2022年高一数学科必修必考知识点.docx

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1、2022年高一数学科必修必考知识点 想在学习中获得胜利，也不是不是不行能的，只要我们能做到有永不言败+勤奋学习+有远大的志向+坚决的信念，坚毅的意志，明确地目标，而我想胜利也是应当有这个配方研制而成的吧!下面是我给大家带来的高一数学科必修必考学问点，希望大家能够喜爱! 高一数学科必修必考学问点1 (一)、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区分，映射是一种特别的对应，而函数又是一种特别的映射. 2、对于函数的概念，应留意如下几点： (1)驾驭构成函数的三要素，会推断两个函数是否为同一函数. (2)驾驭三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，

2、特殊是会求分段函数的解析式. (3)假如y=f(u)，u=g(_)，那么y=fg(_)叫做f和g的复合函数，其中g(_)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(_)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(_)的解析式求出_=f-1(y); (3)将_，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(_)，并注明定义域. 留意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. 熟识的应用，求f-1(_0)的值，合理利用这个结论，可以避开求反函数的过程，从而简化运算. (二)、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不行分割的整体

3、，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必需是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型： (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量_有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： 分式的分母不得为零; 偶次方根的被开方数不小于零; 对数函数的真数必需大于零; 指数函数和对数函数的底数必需大于零且不等于1; 三角函数中的正切函数y=tan_(_R，且kZ)，余切函数y=cot_(_R，_k，kZ)等. 应留意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量

4、取值的公共部分(即交集). (3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(_)的定义域是a，b，求fg(_)的定义域是指满意ag(_)b的_的取值范围，而已知fg(_)的定义域a，b指的是_a，b，此时f(_)的定义域，即g(_)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种状况 (1)依据某实际问题需建立一种函数关系时，必需引入合适的变量，依据数学的有关学问寻求函数的解析式. (2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采纳待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(_)=a_+b(a0)，其中a，b为待定系数，依据题设条件，列出方程组，求出a，b即可. (

5、3)若题设给出复合函数fg(_)的表达式时，可用换元法求函数f(_)的表达式，这时必需求出g(_)的值域，这相当于求函数的定义域. (4)若已知f(_)满意某个等式，这个等式除f(_)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-_)，等)，必需依据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(_)的表达式. (三)、函数的值域与最值 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采纳何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： (1)干脆法：亦称视察法，对于结构较为简洁的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，干脆视察得出函数的值域. (2)换元法：运用代数式或三角换元将所

6、给的困难函数转化成另一种简洁函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元. (3)反函数法：利用函数f(_)与其反函数f-1(_)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a0)的函数值域可采纳此法求得. (4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法. (5)不等式法求值域：利用基本不等式a+ba，b(0，+)可以求某些函数的值域，不过应留意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧. (6)判别式法：把y=f(_)变形为关于_的一元二次方程，利用“0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式

7、或分式. (7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采纳单调性法求出函数的值域. (8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域. 2、求函数的最值与值域的区分和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，假如在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异. 如函数的值域是(0，16，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-，-22，+)，但此函数无

8、值和最小值，只有在变更函数定义域后，如_0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响. 3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要体现在用函数学问求解实际问题上，从文字表述上经常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特殊关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值. (四)、函数的奇偶性 1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(_)，假如对于函数定义域内的随意一个_，都有f(-_)=-f(_)(或f(-_)=f(_)，那么函数f(_)就叫做奇函数(或偶函数). 正确理解奇函数和偶函数的定义，要留意两点：(1)定义域在数轴上关

9、于原点对称是函数f(_)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(_)=-f(_)或f(-_)=f(_)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质). 2、奇偶函数的定义是推断函数奇偶性的主要依据。为了便于推断函数的奇偶性，有时须要将函数化简或应用定义的等价形式： 留意如下结论的运用： (1)不论f(_)是奇函数还是偶函数，f(|_|)总是偶函数; (2)f(_)、g(_)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，f(_)+g(_)是奇函数，f(_)g(_)是偶函数，类似地有“奇奇=奇”“奇奇=偶”，“偶偶=偶”“偶偶=偶”“奇偶=奇”; (3)奇偶函数的复合函数的奇偶性

10、通常是偶函数; (4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。 3、有关奇偶性的几特性质及结论 (1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称. (2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数. (3)若奇函数f(_)在_=0处有意义，则f(0)=0成立. (4)若f(_)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。 (5)若f(_)的定义域关于原点对称，则F(_)=f(_)+f(-_)是偶函数，G(_)=f(_)-f(-_)是奇函数. (6)奇偶性的推广 函数

11、y=f(_)对定义域内的任一_都有f(a+_)=f(a-_)，则y=f(_)的图象关于直线_=a对称，即y=f(a+_)为偶函数.函数y=f(_)对定义域内的任-_都有f(a+_)=-f(a-_)，则y=f(_)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+_)为奇函数。 高一数学科必修必考学问点2 重点难点讲解： 1.回来分析： 就是对具有相关关系的两个变量之间的关系形式进行测定，确定一个相关的数学表达式，以便进行估计预料的统计分析方法。依据回来分析方法得出的数学表达式称为回来方程，它可能是直线，也可能是曲线。 2.线性回来方程 设_与y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观测值的n

12、个点(_i,yi)(i=1,.,n)大致分布在一条直线的旁边，则回来直线的方程为。 其中。 3.线性相关性检验 线性相关性检验是一种假设检验，它给出了一个详细检验y与_之间线性相关与否的方法。 在课本附表3中查出与显著性水平0.05与自由度n-2(n为观测值组数)相应的相关系数临界值r0.05。 由公式，计算r的值。 检验所得结果 假如|r|r0.05，可以认为y与_之间的线性相关关系不显著，接受统计假设。 假如|r|r0.05，可以认为y与_之间不具有线性相关关系的假设是不成立的，即y与_之间具有线性相关关系。 典型例题讲解： 例1.从某班50名学生中随机抽取10名，测得其数学考试成果与物理

13、考试成果资料如表：序号12345678910数学成果54666876788285879094，物理成果61806286847685828896试建立该10名学生的物理成果对数学成果的线性回来模型。 解：设数学成果为_，物理成果为，则可设所求线性回来模型为， 计算，代入公式得所求线性回来模型为=0.74_+22.28。 说明：将自变量_的值分别代入上述回来模型中，即可得到相应的因变量的估计值，由回来模型知：数学成果每增加1分，物理成果平均增加0.74分。大家可以在老师的帮助下对自己班的数学、化学成果进行分析。 例2.假设关于某设备的运用年限_和所支出的修理费用y(万元)，有如下的统计资料：_23

14、456y2.23.85.56.57.0 若由资料可知y对_成线性相关关系。试求： (1)线性回来方程;(2)估计运用年限为10年时，修理费用是多少? 分析：本题为了降低难度，告知了y与_间成线性相关关系，目的是训练公式的运用。 解：(1)列表如下：i12345_i23456yi2.23.85.56.57.0_iyi4.411.422.032.542.049162536于是b=,。线性回来方程为：=b_+a=1.23_+0.08。 (2)当_=10时，=1.2310+0.08=12.38(万元)即估计运用10年时修理费用是12.38万元。 说明：本题若没有告知我们y与_间是线性相关的，应首先进行

15、相关性检验。假如本身两个变量不具备线性相关关系，或者说它们之间相关关系不显著时，即使求出回来方程也是没有意义的，而且其估计与预料也是不行信的。 例3.某省七年的国民生产总值及社会商品零售总额如下表所示：已知国民生产总值与社会商品的零售总额之间存在线性关系，请建立回来模型。年份国民生产总值(亿元) 社会商品零售总额(亿元)1985396.26205.821986442.04227.951987517.77268.661988625.10337.521989700.83366.001990792.54375.111991858.47413.18合计4333.012194.24 解：设国民生产总值为

16、_，社会商品零售总额为y,设线性回来模型为。 依上表计算有关数据后代入的表达式得：所求线性回来模型为y=0.445957_+37.4148,表明国民生产总值每增加1亿元，社会商品零售总额将平均增加4459.57万元。 例4.已知某地每单位面积菜地年平均运用氮肥量_kg与每单位面积蔬菜每年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992_(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份19931994199519961997199871999_(kg)92108115123130138

17、145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求_与y之间的相关系数，并检验是否线性相关; (2)若线性相关，求蔬菜产量y与运用氮肥量之间的回来直线方程，并估计每单位面积施肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量。 分析：(1)运用样本相关系数计算公式来完成;(2)查表得出显著水平0.05与自由度15-2相应的相关系数临界值r0.05比较，若rr0.05，则线性相关，否则不线性相关。 解：(1)列出下表，并用科学计算器进行有关计算：i123456789101112131415_i707480788592909592108115123130138145yi5.16

18、.06.87.89.010.210.012.011.511.011.812.212.512.813.0_iyi357444544608.4765938.490011401058118813571500.616251766.41885,.故蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数：r=由于n=15，故自由度15-2=13。由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13相关系数临界值r0.05=0.514，则rr0.05，从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系。 (2)设所求的回来直线方程为=b_+a，则回来直线方程为=0.0931_+0.7102。 当_=150时，y的估值=0.093

19、1150+0.7102=14.675(t)。 说明：求解两个变量的相关系数及它们的回来直线方程的计算量较大，须要细心谨慎计算，假如会运用含统计的科学计算器，能简洁得到，这些量，也就无需有制表这一步，干脆算出结果就行了。另外，利用计算机中有关应用程序也可以对这些数据进行处理。 高一数学科必修必考学问点3 1.“包含”关系子集 留意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系(55，且55，则5=5) 实例：设A=_2-1=0B=-1,1“元素相同” 结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元

20、素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:假如AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) 假如AB,BC,那么AC 假如AB同时BA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 高一数学科必修必考学问点第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页