2022年概率与统计doc .pdf

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1、1 / 8 概率与统计1. （2018 江西理） 11. 一位国王的铸币大臣在每箱100 枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测。方法一：在10 箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5 箱中各任意抽查两枚。国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p和2p，则A. 1p=2p B. 1p2p D。以上三种情况都有可能2. （2018 安徽文） （10）甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（A）318（A）418（A）518。（A）6183. （2018 广东理） 8. 为了迎接

2、2018 年广州亚运会，某大楼安装5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A、 1205 秒 B.1200秒 C.1195秒 。 D.1190秒4. （09 山东 11）在区间1,1上随机取一个数x,cos2x的值介于 0 到12之间的概率为（）A13。 B2 C 12 D235.（ 09 安徽卷理） 考察正方体6 个面的中心，甲从这6 个点中任意选

3、两个点连成直线，乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等A175 B275 C375 D475。6.（ 2009 安徽卷文） 考察正方体6 个面的中心，从中任意选3 个点连成三角形，再把剩下的3 个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率等于（） A.1 。 B. C. D. 07. （2009 江西卷理） 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（）A3181 B 3381 C 4881 D5081。8. （2009 辽宁卷文） ABCD为长方形， AB

4、 2，BC 1，O为 AB 的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1 的概率为（）A4B14。C8D18A F B C D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 / 8 1. （2018 上海文） 10. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取2 张，则“抽出的2 张均为红桃”的概率为（结果用最简分数表示）。2. （2018 辽宁文） （13）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为。3. （2018 重庆理） （13）某篮球队员在比赛中

5、每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为_. 4. （2018 湖南理） 11在区间上随机取一个数x，则的概率为5、 在边长为2 的正三角形ABC内任取一点P, 则使点 P到三个顶点的距离至少有一个小于1 的概率是6在 1，2，3，4，5 这五个数字中任取不重复的3 个数字组成一个三位数，则组成的三位数是奇数的概率是。（用分数表示）7 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是。6、 一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2 倍少，若把每一个

6、白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于 60. 现从中任取一个球，则取到红球的概率等于 . 1（2009 浙江卷理）在1, 2,3,9这9个自然数中，任取3个数（I）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；（II）设为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时的值是2）求随机变量的分布列及其数学期望E2、（ 2009 北京卷理）某学生在上学路上要经过4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2min. （）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这

7、名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页3 / 8 3、(2009 山东卷理 )在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3 次；在 A 处每投进一球得3 分，在 B 处每投进一球得2 分；如果前两次得分之和超过3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q1为 0.25，在 B 处的命中率为q2，该同学选择先在A 处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1

8、）求 q2的值；（2）求随机变量的数学期望E。（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3 分与选择上述方式投篮得分超过3 分的概率的大小。4. （2018 江西理）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1 号通道，则需要1 小时走出迷宫；若是2 号、 3 号通道，则分别需要2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1）求的分布列；（2）求的数学期望。5（2018 北京理）某同学参加3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概

9、率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q(pq) ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0 1 2 3 p6125ad24125( ) 求该生至少有1 门课程取得优秀成绩的概率；( ) 求p，q的值；( ) 求数学期望E。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页4 / 8 6. （2018 四川理）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16. 甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）

10、求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望E. 7. （2018 天津理）某射手每次射击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击5次，求恰有2 次击中目标的概率（）假设这名射手射击5次，求有3 次连续击中目标。另外2 次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3 次，每次射击，击中目标得1 分，未击中目标得0 分，在 3 次射击中，若有2次连续击中，而另外1 次未击中，则额外加1 分；若 3 次全击中，则额外加3 分，记为射手射击3 次后的总的分数，求的分布列。8、（ 2009 江西卷理）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对

11、每位大学生的创业方案进行评审 假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12. 若某人获得两个“支持”，则给予10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额 (1) 写出的分布列； (2) 求数学期望E10 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束。假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立。已知前2 局中，甲、乙各胜1 局。（）求再赛2 局结束这次比赛的概率；（）求甲获得这次比赛胜利的概率。11、(2009 湖南卷理 )为拉动经济增长，某市决定新建一批

12、重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含工程的个数分别占总数的.12、13、16，现在3 名工人独立地从中任选一个工程参与建设。（I）求他们选择的工程所属类别互不相同的概率；（II）记为 3 人中选择的工程属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页5 / 8 12、（ 2009 重庆卷理）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响求移栽的4 株大树中

13、：（）两种大树各成活1 株的概率；（）成活的株数的分布列与期望13. （ 2008 年全国理理18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000 元的赔偿金假定在一年度内有10 000 人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000 元的概率为4101 0.999（）求一投保人在一年度内出险的概率p；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p，记投

14、保的10 000 人中出险的人数为，14. 甲有一只放有x 个红球， y 个黄球， z 个白球的箱子，且),(6Nzyxzyx，乙有一只放有3个红球， 2 个黄球， 1 个白球的箱子，两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲期，异色时乙胜。（ 1）用x、y、z 表示甲胜的概率；（ 2）若又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、 2、3 分，否则得0 分。求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z 的值 . 15. 甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，其中甲袋装有1 个红球， 4 个白球；乙袋装有 2 个红球， 3 个白球。现从甲、乙两袋中各任取2 个球。 (I)用表示取到的4 个球

15、中红球的个数，求的分布列及的数学期望； (II)求取到的4 个球中至少有2 个红球的概率。16. 某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5 次选题答题的机会，选说累计答对3 题或答错3 题即终止其初赛的比赛，答对3 题者直接进入决赛，答错3 题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为19，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I ）求甲选手回答一个问题的正确率；（）求选手甲可进入决赛的概率；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页6 /

16、 8 （）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。17 某大学毕业生响应国家号召，到某村参加村委会主任应聘考核。考核依次分为笔试、面试、试用共三轮进行，规定只有通过前一轮考核才能进入下一轮考核，否则将被淘汰，三轮考核都通过才能被正式录用。设该大学毕业生通过三轮考核的概率分别为544332、，且各轮考核通过与否相互独立（）求该大学毕业生未进入第三轮考核的概率；（）设该大学毕业生在应聘考核中考核次数为，求 的数学期望和方差。18 一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得

17、2分，已知得0分的概率为61，用随机变量表示取2个球的总得分（）求袋子内黑球的个数；（）求的分布列与期望19、 袋中有 8 个颜色不同，其它都相同的球，其中1 个为黑球， 3 个为白球， 4 个为红球（1）若从袋中一次摸出2 个球，求所摸出的2 个球恰为异色球的概率；（2）若从袋中一次摸出3 个球，且所摸得的3 球中，黑球与白球的个数都没有超过红球的个数，记此时得到红球的个数为，求随机变量的概率分布律，并求的数学期望E和方差D. 20、(理)袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不返回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：

18、. (1)随机变量的概率分布律；(2)随机变量的数学期望与方差. (文 )袋中有同样的球9个，其中6个红色，3个黄色，现从中随机地摸6球，求：(1)红色球与黄色球恰好相等的概率(用分数表示结果) (2)红色球多于黄色球的不同摸法的和数. 21 学习小组有6 个同学，其中4 个同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2 个同学曾经参加过数学研究性学习活动.（1）现从该小组中任选2 个同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到1 个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率；（2）若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量，精选学

19、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页7 / 8 求随机变量的分布列及数学期望E. 22、体育课进行篮球投篮达标测试，规定：每位同学有5 次投篮机会，若投中3 次则“达标”；为节省测试时间，同时规定：若投篮不到5 次已达标，则停止投篮；若后面投篮全中，也不能达标（例如前3 次都未投中等情形），则停止投篮同学甲投篮命中率为，32且每次投篮互不影响( ) 求同学甲恰好投4 次达标的概率；( ) 设测试中甲投篮次数记为，求 的分布列及数学期望E. 23、如图 ,BA,两点有5 条连线并联 ,它们在单位时间能通过的信息量依次为2, 3

20、 ,4,3 ,2. 现从中任取三条线且记在单位时间内通过的信息总量为.(1) 写出信息总量的分布列。(2) 求信息总量的数学期望 . 24 某公司有10 万元资金用于投资，如果投资甲工程，根据市场分析知道：一年后可能获利10，可能损失10，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为21，41，41；如果投资乙工程，一年后可能获利 20，也可能损失20，这两种情况发生的概率分别为）（和1. （1）如果把10 万元投资甲工程，用表示投资收益（收益=回收资金 - 投资资金），求的概率分布及E；（2）若把 10万元投资投资乙工程的平均收益不低于投资甲工程的平均收益，求的取值范围. 25 某射击测试规则为：每人最多有3 次射击机会，射手不放过每次机会，击中目标即终止射击，第i次击中目标得4i (1 2 3)i，分， 3 次均未击中目标得0 分已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响（1）求该射手恰好射击两次的概率；（2）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望3 3 2 2 4 A B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页8 / 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页