2022年河北省唐山市高三年级第二次模拟考试 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载河北省唐山市20092010学年度高三年级第二次模拟考试数学试题（文科）说明：一、本试卷包括三道大题，22 道小题，共150 分。其中第一道大题为选择题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24 RS如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A) P(B) 其中 R 表示球的半径如果事件A

2、在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生k334RV球次的概率knkknnPPCkP)1 ()(其中 R表示球的半径一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1设集合| 12,|03,AxxBxxAB则（）A0，2 B1，2 C0，3 D1，3 2自然数m 满足：lg6.32,mm则是（）A4 位数B5 位数C6 位数D7 位数3a、b 是两个单位向量，且(2),abbab则 与的夹角为（）A30B60C120D1504函数sin(2)6yx的一个递减区间为（）A2(,)63B(,)3 6C

3、(,)22D3(,)225直线 l 是曲线3133yxx的切线，它的倾斜角a 的取值范围是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载A5,26B2,3C2,23D,326过表面积为4的球面上一点M 作两两互相垂直的三条弦MA、MB、MC，则 MA2+MB2+MC2= （）A1 B2 C3 D4 7圆222250126400 xyxyxy与圆的公共弦长为（）A5B6C25D268已知不等式220| 21,axbxcxxcxbxac的解集为则不等式(21)xb的解集为（）A|21xxB| 12xxC1|

4、22x xx或D1|22xx9从 0， 1，2，3，4，5，6 中任取 3 个数字组成没有重复数字的3 位数，基中能被5 整除的数共有（）A30 个B50 个C55 个D90 个10F1、F2是双曲线的两个焦点，双曲线上存在点P，满足1260F PF，且 |PF1|=2|PF2| ，则该双曲线的离心率为（）A2B3C22D2311 定 义 在R上 的函 数11( )(1)( ),01,( )|,22f xf xf xxf xx满足当时则599( )()22ff（）A1 B0 C12D1212过抛物线24yx的焦点 F作直线 l 交抛物线于A、 B两点，若 |AB|=6 ，则段线 AB 中点的横

5、坐标为（）A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13在252(1)(1)xx的展开式中，常数项为。14数列122151,2,2,nnnnaaaaaaa中则= 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载15已知50,0,23,xyx yxyzxyx满足则的最大值等于。16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中， O 是上底面A1B1C1D1的中心，则异面直线OC与 BC1所成角的余弦值为。三、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程

6、或演算步骤。17 （本小题满分10 分）在 ABC中，tan2sin.2ABC（ I）求 C的大小；（ II）若 AB=1，求 ABC周长的取值范围。18 （本小题满分12 分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ABC=90 ， AB=BC=2 ，AA1=4，M、N 分别为CC1、A1C2的中点。（ I）求证： AM平面 B1MN；（ II）求二面角MAB1A1的大小。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载19 （本小题满分12 分）在一次测量中， 误差在 1%之内称为合格测量，否则为不合格测

7、量。某学生在一次测量合格与不时是等可能的。（ I）求该学生在5 次测量中合格测量次数不多于2 的概率；（ II）若连续2 次出现不合格测量，则被停止其测量，求该生恰在第4 次测理后被停止的概率。20 （本小题满分12 分）已知数列2.nnanSn的前项和（ I）求数列na的通项公式；（ II）设2,.nnnnnabbnT求数列的前项和21 （本小题满分12 分）已知函数3( )12 ,( )( ).f xaxx f xfx的导函数（ I）求函数( )f x的单调区间；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢

8、迎下载（ II）若(1)6,( )ff x求函数在1，3上的最大值和最小值。22 （本小题满分12 分）A、B是椭圆2212yx上的点， O 为原点， OA与 OB斜率的乘积等于2，.OCOAOB（ I）求证：点C在另一个椭圆上；（ II）求四边形OACB的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题ADCAC DCDCB AB 二、填空题1341 1429 159 1636三、解答题17解：（ I）由tan2sin,cos2sin,22222ABABCCCC及得c o s24 s

9、i nc o s,22sin2CCCC 3 分0, c o s0 , si n0 ,2222CCC211sin,sin,.2422 263CCCC 5 分（ II）由正弦定理，得2 3,sinsinsin3ABBCCAABCCAB的周长232321s i ns i n ()333yA BB CC AAA2331si nc o ss i n33AAA13 si nc o s12 s i n ()6AAA， 8 分51,sin()166626AA，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载所以， ABC周长

10、的取值范围是2,3 .10 分18解法一：（ I） ABCA1B1C1是直三棱柱，平面A1B1C1平面 A1ACC1；AB=BC ，进而 A1B1=B1C1，N 为 A1C1的中点，B1N平面 A1ACC1，AM平面 A1ACC1，B1NAM，即 AMB1N。在侧面 A1ACC1中， C1M=CM=2，C1N=2，AC=22，1Rt MC NRtACM，190 ,.C MNCMAAMMN1,B NMNNAM平面 B1MN。 5 分（II）取 BB1的中点为D，连结 MD，则 MD平面 A1AB1，作 DEAB1，垂足为E，连结 ME，则 MEAB1， MED为二面角MAB1A1的补角。8 分1

11、1112,25tan5,AB BBRtABBDEABMDMEDDE在中MED=arctan5,11 分故二面角MAB1A1的大小为arctan5.12 分解法二：（I）分别以BA、BB1、BC为 x 轴、 y 轴、 z轴，建立空间直角坐标系Bxyz，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载1111111111(2,0,0),(0,2,2),(0, 4,0),(1,4,1),( 2,2,2),(1,0,1),(0, 2,2),0,AMBNAMB NB MAMB NAMB MAMB N AMB MB NB

12、 MB则又AM平面 B1MN 5 分（II）(0,0,1)m为面 A1AB1的法向量。设面 MAB1的法向量为1( , , ),0,nx y znAMnAB则1( 2,2,2),( 2,4,0)2220,(2,1,1).240,AMABxyznxy取6cos,|6m nm nm n 11 分故二面角MAB1A1的大小为6arctan.612 分19解（ I）该学生在5 次概率中合格测量次数不多于2 次的概率66512213315355331111111( 0 )( 1)( 2 )() ()() ()() ().2222222PPPPCCC 6 分（ II）该学生在前2 次测量合格，第3 次和第

13、 4 次不合格的概率为2211( ) ( ) ,22前 4 次测量仅有第2 次合格1311() () ,22则该生恰在第次测量后被停止的概率2213211111() ()() ().22228P12 分20解：（ I）当111,1,naS时精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载2212,(1)21,nnnnaSShnn当时且对n=1成成立 .21.nan 4 分（ II）由21221,2nnnnnnabnb得2313521,2222nnnT21352121,222nnnT，得2211121231 1

14、3.22222nnnnnnT12 分21解：（ I）22( )3123(4).fxaxax当0,( )0,( )(,)afxf x时在单调递减； 3 分当0,( ),( )axfxf x时 当 变化时的变化如下表：x2(,)a2a22(,)aa2a2(,)a( )fx+ 0 0 + ( )f x极大值极小值此时，22( )(,),(,)6f xa在单调递增，在22(,)aa单调递减； 6 分（ II）由(1)3126,2.faa得 8 分由（ I）知，( )( 1,2)2fx 在单调递减 , 在(,3)单调递增。因( 1)10,(2)8 2,(3)18fff，10 分故( )f x在1，3上的

15、最大值为18，最小值为8 2. 12 分22解：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载（ I）设222212112212(,),(,),( ,),1,1,22yyA x yB xyC x yxx则且121212122,20,OAOByykkx xy yxx即2 分11221211222121222222222121212121212,( , )(,)(,),()()222,2222OCOAOBx yx yxyxxxyyyyyxxxyyyyxxxxx xy y即于是于是，22124xyAC在椭圆上。 5 分（ II）设直线OA 的斜率为k，则直线OB 的斜率为2,k点 A 坐标方程组2222212221,2,222yxkxxkkykx的解 得同理1222 |.2kxxk 8 分222122222224|1|,|1 () |,|2()22tan|sin,2|(1)(4)1()kOAkxOBxxkkkkkkAOBAOBkkkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页