2022年一次函数应用大题及答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载15. 小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4 千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线 OAB C和线段 OD分别表示两人离学校的路程s（千米） 与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/ 分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？解： （1）15，154（2）由图像可知，s是t的正比例函数设所求函数

2、的解析式为kts（0k）代入（ 45，4）得：k454解得：454ks与t的函数关系式ts454（450t）（3）由图像可知，小聪在4530t的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为nmts（0m）代入（ 30，4） ， （45，0）得：045430nmnm解得：12154nm12154ts（4530t）令tt45412154，解得4135ts（千米）t（分钟）A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪小明名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1

3、页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载当4135t时，34135454S答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3 千米。16. 为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班有一天， 李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，车修好后继续骑行， 直至到达工厂 （假设在骑自行车过程中匀速行驶） 李明离家的距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系表示如下图：（1）李明从家出发到出现故障时的速度为米分钟；（2）李明修车用时分钟；（3）求线段BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）解： （1）20

4、0 （2）5 （3）设线段BC解析式为：y=kx+b, 依题意得：解得： k=200,b= 1000 所以解析式为y=200 x1000 17.A，B两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7 了小时时，两车相遇，求乙车速度y(米）X(分钟）4000BA2520o153000C3000 20kb4000 25kby/千米600 F E C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

5、- - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_分钟，小聪返回学校的速度为_千米/ 分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【关键词】一次函数、分类思想【答案】（1）当 0 x6 时，xy100；当 6x14 时，设bkxy，图象过（ 6，600） ， （14，0）两点，. 014,6006bkbk解得.1050,

6、75bk105075xy).146(105075)60(100 xxxxy（2）当7x时，5251050775y，757525乙v（千米 / 小时）x/小时y/千米600 14 6 O F E C D （第 20 题）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载18. 星期天， 小明与小刚骑自行车去距家50 千米的某地旅游，匀速行驶1.5 小时的时候， 其中一辆自行车出故障， 因此二人在自

7、行车修理点修车，用了半个小时， 然后以原速继续前行，行驶 1 小时到达目的地 请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的函数图象19.(2010咸宁 ) 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为1y、2y（km） ，1y、2y与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围解：

8、 （1）120，2a；（2）由点（ 3，90）求得，230yx当 x 0.5 时，由点（ 0.5 ，0） ， （2，90）求得，16030yx当12yy时，603030 xx，解得，1x此时1230yy所以点P的坐标为（ 1，30） 该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为 30 km6分求点P的坐标的另一种方法：O y/km90 30 a 0.5 3 P 甲乙x/h名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 11

9、页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载由图可得，甲的速度为30600.5（km/h） ，乙的速度为90303（km/h） 则甲追上乙所用的时间为3016030（h） 此时乙船行驶的路程为30 130（km） 所以点P的坐标为（ 1，30） （3）当 x 0.5 时，由点（ 0，30） ， （ 0.5 ，0）求得，16030yx依题意，( 6030)30 xx10解得， x 23不合题意当 0.5 x 1 时，依题意，30(6030)xx10解得， x 23所以23 x 1当 x1 时，依题意，(6030)30 xx10解得， x43所以 1 x 439分综上所述，当23 x

10、43时，甲、乙两船可以相互望见20. 小刚上午7： 30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10 分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100 米用了 150 步(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/ 分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2) 下午 4：00，小刚从学校出发，以45 米/ 分的速度行走，按上学时的原路回家， 在未到少年宫300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以 110 米/ 分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s( 米) 与时间t

11、( 分) 之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式解： (1) 小刚每分钟走120010=120( 步) ，每步走100150=( 米) ，所以小刚上学的步行速度是120=80( 米/ 分) 小刚家和少年宫之间的路程是8010=800( 米) 少年宫和学校之间的路程是80(25-10)=1200(米) 12002323t(分) O s(米) A B C D (第 23 题) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共

12、11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载b800 5 kb550 (2) ( 分钟 ) ，所以小刚到家的时间是下午5：00小刚从学校出发，以45 米/ 分的速度行走到离少年宫300 米处时实际走了900 米，用时分，此时小刚离家1 100 米，所以点B的坐标是（ 20，1100） 线段CD表示小刚与同伴玩了30 分钟后， 回家的这个时间段中离家的路程s( 米) 与行走时间t( 分) 之间的函数关系，由路程与时间的关系得，即线段CD所在直线的函数解析式是( 线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是（ 50，1100） ，点D的坐标是（ 60，0）设

13、线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得解得所以线段CD所在直线的函数解析式是) 21. 因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天） 之间的函数图象在单位时间内， 甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、 接收以及输送过程中的损耗不计）通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2） 在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD的解析式解： （1）甲水库每天的放水量为(3000 1000) 54

14、00（万米3/ 天）（ 2）甲水库输出的水第10 天时开始注入乙水库设直线AB的解析式为：ykxb B(0,800) ，C(5,550) k 50 b 800 直线AB的解析式为：yAB 50 x 800 当x10 时，y300 此时乙水库的蓄水量为300（万米3）120030080030030604511090020451100110(50)st6 600110stsktb501100,600.kbkb110,6600.kb1106 600st名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

15、- - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10k1 b1 300 15k1 b1 2050（3）甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计乙水库的进水时间为5 天乙水库15 天后的蓄水量为：300 (3000 1000) 5052050( 万米3) A(0,300)，D(15,2050) 设直线AB的解析式为：yk1xb1k1 350 b1 3200 直线AD的解析式为：yAD 350 x3200 22. （2010 河池）李明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一条路段，在这段路上所走的路程（米）与时间（分钟）之

