2022年三角函数知识点汇总 .pdf

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1、名师总结优秀知识点三角函数知识点考点 1、弧度制1弧长公式与扇形面积公式：弧长lr，扇形面积21122Slrr扇形（其中r是圆的半径，是弧所对圆心角的弧度数）. 2角度制与弧度制的换算：180；18010.017451()57.305718180radradrad；考点 2、任意角的三角函数1.定义：在角上的终边上任取一点( ,)P x y，记22rOPxy则sinyr, cosxr, tanyx2.三角函数值在各个象限内的符号：( 一全二正弦，三切四余弦) 考点 3、同角三角函数间的基本关系式1. 平方关系：1cossin222. 商数关系：cossintan名师归纳总结 精品学习资料 -

2、- - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点考点 4、诱导公式 “ 奇变偶不变，符号看象限”sin()sin,cos()cos ,tan()tan .si n ()si nc o s()c o s,t an ()t an.si n ()si n,c o s()c o s,t an()t an.sin()cos ,2cos()sin.2s i n ()c o s,2c o s()s i n.23s i n ()c o s,

3、23c o s ()s i n.23s i n ()c o s,23c o s ()s i n.2考点 5、三角函数的图象和性质名称sinyxcosyxtanyx定义域xRxR|,2x xkkZ值 域 1,11,1(,)图象奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性单调增区间 : 2,222kk(kZ) 单调减区间 : 32,222kkkZ) 单调增区间 : 2,2kk(kZ) 单调减区间 : 2,2kk(kZ) 单调增区间：(,)22kk(kZ) 周期性2T2TT对称性对称中心 : (,0)k,kZ对称轴 : 2xk，kZ对称中心 :(,0)2k,kZ对称轴 : xk, kZ对称中心 :(,0)2k,k

4、Z对称轴：无最值2,2xkkz时，max1y；32,2xkkz时，min1y2,xkkz时，max1y；2,xkkz，min1y无考点 6、 “五点法”作图名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点正弦函数sinyx在0, 2 上的图象，五个关键点是(0,0)，(,1)2，( ,0)，3(,-1)2，(2,0)考点 7、周期函数sin()yAx或cos()yAx的周期2T；函数tan()

5、yAx的周期T；函数sinyx的周期=T；函数tanyx的周期=T. 考点 8、函数sin()yAx(0A,0) 的图象的作法1. 五点作图法：作sin()yAx的简图时， 常常用五点法， 五点的取法是设tx， 由t取 0、2、32、2来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。2图象变换法：（1）振幅变换 : 把sinyx的图象上各点的纵坐标伸长(A1) 或缩短 (0A0) 或向右 (1)或伸长 (01) 横缩 ( 1)” 。要点诠释：由sinyx的图象利用图象变换作函数sin()yAx的图象时要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x 轴的伸缩量有区别. 考点 9、sin

6、()yAx的解析式sin()yAx(0A, 0) ，0,)x表示一个振动量时，A叫做振幅，2T叫做周期，12fT叫做频率，x叫做相位，0 x时的相位称为初相 . 考点 10、函数sin()yAx(0A,0) 的性质1. 定义域 : xR, 值域 :y -A,A. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 名师总结优秀知识点2周期性 : 2T3. 奇偶性 :2k时为偶函数；k时为奇函数，kZ. 考点 11、

7、三角函数的最值求三角函数的值域，除了判别式、重要不等式、单调性等方法之外，结合三角函数的特点，还有如下常用方法：辅助角公式22sincossin()abab，其中tanba，都可以考虑利用有界性处理. 1.22sinsincoscosyaxbxxxC型，经过降次、整理，得到22sin2cos2sin(2)yAxBxCABxC，其中tanBA，再利用有界性处理. 2.形如2sinsinyaxbxc或2cossinyaxbxc的函数求最值时都可以通过适当变换，通过配方来求解 . 3.形如sincosxx，sincosxx在关系式中时，可考虑换元法处理，如令sincostxx，则21sincos2t

8、xx，把三角问题化归为代数问题解决.考点 12、两角和、差的正、余弦公式()sin()sincoscossin()S()cos()coscossinsin()C()tantantan()()1tantanT考点 13、二倍角公式1. sin 22sincos2()S；22sincos2cos2()C；22 tantan21tan2()T。考点 14、二倍角公式的推论降幂公式：2sin21cossin；22cos1sin2；22cos1cos2. 万能公式：2tan1tan22sin；22tan1tan12cos. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -