2022年与三角形四边形有关的竞赛题 .pdf

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1、读书破万卷下笔如有神1.对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形2、ABC 的面积为1，D、E 为 BC 的三等分点， F、G 为 CA 的三等分点（如图所示）. 求四边形PFGN 的面积 . 4、已知：如图，以ABC 的 AB 、AC 为斜边向外作直角三角形ABD 和 ACE， ADB= AEC=90 o，且使 ABD= ACE，M 是 BC 的中点 . 求证： DM=EM. （ “祖冲之杯”邀请赛试题）5、已知：在 ABC 中， ACB=90 o， ABC=15 o，BC=1 ，则 AC 的长为（）（A）2+3（B）32（C）0.3 （D）236、如图

2、， ABCD 、BEFG 是两个放在一起的正方形，请你证明DEG 的面积等于大正方形BEFG 面积的一半 . 7、在 ABC 中， AB=3AC. 问： （1）在 ABC 中，哪条边是最小边？（2）ACBC的值在什么范围内变化？C G A B D E P F A B C M D E A B C D E F G 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神1.在四边形ABCD 中， B=

3、D=90， A=60， AB=4，AD=5. 求 BC/CD 的值。2. COD 面值3.分别以 ABC 的边 AC 、BC 为一边，在 ABC 外作正方形ACDE 、CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证点P 到边 AB 的距离是 AB 的一半。（山东省竞赛题）4. 已知四边形ABCD 的面积为32，AB 、 CD 、AC的长都是整数，且它的和为16。（1）这样的四边形有几个？（2）求这样的四边形连长的平方和的最小值。（全国初中联赛题）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

4、 - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神DABCE1. 设71a，则32312612aaa2. 在 ABC 中，最大角A 是最小角 C 的两倍，且AB 7，AC8，则 BC3. 用 x表示不大于x的最大整数，则方程22 30 xx的解的个数为4. 设正方形ABCD 的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O 为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为5. 如图，在矩形ABCD 中， AB 3，BC 2，以 BC 为直径在矩形内作半圆，自点A 作半圆的切线AE，则sinCBE6.设n是大于 1909 的正整数，使得19

5、092009nn为完全平方数的n的个数是7.已知t是实数，若,a b是关于x的一元二次方程2210 xxt的两个非负实根，则22(1)(1)ab的最小值是8. 设 D 是 ABC 的边 AB 上的一点，作DE/BC 交 AC 于点 E，作 DF/AC 交 BC 于点 F，已知 ADE 、 DBF 的面积分别为m和n，则四边形DECF 的面积为9.如果实数,a b满足条件221ab，22|12| 21ababa，则ab10.已知,a b是正整数，且满足15152()ab是整数，则这样的有序数对( , )a b共有对名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

6、 -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 读书破万卷下笔如有神11.已知二次函数2(0)yxbxcc的图象与x轴的交点分别为A、B，与y轴的交点为C.设 ABC 的外接圆的圆心为点 P. （1）证明： P 与y轴的另一个交点为定点. （2）如果 AB 恰好为 P 的直径且2ABCS，求b和c的值 . 12.设 CD 是直角三角形ABC 的斜边 AD 上的高，1I、2I分别是 ADC 、 BDC的内心， AC3，BC4，求1I2I13.已知, ,a b c为正数，满足如下两个条件：32abc14bcacababcbccaab以,abc为三边长可构成一个什么三角形，并证明.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -