2022年三角函数数列立体几何试卷学生用 .pdf

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1、学习必备欢迎下载三角函数、数列立体几何试题一、选择题1函数( )sin()(0,0,0)f xAxA的图象如图所示，为了得到( )cosg xAx的图象，可以将( )f x的图象（）A 向右平移12个单位长度 B向右平移512个单位长度C 向左平移12个单位长度 D向左平移512个单位长度2 在ABC中 ，角,A B C所 对边 分别 为, ,a b c, 且(2)coscosbaCcA , 3c, sinsin2 6 sinsinABAB，则ABC的面积为（）A3 38 B2 C32 D3 343设nS是等差数列na的前 n 项和，若5935,95SSaa则（）A1 B1 C2 D214已知

2、数列na的前 n 项和为nS，若321nnSn，则na=（）A16,123,2nnnan B123nnaC1232nna D16,12 32,2nnnan5 如图，四棱锥PABCD中，90ABCBAD，2BCAD，PAB和PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A90 B75 C60 D456如图，空间四边形ABCD 的对角线AC

3、 8，BD 6，M 、N分别为 AB 、CD的中点，并且AC与 BD所成的角为90，则 MN等于（） A5 B6 C8 D10二、填空题7已知函数( )sin 26f xx若()(0)2yfx是偶函数，则8函数( )cossin3cos222xxxf x的最小正周期为9若数列na满足212332naaaann，则数列na的通项公式为 _10已知数列na满足113,2nnaaan, 则_na名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - -

4、- - - - - - - 学习必备欢迎下载11已知数列na的首项是11a，前n项和为nS，且1231(*)nnSSnnN，设2log (3)nnca，若存在常数k，使不等式1(*)(25)nncknNnc恒成立，则k的最小值为12已知数列na的前 n项的和nS满足nSn)1(log2，则na= 13用一个平面截半径为25 cm 的球，截面面积是2252cm，则球心到截面的距离为_cm14如图，四边形ABCD和 ADPQ 均为正方形，它们所在的平面互相垂直，M ，E，F 分别为 PQ ，AB ，BC的中点，则异面直线EM与 AF所成的角的余弦值是三、解答题15 （本小题满分12 分）在ABC中

5、，设角,A B C的对边分别为, ,a b c，且1cos2aCcb名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）求角的大小；（2）若，求边的大小16 （本题满分12 分）在ABC中，角 A、B、C所对的边分别为, ,a b c，且34C，5sin5A（1）求sinB的值；（2）若510ca，求ABC的面积。A15,4abc名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

6、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载17 （本题满分12 分）在 ABC中， a、b、c 分别是角A、B、C的对边，且coscosBCbac2（）求角B的大小；（）若bac134，求 ABC的面积18 （本小题满分12 分）已知向量(sin,sin),(cos ,sin)axxbxx，若函数( )f xa b名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

7、 - - - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）求( )f x的最小正周期；（2）若0,2x，求( )f x的单调减区间19 （本小题满分10 分）已知，且，（1）求的值；（2）若，求的值),2(262cos2sincos53)sin(），（2cos名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载20 （本小题满分12

8、分）已知正项等差数列的前n项和为nS，且满足215327aaa，763S（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足11ba，11nnnbba，求数列1nb的前n项和nTna名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载21（本小题满分 12 分）已知数列是等差数列，是等比数列， 且，（）求数列和的通项公式；（）数列满足，求数列的前项和名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

9、- - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载22 （12 分）已知数列na中, 11a,123nnaa, 数列nb中, 11b, 且点1(,)nnbb在直线1yx上（1）求数列na的通项公式；（2）求数列nb的通项公式；（3）若3nnca, 求数列nnb c的前 n 项和nS名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

10、 - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载23如图，在四棱锥SABCD 中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA 底面 ABCD ，AB垂直于 AD和 BC ，SA=AB=BC=2 ，AD=1 M是棱 SB的中点（1）求证： AM/ 平面 SCD ；（2）求平面SCD与平面 SAB所成的二面角的余弦值；（3）设点 N是直线 CD上的动点， MN与平面 SAB所成的角为 ，求的最大值24 （本小题满分12 分）如图， 多面体 ABCDEF 中，正方形 ADEF与梯形 ABCD所在平面互相垂直，已知/ /ABCD，ADCD，2AB，4CD，直线 BE与平面 A

11、BCD所成的角的正切值等于22（1）求证：平面BCE 平面 BDE ；sin名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）求平面BDF与平面 CDE所成锐二面角的余弦值名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - -

12、- - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案1B【解析】试题分析：由题根据所给函数图像应用五点法求得函数解析式，然后变为同名函数根据平移知识得到选项由图知， A=1，712434T，22T，2,sin 2sin 23336fxxx，cos2sin 2sin 2,24g xxxx故选 B2D【解析】试题分析：2221(2)coscos,cos,=23baCcAa

13、bcabCC，结合sinsin2 6 sinsinABAB可得sinsinsin3 2 sinsinABCAB，由正弦定理可得2223 2,2,c2cosab cabababababC，22390,3ababab，13 3sin24ABCSabC，故选 D3A【解析】试题分析：设等差数列na的首项为1a，由等差数列的性质得：1952aaa，1532aaa，1995155399952155952aaSaaaSa4D【解析】试题分析：321nnSn，当1n时，116aS；当2n时，11(321)(32(1)1)nnnnnaSSnn1232n名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

14、 - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当1n时，1 12323，不符合12 32nna，16,12 32,2nnnan5A【解析】试题分析：由PAB和PAD都是等边三角形，所以PAPBPD，所以P 在底面 ABCD的射影 O到A,B,D 距离相等，所以O在 BD的中点，所以POCDCDBDCD平面PBDCDPB考点：空间线面的垂直关系6A【解析】 试题分析： 取 BC中点 E，连结 ME,NE ，由三角形中位线性质可知ME=4 ，NE=3

15、 ，由 AC与 BD所成的角为90得 ME,NE垂直，所以MN=573【解析】 试题分析：()sin2()sin(22)66f xxx为偶函数， 则262k（kZ） ，因为02，所以382【解析】试题分析：213( )cossin3 cossin(1cos )22222xxxf xxx3sin()32x，所以最小正周期为2T96,12,2,nnannnNn【解析】试题分析：212312313212 ,1 ,nnaaaannnnaaaan n22 ,nnann16,16,2,2,nnaannnNn考点：数列的通项公式【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为an1anf（ n）或an

16、1f （ n）an，则可以分别名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，（如角度二） ，注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，（如角度三、四）转化为特殊数列求通项10)( 32Nnnnan【解析】试题分析：由已知得，331211232322212211232211nnnnnnnaaaaaa

17、aaaannnnnnn)()()()()()()()()(考点：累加法求数列通项公式【方法点睛】累加法求数列通项公式已知数列na，首相1a,)(nfaann 1, 则1112211121afnfnfaaaaaaaannnnn)()()()()()(只需右边求和即可11136【解析】试题分析：由1231nnSSn可知，当2n时，123(1)1nnSSn，两式相减得：123nnaa, 所 以132 (3 )nnaa， 又134a，122123 116aaSS， 所 以25a，2132(3)aa，所以数列3na是以4为首项、2为公比的等比数列，故113422nnna，所以2log(3nncan，所以

18、211125(25)(25)(1)2625362 252626nncnnncnnnnnn， 故136k， 即k的最小值为136考点： 1na与nS的关系； 2递推公式与通项公式求法；3等比数列定义与性质；4 基本不等式1212n【解析】试题分析：2log (1)12nnnSnS，所以111222(2)nnnnnnaSSn，又11=211aS，因此na=12n名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学

19、习必备欢迎下载考点：数列通项1320cm【解析】试题分析：由截面圆面积为225，所以截面圆半径为15，所以球心到截面距离为2220dRr考点：球的截面圆性质143030【解析】 试题分析： 以A为坐标原点 , 射线,AB AD AQ所在直线分别为x轴, y轴, z轴建立空间直角坐标系令两正方形边长均为2则0,0,0 ,1,0,0 ,2,1,0 ,0,1,2AEFM,1,1,2 ,2,1,0EMAF,21030cos,3065EMAFEMAFEMAF,设异面直线EM与AF所成的角为,30coscos,30EMAF考点：异面直线所成的角15 （1）3； （2）23【解析】试题解析：（1）利用正弦定

20、理化简acosC+12c=b，得： sinAcosC+12sinC=sinB ，sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ，sinAcosC+12sinC=sinAcosC+cosAsinC ，即12sinC=cosAsinC ，sinC0， cosA=12， A为三角形内角，A=3；（2） a=15，b=4，cosA=12，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA， 15=16+c24c，即 c24c+1=0，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - -

21、- - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解得： c=41222316 （1）10sin10B; （2）52.【解析】试题分析： （ 1）根据sinsinBAC用诱导公式和两角和差公式可求得sin B. （ 2）由正弦定理sinsinacAC可得,a c间的关系式，与已知条件联立解方程组可解得,a c的值，用三角形面积公式可求得其面积.试题解析：解： （1）因为35,sin45CA所以22 5cos1sin5AA 2分由已知，得4BA，所以sinsin()sincoscossin444BAAA22 52510252510 6分（2）由（

22、 1）知34C，所以2sin2C，且10sin10B由正弦定理知：sin10sin5aAcC又因为510ca所以5,10ca 9分所以11105sin10522102ABCSacB 12分考点： 1 诱导公式，两角和差公式;2 正弦定理 .17（）23B; （）334【解析】试题分析：（）可用正弦定理将2bac转化为角的正弦值之比; 也可用余弦定理将coscosBC转化为边之比, 即可求得角B的余弦值 ,从而可求得角B （）根据已知条件及余弦定理可解得ac的知 ,从而可求得三角形面积试题解析：解： （）解法一：由正弦定理aAbBcCRsinsinsin2得名师归纳总结 精品学习资料 - - -

23、 - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载aRAbRBcRC222sinsinsin，将上式代入已知coscoscoscossinsinsinBCbacBCBAC22得即20sincossincoscossinABCBCB即20sincossin()ABBCABCBCAABA，sin()sinsincossin20B为三角形的内角，23B（用射影定理一步即可coscos2 cosacBbCaB）解法二：由余弦定理得cosc

24、osBacbacCabcab22222222，将上式代入coscosBCbacacbacababcbac2222222222得整理得acbac222cosBacbacacac2222212B为三角形内角，32B（）将bacB13423，代入余弦定理bacacB2222cos得bacacacB2222()cos，131621123acac()，343sin21BacSABC18 （1）T；（2）3,82【解析】sincosAB ，012名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

25、- - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2(1)( )sincossin11cos2sin22221sin(2)242f xxxxxxxT3(2)2222423788kxkkZkxk由得0,23( ),82xf x的单调减区间为考点：向量的数量积坐标运算式，倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质19 （1）32（ 2）4 3310【解析】试题分析：将题中式子两边平方得1sin2， 根据同角三角函数关系式，结合角的范围， 求得3cos2，第二问结合， 从而确定出(,)22，再根据， 从而确定出角是负角，从而求得4cos()5，利用()将角进行拼凑

26、，利用差角公式求得结果试题解析： （1）由得31sin2，所以1sin2，因为，所以3cos2；（2）根据题意有(,)22，因为，所以4cos()5，所以coscos()coscos()sinsin()3 4134 33()252510考点：同角三角函数关系式，倍角公式，和差角公式20 （1）21nan； （ 2）3111()4212nTnn【解析】试题解析： （1）法一：设正项等差数列na的首项为1a，公差为d，0na，），（253)sin(262cos2sin),2(53)sin(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资

27、料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载则2111124(2 )772163aadadad得132ad3(1)221nann（2）11nnnbbaQ，且21nan，123nnbbn当2n时，112211()()()nnnnnbbbbbbbbL(21)(21)53(2)nnn nL，当1n时，13b满足上式，(2)nbn n111 11()(2)22nbn nnn1211111nnnTbbbbL1111111111(1)()()()()232435112nnnnL11113111(1)()22

28、124212nnnn考点：等差数列的通项公式，累加法求通项公式，裂项相消法求和21 （）164,2 3nnnanb； （）7(67) 3nnSn【解析】试题解析： （）设的公差为，的公比为，由，得，从而，因此， 3 分又，28a，216daa，故164,2 3nnnanb 6分（）14 (32) 3nnnnca bn令012211 3437 3(35) 3(32) 3nnnTnn名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - -

29、- - - - - 学习必备欢迎下载则123131 34373(35) 3(32)3nnnTnn 9 分两式相减得1217(67)3213 33 33 3(32)322nnnnnTn，故47(67)3nnnSTn 12分考点：等差数列和等比数列的通项公式，错位相减法22 （1）123nna； （2）nbn； （3）2(1)24nnSn试题解析：（1）由123nnaa，得132(3)nnaa,所以3na是首项为134a，公比为2的等比数列所以113422nnna, 故123nna（2）因为1(,)nnbb在直线1yx上，所以11nnbb，即11nnbb，又11b,故数列nb是首项为1, 公差为

30、1 的等差数列 , 所以nbn（3）1132332nnnnca, 故12nnnb cn所以23411222322nnSn，故3451221 22232(1)22nnnSnn，相减得234512222222nnnSn，nn2n 24 21n21n 2421，所以2(1)24nnSn23 （1） 见解析；（2）； （ 3）357【解析】试 题分 析：（1 ）建立 空 间直 角坐 标系 求得平 面SCD的 法向 量2, 1,1n，63名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

31、 - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）根据已知平面SAB的法向量为11,0,0n，由二面角公式 可求得；（ 3 ）设，由线 面所成角公 式可得即可求得最值试题解析：（ 1）以点 A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A （ 0，0，0） ， B（0，2，0） ， C（2，2，0） ， D（1，0，0） ， S（0，0，2） ， M（0，1，1） 设平面 SCD的法向量为 = （x，y，z） ，（4 分）（2）易知平面SAB的一个法向量为=（1，0，0） 设平面 SCD与平面 SAB所成的二面角为则平面 SCD与平面 SAB所成的二面

32、角的余弦值为（4 分）（3）设易知平面SAB的一个法向量为=（1，0，0） 0,./ /.AMnAMnAMSCD平面( ,22,0),( ,23, 1)N xxMNxx则22211sin|,111375121010()12510()55xxxxxx(0,1,1),(1,0, 2),( 1, 2,0).AMSDCDn020,2001,(2, 1,1).SD nxzxyCD nzn则即令得0,./ /.AMnAMnAMSCD平面1n,0,2易知11266|cos| |,cos33| |16n nnn即63( ,22,0),( ,23, 1)N xxMNxx则1n名师归纳总结 精品学习资料 - -

33、- - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当（4 分）考点：在空间直角坐标系中证明线面平行、求二面角、线面角以及函数最值问题24 （1）证明详见解析； （ 2）33【解析】试题解析： （1）证明：平面ADEF平面 ABCD ，平面ADEF平面 ABCDAD ，EDAD，EDADEF平面，ED平面 ABCD ，又 BC平面 ABCD ，BCEDED平面 ABCD ，EBD为 BE与平面 ABCD 所成的角，设 EDa ，则

34、24ADaDBa，在 RtEDB中，22tan24EDaEBDDBa，2a，在直角梯形ABCD中，22()2 2BCADCDAB，在DBC中，2 2224BDBCCD，222BDBCCD，BCBD，又BDEDD，BC 平面 BDE ，又BCBCE平面，平面BCE 平面BDE（2）解：由题知，DA ，DC ，DE两两垂直，如图，以D为原点， DA ， DC ，DE所在直线分别为x 轴、 y 轴、 z 轴，建立空间直角坐标系Dxyz ，则(000)(2, 0, 0),(22 0)(202)(040)(002)DABFCE， ， ， ， ， ， ， ， ，22211sin|,111375121010

35、()12510()55xxxxxxmax13535,sin(sin).537xx即时，取得最大值， 且名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载取平面 CDE的一个法向量(200)DA， ，设平面 BDF的一个法向量()xyz， ，n，则00DBDF，nn即00 xyxz，令1x，则1yz，所以(111)，n设平面 BDF与平面 CDE所成锐二面角的大小为，则13cos|cos|33DA，n，所以平面BDF与平面 CDE所成锐二面角的余弦值是33考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直、二面角名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -