PAE OCF， PAE OCF， PEOF当 PE 最小时，为O， E，P 三点共线，OP22PBOB22)53()5(25，PEOPOE252， OF 最小值为25228解析： 此题是一道开放性探究题，主要考查自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目，里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题1根据 “ 等角点 ” 的定义找到A

30、关于 x4 的对称点A，连接 AB，求得与x4 的交点即可；2根据 “ 等角点 ” 的定义和三角函数的知识，再利用APG BPH，即可得到； 3构造辅助圆O 解题，当直线yaxb 与 O 相交的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页另一个交点为Q 时，利用圆周角定理以及对称性可证明ABQ 为等边三角形，从而确定Q 为定点再过A， Q 分别作 y 轴的垂线，构造相似三角形RtAMO RtONQ，利用相似三角形对应边成比例即可求出Q 的坐标，再利用待定系数法求出BQ 和 AQ 的解析式，由此即可确定b 的取值范围解： 1

31、C；2如图，过点A 作直线l的对称点A，连接AB，交直线l于点 P，作 BH l于点 H点 A 和点 A关于直线l对称， APG A PG BPH APG， APG BPH AGP BHP90 ， AGP BHP HPGPBHAG，即3322nnmm32mn，即nm32 APB，APAP， A A2在 RtAGP 中，22323232tannnnmnAGPG3如图，当点P 位于直线AB 的右下方， APB60 时，点 P在以 AB 为弦，所对的圆周角为60 ，且圆心在AB 下方的圆上假设直线)0(abaxy与圆相交，设圆与直线)0(abaxy的另一个交点为Q由对称性可知：APQ APQ，又 A

32、PB60 ， APQ APQ60 ABQ APQ60 ， AQB APB60 BAQ 60 AQB ABQ ABQ是等边三角形线段 AB 为定线段，点Q 为定点假设直线)0(abaxy与圆相切，易得点P 与 Q 重合直线)0(abaxy经过定点Q连接 OQ，过点 A， Q 分别作 AM y 轴， QNy 轴，垂足分别为M ，NA2，3， B 2，3， OA OB7 ABQ 是等边三角形，AOQ BOQ90 ，OQ3OB21 AOM+ NOQ90 ，又 AOM MAO 90 ， NOQ MAO 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页

33、，共 13 页又 AMO ONQ90 ， AMO ONQOQAONQMOONAM21732NQONON23，NQ3， Q3，32设直线 BQ 的解析式为bkxy，将 B、Q 两点代入得,332,23bkbk解得.537,53bk直线 BQ 的解析式为53753xy设直线 AQ 的解析式为nmxy，将 A、Q 两点代入得,332,23nmnm，解得.37,33nm直线 AQ 的解析式为3733xy假设点 P 与 B 点重合，则直线PQ 与直线 BQ 重合，此时537b；假设点 P 与点 A重合，则直线 PQ 与直线 AQ 重合，此时 b37； a0 ， b 32； 又 yaxb a0 ，且点 P 位于 AB 的右下方，b537且 b 23或 b73精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页