2022年高一数学必修一知识整理.docx

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1、2022年高一数学必修一知识整理 高一新生要作好充分思想打算，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校内环境、适应与初中迥异的纪律制度。下面给大家带来一些关于高一数学必修一学问整理，希望对大家有所帮助。 高一数学必修一学问整理1 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一

2、个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是同等的，没有先后依次，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列依次是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋 1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=12345 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 留意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作

3、a:A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式-32的解集是-?R|-32或-|-32 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：-|-2=-5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA 2.

4、“相等”关系(55，且55，则5=5) 实例：设A=-|-2-1=0B=-11“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:假如A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如A?BB?C那么A?C 假如A?B同时B?A那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义：一般地，由全部属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集

5、. 记作AB(读作”A交B”)，即AB=-|-A，且-B. 2、并集的定义：一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=-|-A，或-B. 3、交集与并集的性质：AA=AA=AB=BA，AA=A A=AAB=BA. 4、全集与补集 (1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中全部不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 记作：CSA即CSA=-?-?S且-?A (2)全集：假如集合S含有我们所要探讨的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 (3)性质：CU(CUA)=A(C

6、UA)A=(CUA)A=U 高一数学必修一学问整理2 (1)直线的倾斜角 定义：-轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与-轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点： (1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90; (2)k与P1、P2的依次无关; (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐

7、标先求斜率得到。 (3)直线方程 点斜式：直线斜率k，且过点 留意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于-1，所以它的方程是-=-1。 斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b 两点式：()直线两点， 截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。 一般式：(A，B不全为0) 一般式：(A，B不全为0) 留意：1各式的适用范围 2特别的方程如：平行于-轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (4)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 高一数学必修

8、一学问整理3 空间几何体表面积体积公式： 1、圆柱体:表面积:2Rr+2Rh体积:R2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:R2+R(h2+R2)的体积:R2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a-边长,S=6a2,V=a3 4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱锥S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=hS1+S2+(S1S2)1/2/3 8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r-底半径,h-高,C底面周长S底底面积,S侧

9、,S表表面积C=2rS底=r2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=r2h 10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=h(R2-r2) 11、r-底半径h-高V=r2h/3 12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=h(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3r3=d3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=h3(r12+r22)+h2/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=22Rr2=2Dd2/4 17、桶状体

10、D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=h(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 高一数学必修一学问整理4 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱： 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形. (2)棱锥 几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方. (3)棱台： 几何特征：上下底面是相像的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,

11、其余三边旋转所成 几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面绽开图是一个矩形. (5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面绽开图是一个扇形. (6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面绽开图是一个弓形. (7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆;球面上随意一点到球心的距离等于半径. 3、空间几何体的直观图斜二测画法 斜二测画法特点：原来与-轴平行的线段仍旧与-

12、平行且长度不变; 原来与y轴平行的线段仍旧与y平行,长度为原来的一半. 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和. (2)特别几何体表面积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线) (3)柱体、锥体、台体的体积公式 高一数学必修一学问整理5 (1)直线的倾斜角 定义：-轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特殊地,当直线与-轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值范围是0180 (2)直线的斜率 定义：倾斜角不是90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表示.即.斜率反映直线与轴的倾斜程度. 当时,

13、;当时,;当时,不存在. 过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90; (2)k与P1、P2的依次无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得; (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. (3)直线方程 点斜式：直线斜率k,且过点 留意：当直线的斜率为0时,k=0,直线的方程是y=y1. 当直线的斜率为90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于-1,所以它的方程是-=-1. 斜截式：,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b 两点式：()直线两点, 截矩式： 其中直线与轴

14、交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为. 一般式：(A,B不全为0) 留意：各式的适用范围特别的方程如： 平行于-轴的直线：(b为常数);平行于y轴的直线：(a为常数); (5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线 (一)平行直线系 平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (二)垂直直线系 垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系：(C为常数) (三)过定点的直线系 ()斜率为k的直线系：,直线过定点; ()过两条直线,的交点的直线系方程为 (为参数),其中直线不在直线系中. (6)两直线平行与垂直 留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否. (7)两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解. 方程组无解;方程组有多数解与重合 (8)两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点 (9)点到直线距离公式：一点到直线的距离 (10)两平行直线距离公式 在任始终线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解. 高一数学必修一学问整理第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页