2022年江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研测试数学试题 .pdf

《2022年江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研测试数学试题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研测试数学试题 .pdf（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 i 4 ii 1结 束N Y 第 4 题SS5 输出 S开始S 1 i1 2018届高三第二次调研测试南通、徐州、扬州、宿迁、淮安等六市数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14 小题，每题5 分，共计70 分1 已知集合10123 102 UA， ， ， ， ，则UA【答案】13，2 已知复数12i34 izaz，其中i为虚数单位假设12zz为纯虚数，则实数a 的值为【答案】433 某班 40 名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40100，上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60 分的人数为【答案】 30 4 如图是一个算法流程图，则输出的S的值为【答案】 125 5 在

2、长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点C，以线段 AC，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm2的概率为【答案】136 在ABC中，已知1245ABACB，则BC的长为【答案】2627 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C与双曲线2213yx有公共的渐近线，且经过点23P，则双曲线C的焦距为【答案】 438 在平面直角坐标系xOy 中，已知角，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点(12 )A，( 51)B，则tan()的值为【答案】979 设等比数列na的前 n 项和为nS 假设396SSS，成等差数列，且83a，则5a 的值为【答案】610 已知 abc， ， 均为正

3、数，且4()abcab ，则abc的最小值为成绩 /分频率组距40 50 60 70 80 90 100 第 3 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 【答案】 8 11在平面直角坐标系xOy 中，假设动圆C上的点都在不等式组3330330 xxyxy，表示的平面区域内，则面积最大的为【答案】22(1)4xy12 设函数31e02( )320 xxf xxmxx，其中 e为自然对数的底数有3 个不同的零点，则实数 m 的取值范围是【答案】1，13在平面四边形ABCD中，已知1423ABBCCDDA，则 AC BD

4、 的值为【答案】 10 14 已知 a为常数，函数22( )1xf xaxx的最小值为23，则 a的所有值为【答案】144，填空题要求：第 6 题：答案写成2+3 ，复合根式也算正确。第 11 题：题目要求“圆C的标准方程”，写成圆的一般方程不给分，不配方不给分。第 12 题：写成1m或者1m m也算正确。第 14 题：两解缺一不可，只有一个正确不给分。二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分15 本小题总分值14 分在平面直角坐标系xOy中，设向量cossin，a，sincos，b，3122，c 1假设abc，求sin()的值； 2设56， 0 ，且/abc，求的值解： 1因为cossin

5、，a，sincos，b，3122，c，所以1abc，且cossinsincossin ()a b2分因为abc ，所以22abc ，即 a2 2 a b b2 1， 4分所以 12sin ()11，即1sin ()26分2因为56，所以3122，a依题意，31sincos22，bc8 分因为/abc，所以3311cossin02222 10 分化简得，311sincos222，所以1sin3212 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 因为 0 ，所以2333所以36，即214 分注意： 1.cossinsinc

6、ossin ()a b与 a2 2 a b b2 1， 每个 2 分，没有先后顺序。“2333”扣 1 分。16 本小题总分值14 分如图，在三棱柱ABCA1B1C1中， AB AC，点 E， F 分别在棱BB1 ， CC1上均异于端点，且ABE ACF ， AE BB1， AFCC1求证： 1平面 AEF平面 BB1C1C； 2BC / 平面 AEF证明： 1在三棱柱ABC A1B1C1中， BB1 / CC1因为 AFCC1，所以 AFBB12 分又 AEBB1，AEAFA，AE， AF平面 AEF，所以 BB1平面 AEF5 分又因为 BB1平面 BB1C1C，所以平面AEF平面 BB1

7、C1C7 分2因为 AEBB1，AFCC1， ABEACF，AB AC，所以RtAEB RtAFC所以 BE CF9 分又由 1知， BE CF所以四边形BEFC 是平行四边形从而 BC EF11 分又 BC平面 AEF，EF平面 AEF，三个条件缺一不可所以 BC / 平面 AEF14 分“在三棱柱ABC A1B1C1中”或者写成“由题意知”都不行，没有就扣掉7 分，采取“突然死亡法”，严格标准；2. “5 分点”中五个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段以及本小题后续分值，共计 5 分。 3.“14 分点”中三个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段得分，共计3 分。17 本小题

8、总分值14 分如图，在平面直角坐标系xOy 中， B1，B2是椭圆22221(0 )yxabab的短轴端点， P 是椭圆上异于点B1，B2的一动点当直线PB1的方程为3yx时，线段 PB1的长为 4 2 1求椭圆的标准方程； 2设点 Q 满足：11QBPB ，22QBPB 求证： PB1B2与 QB1B2的面积之比为定值B1B2P Q Ox y A A1B1C1B C F E 第 16 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 解：设00P xy，11Q xy，1在3yx中，令0 x，得3y，从而 b 32 分由22

9、2193yxayx，得222319xxa所以20269axa4 分因为22100032PBxyx，所以2264229aa，解得218a所以椭圆的标准方程为221189yx6 分2方法一：直线 PB1的斜率为1003PBykx，由11QBPB ， 所以直线 QB1的斜率为1003QBxky于是直线 QB1的方程为：0033xyxy同理， QB2的方程为：0033xyxy8 分联立两直线方程，消去y，得20109yxx10 分因为00P xy，在椭圆221189yx上，所以22001189xy，从而220092xy所以012xx12 分所以1212012PB BQB BSxSx14 分方法二：设直

10、线 PB1，PB2的斜率为 k，k，则直线PB1的方程为3ykx由11QBPB ， 直线 QB1的方程为13yxk将3ykx代入221189yx，得2221120kxkx，因为 P 是椭圆上异于点B1，B2的点，所以00 x，从而0 x21221kk8 分因为00P xy，在椭圆221189yx上，所以22001189xy，从而220092xy所以2000200033912yyyk kxxx，得12kk10 分由22QBPB ，所以直线2QB 的方程为23ykx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 l1 l 2 A

11、BC第 18 题联立1323yxkykx，则2621kxk，即12621kxk12 分所以1212201212212621PB BQB BkSxkSxkk14 分18 本小题总分值16 分将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮如图，并沿虚线 l1，l2裁剪成 A，B，C 三个矩形 B， C 全等，用来制成一个柱体现有两种方案：方案：以1l为母线，将A 作为圆柱的侧面展开图，并从B，C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案：以1l 为侧棱，将A 作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C 中各裁剪出一个正方形各边分别与1l 或2l 垂直作为正四棱柱的两个底面1设

12、 B，C 都是正方形，且其内切圆恰为按方案制成的圆柱的底面，求底面半径； 2设1l 的长为xdm，则当 x为多少时，能 使 按 方 案 制成的正四棱柱的体积最大？解： 1设所得圆柱的半径为rdm，则224100rrr，4 分解得52 12 1r6 分2设所得正四棱柱的底面边长为a dm，则21004xaaax，即220.xaax，9 分方法一：所得正四棱柱的体积3202 1044002 10.xxVa xxx， 11 分记函数302 104( )4002 10.xxp xxx，则( )p x 在02 10，上单调递增，在2 10，上单调递减，所以当2 10 x时，max( )20 10px所以

13、当2 10 x，10a时，maxV20 10dm314 分方法二：202axa，从而10a 11 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 所得正四棱柱的体积2220202010Va xaaa所以当10a，2 10 x时，maxV20 10dm314 分答： 1圆柱的底面半径为52 12 1dm；2当 x为 2 10 时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大16 分注意：“由21002xxx得，2 10 x时正四棱柱的体积最大”，只给结果得分，即2 分；( )210p xV，凡写成( )210p xV的最多得5 分，方

14、法二类似解答参照给分19 本小题总分值16 分设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为 q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为 d，且10qd，记iiicab i1，2，3，41求证：数列123ccc，不是等差数列；2设11a，2q假设数列123ccc，是等比数列，求b2关于 d 的函数关系式及其定义域；3数列1234cccc，能否为等比数列？并说明理由解： 1假设数列123ccc，是等差数列，则2132ccc ，即2211332ababab因为12bb，3b 是等差数列，所以2132bbb 从而2132aaa 2 分又因为12aa，3a 是等比数列，所以2213aa a 所以123aaa

15、 ，这与1q矛盾，从而假设不成立所以数列123ccc，不是等差数列 4 分2因为11a，2q，所以12nna因为221 3cc c ，所以2222214bbdbd ，即223bdd ， 6分由2220cb，得2320dd，所以1d且2d又0d，所以223bdd ，定义域为120ddddR， 8分3方法一：设 c1， c2， c3， c4成等比数列，其公比为q1，则111111 122111 1331111=2 =3 =.abca qbdc qa qbd c qa qbd c q， 10 分将 + 2得，2211111aqcq，将 + 2得，22111111a q qc qq， 12 分因为10

16、a，1q，由得10c，11q由得1qq ，从而11ac 14 分代入得10b再代入，得0d，与0d矛盾所以 c1，c2，c3，c4不成等比数列 16 分方法二：假设数列1234cccc，是等比数列，则324123cccccc 10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 所以32432132cccccccc，即32432132aadaadaadaad两边同时减1 得，321432213222aaaaaaaadaad 12 分因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为 q1q，所以321321213222q aaaa

17、aaaadaad又23211210aaaaq，所以2132q aadaad ，即10qd 14 分这与1q，且0d矛盾，所以假设不成立所以数列1234cccc，不能为等比数列 16 分注意：定义域为120ddddR，缺一不可，缺少一个或者写错一个均扣掉2 分。20 本小题总分值16 分设函数()sin(0)fxxaxa 1假设函数()yfx是 R 上的单调增函数，求实数a 的取值范围； 2设1()()ln1 (0 )2agxfxbxbbR，()gx是()g x的导函数 假设对任意的0()0 xgx，求证：存在0 x ， 使0()0gx； 假设1212()() ()g xg xxx，求证：212

18、4x xb 解： 1由题意，1cos0fxax对xR恒成立， 1 分因为0a，所以1cosxa对 xR 恒成立，因为maxcos1x，所以11a，从而 01a 3 分21sinln12g xxxbx，所以11cos2bgxxx假设0b，则存在02b，使11cos0222bbg，不合题意，所以0b 5 分取30ebx，则001x此时30000111sinln11ln10222bg xxxbxbe所以存在00 x，使00g x8 分依题意，不妨设120 xx ，令21xtx，则1t由 1知函数sinyxx 单调递增，所以2211sinsinxxxx 从而2121sinsinxxxx 10 分因为1

19、2g xg x，所以11122211sinln1sinln122xxbxxxbx，所以2121212111lnlnsinsin22bxxxxxxxx所以212120lnlnxxbxx 12 分下面证明211221lnlnxxx xxx，即证明1lnttt，只要证明1ln0ttt设1ln1th tttt，所以2102th tt t在 1，恒成立所以 h t 在 1，单调递减，故10h th，从而得证精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 所以122bx x ， 即2124x xb 16 分注意： 1. 求导正确即给1

20、分，1cosfxax。2. 2中30ebx可以，40ebx也可以。数学附加题21【选做题】此题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答假设多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A 选修 4-1：几何证明选讲 本小题总分值10 分如图， A，B，C 是 O 上的 3 个不同的点，半径OA 交弦 BC 于点 D求证：22DB DCODOA 证明：延长AO交 O 于点 E，则 DBDCDEDAODOEOAOD 5 分因为 OEOA ，所以22DB DCOAODOAODOAOD 所以22DB DCODOA 10 分B 选修 4-2：矩阵与变换 本

21、小题总分值10 分在平面直角坐标系xOy 中，已知( 00)( 30 )( 22 )ABC，设变换1T ，2T 对应的矩阵分别为1002M，2001N，求对 ABC 依次实施变换1T ，2T 后所得图形的面积解：依题意，依次实施变换1T ，2T 所对应的矩阵NM201020010202 5 分则20000200，20360200，20240224所以( 00 )( 30 )( 22 )ABC，分别变为点( 00 )( 60 )( 44 )ABC，从而所得图形的面积为16412210 分C 选修 4-4：坐标系与参数方程 本小题总分值10 分在极坐标系中，求以点23P，为圆心且与直线l：sin2

22、3相切的圆的极坐标方程解：以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy 则点P的直角坐标为13，2 分将直线l：sin23的方程变形为：sincoscossin233，化为普通方程得，340 xy5 分所以13P，到直线l：340 xy的距离为：224231故所求圆的普通方程为22134xy8 分化为极坐标方程得，4sin610 分A B D C 第 21A 题E O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 注意：结果写成22cos2 3sin0也算正确，不扣分。D 选修 4-5：不等式选讲本小题总分

23、值10 分已知 a，b， c 为正实数，且12abc，求证：122accab证明：因为a，b，c 为正实数，所以12322acabccabcab22acbcacbc242acbcacbc2当且仅当abc 取“ =” 10 分【必做题】第22、23 题，每题10 分，共计20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 本小题总分值10 分在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如下图的33 表格，其中1 格设奖 300 元， 4 格各设奖 200 元，其余 4 格各设奖 100 元，点击某一格即显示相应金额 某人在一张表中随

24、机不重复地点击3 格，记中奖的总金额为X 元 1求概率600PX； 2求 X 的概率分布及数学期望EX解： 1从 33 表格中随机不重复地点击3 格，共有39C 种不同情形则事件：“600X”包含两类情形：第一类是 3 格各得奖 200 元；第二类是 1 格得奖 300 元，一格得奖200 元，一格得奖100 元，其中第一类包含34C 种情形，第二类包含111144CCC 种情形所以3111414439CCCC560021CPX3 分2X 的所有可能值为300，400，500，600，700则3439C413008421CPX，121439CC242400847CPX，1212144439CC

25、CC3055008414CPX，121439CC637008442CPX所以 X 的概率分布列为：X 300 400 500 600 700 P 121275145213428 分所以12553300400500600700500217142142EX元10 分3111414439CCCC560021CPX，就得 3 分，不一定非常书写很详细； 2.3439C413008421CPX，121439CC242400847CPX，第 22 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页1 01212144439CCCC30550

26、08414CPX，121439CC637008442CPX每个正确给1 分，都正确给 5 分。23 本小题总分值10 分已知212012(1)nxaa xa x2121nnax，*nN 记0( 21)nnn kkTka1求2T 的值； 2化简nT 的表达式，并证明：对任意的*nN ，nT 都能被42n整除解：由二项式定理，得21Ciinai 0，1，2， 2n+11210221055535C3C5C30Taaa；2 分2因为12121 !1C11!nknnnknknknk212!nnnknk221 Cnknn，4 分所以021nnn kkTka21021 Cnn knkk121021 Cnnknkk12102121Cnnknknkn1121210021C21Cnnnknknnkknkn1221002 21C21Cnnn knknnkknn2212112 212C21222nnnnnn221 Cnnn8 分1221212121 C21CC2 21 CnnnnnnnnnTnnn因为21CnnN ，所以nT 能被42n整除10 分注意：只要得出221 CnnnTn，就给 8 分，不必要看过程。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页