2022年根与系数的关系36836 .pdf

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1、个人收集整理仅供参考学习九年级数学课题一元二次方程的根与系数的关系课型新授单位中学主备人刘志强学习目标： 1. 了解一元二次方程的根与系数的关系2. 会利用根与系数的关系解决与之相关的简单问题学习重点：利用根与系数的关系解决与之相关的简单问题学习方法：自主探究、合作交流学习过程一、复习回顾：写出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 的求根公式根据上述公式，你能发现方程的根是由什么决定的？他们之间又有怎样的内在关系？这时本节课需要讨论的问题二、探究新知1.将方程 (x-x1)(x-x2)=0 化为一元二次方程的一般形式根据因式分解法得知 (x-x1)(x-x2)=0 的两根为_,_. 这样得

2、到 x1+x2=_ x1x2=_ 当一元二次方程的二次项系数不为1 时怎样？学生学习感悟（教师个性修订）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习以方程 2x2-3x+1=0 为例小组长组织本组同学解出这个方程并求出x1+x2,x1x2的值2对于一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 情况又是如何？根据求根公式求出x1,x2并计算 x1+x2和 x1x2这样就得到一元二次方程根与系数的关系：三、学以致用根据一元二次方程的根与系数的关系求下列方程两根的和与积：(1)x2-6x-15=0 (2)

3、3x2+7x-9=0 (3)5x-1=4x2 注意：要先将方程化为一般形式后寻找a b c 的值并注意符精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习号四、巩固练习不解方程求下列方程的两根之和与两根之积：（1）x2-3x=15 （2）5x2-1=4x2+x （3）x(x-1)=3x+7 五、应用拓展求方程 x2+x-3=0 的（1）两根之和（ 2）两根之积（3）两根倒数和（ 4）两根平方和六、畅谈收获这节课你学到了哪些知识？这节课你学会了哪些方法？七、达标检测1 一元二次方程 mx2+nx+p=0 的两根为 x1 x2则x1+x2=_ x1x2=_ 2 方程 x2+kx+6=0 的一个根为 -1 则 k=_另一个根为_ 3 不解方程求方程 x2-3x+2=0 的（1）两根之和（2）两根之积（ 3）两根差的平方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页个人收集整理仅供参考学习选作题：你能求出方程x2-x+1=0 的两根之和与两根之积吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页