16、间的函数关系如图9 所示 . 根据图象，解答下列问题：（1）求李明上坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式和下坡时所走的路程（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式；（2） 若李明放学后按原路返回，且往返过程中， 上坡的速度相同， 下坡的速度也相同，问李明返回时走这段路所用的时间为多少分钟？23. 小刚上午 7：30 从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时 10 分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100 米用了 150 步(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/ 分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路

17、程分别是多少米？(2) 下午 4：00，小刚从学校出发，以45 米 / 分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300 米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110 米/ 分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s( 米) 与时间t( 分) 之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式st1s2s12002100 10 900 6 s（米）t（分钟）O 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

18、第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解： (1) 小刚每分钟走120010=120(步 ) ，每步走100150=( 米) ，所以小刚上学的步行速度是120=80( 米/ 分) 2 分小刚家和少年宫之间的路程是8010=800(米 ) 1 分少年宫和学校之间的路程是80(25 -10)=1200(米) 1 分(2) ( 分钟 ) ，所以小刚到家的时间是下午5：002 分小刚从学校出发，以45 米/ 分的速度行走到离少年宫300 米处时实际走了900 米，用时分，此时小刚离家1 100 米，所以点B的坐标是（ 20，1100） 2 分线段CD表示小刚与同

19、伴玩了30 分钟后， 回家的这个时间段中离家的路程s( 米) 与行走时间t( 分) 之间的函数关系，由路程与时间的关系得，即线段CD所在直线的函数解析式是2 分( 线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：点C的坐标是（ 50，1100） ，点D的坐标是（ 60，0）设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得解得所以线段CD所在直线的函数解析式是) 解： （1）设 图象经过点 900解方程，得设 图象经过点,解这个方程组，得（2）李明返回时所用时间为2323120030080030030604511090020451100110(50)st6 600110stskt

20、b501100,600.kbkb110,6600.kb1106 600st11k ts06t6,90016k1150k1150ts06t22k tbs610t6,90010,2100226900102100kbkb2300900kb2300900ts610t名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载答: 李明返回时所用时间为11 分钟 . 24. （本小题满分8 分）甲、乙两辆汽车沿同一

21、路线赶赴距出发地480 千米的目的地， 乙车比甲车晚出发2 小时（从甲车出发时开始计时）图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米） 与时间（小时） 之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2 小时因故停车检修） 请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（ 1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；（ 2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（ 3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）【关键词】一次函数及其图像、解析式【答案】 （1） 设乙车所行路程与时间的函数关系式为， 把 （2， 0） 和 （10，480）代入，得，解得与的函数关系式为（2） 由图可得，交点

22、表示第二次相遇，点横坐标为6， 此时，点坐标为（ 6，240） ，两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240 千米（3）设线段对应的函数关系式为，把（ 6，240） 、 （8，480）代入，得，解得，与的函数关系式为当时，点的纵坐标为60，表示因故停车检修，2100 90090069002100 9001068311OABCDEyxAByxyx11yk xb11112010480kbkb1160120kb，yx60120yxFF606120240yFBC22yk xb222262408480kbkb22120480kbyx120480yx4.5x1204.548060yBABA O D

23、 P B F C E y（千米）x（小时）480 6 8 10 2 4.5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载交点的纵坐标为60把代入中，有，解得，交点的坐标为（ 3，60） 交点表示第一次相遇，乙车出发小时，两车在途中第一次相遇25在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、 乙两船行驶x（h）后，与B港的距离

24、分别为1y、2y（km） ，1y、2y与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， a；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围26. 如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）?之间的函数关系图象根据图象，写出当x3 时该图象的函数关系式；（4 分）某人乘坐2.5km，应付多少钱？（2 分）某人乘坐13km ，应付多少钱？（2 分）若某人付车费30.8 元，出租车行驶了多少千米？（2 分）27 . 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线

25、从甲地到乙地去，?下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题：甲地与乙地相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？早到多长时间？分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态求摩托车行驶的平均速度28. 某机动车出发前油箱内有油42 升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升。油箱中剩余油量Q （升）与行驶时间t （时）的函数关系如图所示，根据图象回答问题：P60y60120yx6060120 x3xPP321O y/km90 30 a 0.5 3 P （第 24 题）甲乙x/h名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

26、 - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载Ot( )Q( y )42363024181261197531山脚4.3m 4.3m 0.3m 山顶d机动车行驶几小时后加油？机动车每小时耗油多少升？中途加油多少升？如果加油站距目的地还有230公里，机动车平均每小时行驶40公里，要到达目的地，油箱中的油是否够用？29. （8 分） 上山台阶的截面如图所示，除前两个台阶宽为米外，其余每个台阶宽都为米（1）求山脚至山顶的水平距离（米）与台阶个数之间的函数关系式（不要

27、求写自变量取值范围）；（2）若从山脚到山顶的台阶总数为个，求山脚到山顶的水平距离30. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图 . 根据图象解决下列问题：(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度；(3) 在什么时间段内， 两人均行驶在途中( 不包括起点和终点) ？在这一时间段内，请你根据下列情形，分别列出关于行驶时间x的方程或不等式( 不化简，也不求解) ：甲在乙的前面；甲与乙相遇；甲在乙后面 . 4.30.3d2n n1200d名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -