2022年比和比的应用题重难点专题 .pdf

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1、比和比的应用题重难点专题【课前开心一刻 】一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说： “ 太太， 您刚才的车速是60 英里每小时！ ” 这位女士反对说：“ 不可能的，我才开了7 分钟，还不到一小时，怎么可能走了60英里呢？ ”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60 英里 . ”“这也是不可能的。我只要再行驶10 英里就到家了，根本不需要再开过60 英里的路程。【上节课知识点回顾 】1、学校足球队有 35 人，篮球队人数是足球队的54，又是排球队的87。排球队有多少人？2、妈妈今年 40 岁，小明年龄是妈妈的103，又是外婆年龄的61。外婆今年多少岁？【授课内容 】

2、知识要点：（一） 、比的意义1、比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中 ，比号 “ ：” 前面的数叫做比的前项，比号“ ：” 后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。例如15 ：10 = 15 10= 23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 例：路程 速度=时间。4、求比值

3、的方法：用比的前项除以比的后项。5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如 3：2 也可以写成32，仍读作 “3:2 ”。7、比和除法、分数的联系：比前项比号“ ：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分子分数线“”分 母分数值8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。注：体育比赛中出现两队的分是2：0 等，这只是

4、一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二） 、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2、最简整数比： 比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比：用比的前项和后项同时除以它们

5、的最大公因数。两个分数的比： 用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。5、用求比值的方法如： 1510 = 15 10 = 23= 32 6、按比例分配： 把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为a：b，则设这两个量分别为ax，bx。7、路程一定，速度比和时间比成反比。 （如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为 5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）（三） 、和比的应用题有关的概念1、求每份数的方法和

6、分数和 =每份数相差数 相差份数 =每份数部分数 对应份数=每份数2、图形求比的常见公式长方体： （长+宽+高）的和 =棱长和 4 长方形： （长+宽）的和 =周长 2 3、相遇问题速度和 = 路程 相遇时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4、最简比的条件：两个整数互质数例：15：10=（15 5）：（ 10 5）=3：2 （为什么除以 5）180：120=（180 ）：（ 120 ） =（）：（）应除以什么数？归纳：把一个两项都是整数的比化成最简比的方法是（给它们同除以它们的最大公约数）把下面各比化成最简单的整数

7、比：16：290.75:2 16：29=(16 18):(29 18)=( ):( ) (比内含分数 ,应先取分母 ,乘什么?) (分母的最小公倍数 ) 0.75:2(比中有小数 ,设法变整数 ) 方法 1、0.75：2=（0.75 100）：（ 2 100）=75：200 =（）：（ ）方法 2、0.75：2=（0.75 4）：（ 2 4）=3：8 点拨： 我们要准确判断比的各项，要非常的清楚a：b=3:2，不代表 a=3，b=2，只表示 a=3x，b=2x，a 和 b 相比时，约分约掉了公因数。（四）比和比应用按 1： 4 的比配制了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？

8、1、分析题意：条件：浓缩液和水的和500 毫升浓缩液和水的比 1：4 问题：水？毫升浓缩液？毫升2、启发学生解决问题方法可能有以下两种一、总份数： 4+1=5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页每份数： 500 5=100（毫升）各份数： 100 4=400（毫升）100 1=100（毫升）二、总份数 4+1=5 各份数 500 1/5=100（毫升）500 4/5=400（毫升）【重难点考点分析 】1、一 项工 程， 甲独 做需 6 天完 成， 乙 独做需7 天完成 ， 甲乙 两人 工作效率 的比 是（）考点：简单

9、的工程问题；比的意义分析：独干，甲要 6 天，乙要 7 天，则两人每天分别完成总工程量的16、17，则甲乙两人工作效率的比是16：17，化成最简整数比： 7:6 解答：填 7:6点评：完成本题要注意单位“1”的确定，将一项工程的总量当作单位“1”2、某妇产医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是51：50，上月新生男女婴女各有多少人？考点：按比例分配应用题分析：首先求男女婴儿人数的总份数51+50=101 份，再求男女婴儿分别占总数的51101、52101，根据按比例分配方法最后求男女婴的人数，列式解答即可解答：解：（1）3035151+50=153（人） ，30350101=150（人）

10、 ，答：上月新生男婴儿153 人；上月新生女婴儿150 人点评：此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比 （三个数的比），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页两个数的和（三个数的和） ，求这两个数（三个数） ，用按比例分配解答巩固练习：一、填空：1两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（） ： （） 。2甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数

11、分别是（） 、 （） 、 （） 。3一个长方形长是 9 分米，宽是 6 分米，长和宽的比是（） ： （） ，比值是（） 。4、用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是（）cm， （）cm， （）cm。5、求出下列最简整数比填入括号。12834（） 0.54 2.7 （） 0.4 米 60 厘米（）二、应用题1、学校把栽 70 棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人，二班有 44 人，三班有 50 人。三个班各应栽多少棵树？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页【课程总结 】比的应用主要是按比例分配， 即把几个数的和按照它们之间的比分开来，其特征为：1、问题特征条件：两数（或几个数）之和两数（或几个数）之比问题：求两个数（或几个数）2、解法特征：解法一求总份数求一份数求各份数解法二求总份数求各份数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页