2022年一元二次方程知识点 2.pdf
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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思一元二次方程知识点归纳1. 一元二次方程 :方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的方程,叫做一元二次方程。2. 一元二次方程有四个特点:(1) 含有一个未知数;(2) 且未知数次数最高次数是2;(3) 是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理。如果能整理为 ax2+bx+c=0(a0)的形式,则这个方程就为一元二次方程。(4)将方程化为一般形式:ax2+bx+c=0 时,应满足( a0)3. (重点)一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过
2、整理, ?都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0) 。一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a0)后,其中 ax2是二次项, a是二次项系数; bx 是一次项, b 是一次项系数; c 是常数项。练习:知识点 1.只含有一个未知数, 并且含有未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程。1、判别下列方程是不是一元二次方程,是的打“”,不是的打“”,并说明理由. (1)2x2-x-3=0. (2)4y-y2=0. (3) t2=0. (4) x3-x2=1. (5) x2-2y-1=0. (6) 21x-3=0. (7)xx32 =2. (8)(x+2)(x-2)=(x+1)2
3、. (9)3x2-x4+6=0. (10)3x2=4x-3. 1、若关于 x的方程 a(x1)2=2x22 是一元二次方程,则a 的值是()(A)2 (B)2 (C )0 (D )不等于 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2、 已知关于x的方程03122pxnxm, 当时, 方程为一次方程;当时,两根中有一个为零a。3、已知关于x的方程2220mmxxm
4、:(1) m 为何值时方程为一元一次方程;(2) m 为何值时方程为一元二次方程。知识点二 .一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是:200axbxca,其中2ax是二次项,a叫二次项系数; bx是一次项, b 叫一次项系数,c是常数项。特别警示:(1) “0a”是一元二次方程的一般形式的一个重要组成部分;(2)二次项系数、 一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必须先将方程化为一般形式。例题:1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 2(2)5102.20 xx2(3)2150 x2(4)30 xx(5)3)2(2x2、 关于
5、x的方 程06232xx中a是; b 是;c是。知识点三 .一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解。例题:1、已知方程2390 xxm的一个根是 1,则 m 的值是。2、设a是一元二次方程052xx的较大根, b 是0232xx较小根,那么ba的值是()(A)-4 (B)-3 (C)1 (D)2 3、已知关于x的一元二次方程220 xkx的一个解与方程131xx的解相同。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 15 页
6、 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思(1) 求 k 的值;(2) 求方程220 xkx的另一个解。4. (重点)一元二次方程的解法(1)直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知,ax是 b 的平方根,当0b时,bax,bax,当 b0,m3,n213. 四、忽视两未知数的值中有一个是增根的情况题目 4 a为何值时,方程)1(411xxaxxxxx只有一个实数根 . 错解:原方程化为0)1(222axx. 此方程有两个相等的实数根时,分式方程只有
7、一个实根,0)1 (24)2(2a,21a. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 15 页 - - - - - - - - - 读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思错因:当方程0)1 (222axx的两实根中有一个是原方程的增根,另一根是原方程的根时,命题也成立. 正解:把x0 代入0)1(222axx,得al;把x1 代入0)1 (222axx,得a5. 当1a21,2a1,3a5 时,原分式方程只有一个实数根. 五、讨论不定次数的方程
8、的解时,只考虑是二次方程时的情况,忽视是一次方程时的情况 . 题目 5 已知关于x的方程02) 1(2kkxxk有实根,求k的取值范围 . 错解:当2k10(2k)4k(k1)0,即22k14k4k4k0,时,方程有实根,k0 且k1 时,方程有实根 . 错因:只考虑了方程是一元二次方程时方程有根的情况.本题并没有说明方程有“二次”和“两根”的条件,允许它是一次方程. 正解:当k1O,即k1 时,方程化为012x,1x2-. 当k0 时,方程有实根 . 六、不理解一元二次方程的定义题目 6 方程(m1)xm212mx30 是关于 x 的一元二次方程,求m 的值. 错解:由题意可得m212,m1
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