2022年一元二次方程的基本性质和特点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载特尔教育一对一个性化辅导讲义学科：数学任课教师：授课时间： 2014 年 月 日( 星期 ) 姓名年级性 别总课时教学目标掌握一元二次方程的一般性质和特点。难点重点一元二次方程的一般性质，根据考题判断其所考察的知识内容。课堂教学过程课前检查作业完成情况：优良 中 差建议：知识点、概念总结1. 一元二次方程 ：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程有四个特点：(1) 含有一个未知数；(2) 且未知数次数最高次数是2；(3) 是整式方程。 要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是

2、，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(a0) 的形式，则这个方程就为一元二次方程。（4）将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0 时，应满足 （a0）3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0） 。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2是二次项， a 是二次项系数； bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项。*需注意到底什么是系数，必须先合并同类项之后再讨论系数。如：3x2+mx2+3x+1=0 x2+x+1=x2-2 等等4. 一元二次方程根的判别式根

3、的判别式：一元二次方程)0(02acbxax中，acb42叫做一元二次方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载)0(02acbxax的根的判别式，通常用“”来表示，即acb425. 一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，那么abxx21，acxx21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得

4、的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。*要理解根的判别式，根与系数关系的由来，不但要知其然，还要知其所以然。一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2 ） （x+5）=x2-1 3x2-5x=0 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2方程 2x2=3（x-6 ）化为一般形式后二次项系数、?一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C 2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp 为任意实数4方程 x（x-1 ）=

5、2的两根为（） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=2 5方程 ax（x-b ）+（b-x ）=0的根是（） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2=1a Cx1=a，x2=1a Dx1=a2，x2=b2 6已知 x=-1 是方程 ax2+bx+c=0的根（ b0） ，则acbb=（） A1 B-1 C0 D2 7若 x2-4x+p=（x+q）2，那么 p、q 的值分别是（） 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - -

6、 - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 D p=-4，q=-2 8方程 3x2+9=0的根为（） A3 B-3 C3 D无实数根二、填空题 1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为 _，一次项系数为 _，常数项为_2关于 x 的方程（ a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a 的取值范围是 _ 3已知方程 5x2+mx-6=0的一个根是 x=3，则 m的值为 _ 4代数式2221xxx的值为 0，则 x 的值为 _5 已知（x+y） （x+y+2） -8=0， 求 x+y 的值，若设 x

7、+y=z， 则原方程可变为 _，?所以求出 z 的值即为 x+y 的值，所以 x+y 的值为 _ 6如果 16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么 x 与 y 的关系是 _7已知： x2+4x+y2-6y+13=0，求222xyxy的值8，关于 x 的一元二次方程 (a-1) x2+x+a 2-1=0 的一个根为 0, 则求 a的值中考实题：1、已知：关于x的方程23(1)230mxmxm求证：m取任何实数时，方程总有实数根；2、 已 知 关 于x的 一 元 二 次 方 程)0(012abxax有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 求名师归纳总结 精品学习资料 - - - - -

8、 - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载4)2(222baab的值3、已知1x、2x是关于x的一元二次方程0)1(4422mxmx的两个非零实数根，问：1x与2x能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。4、已知1x、2x是一元二次方程01442kkxkx的两个实数根。（1）是否存在实数k，使23)2)(2(2121xxxx成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。（2）求使21221xxxx的值为整

9、数的实数k的整数值。5、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0 的实数解是x1和 x2.（1）求 k 的取值范围；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）如果 x1+x2-x1x2-1 且 k 为整数，求k 的值。7、若关于 x 的一元二次方程0342kxx的两个实数根为1x、2x，且满足213xx，试求出方程的两个实数根及k 的值 . 8、已知关于x的一元二次方程x2 + 2

10、（k1）x + k21 = 0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由9、已知：关于x的方程2210 xkx（ 1）求证：方程有两个不相等的实数根；（ 2）若方程的一个根是1，求另一个根及k值课堂检测听课及知识掌握情况反馈教学需 : 加快 ;保持;放慢 ;增加内容课后作业签字教学组长签字：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -