2022年《数学》备考试题库及参考答案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载北京师范大学网络教育招生入学考试( 高中起点升专、本科 ) 数学复习备考题库一、选择题 ( 在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的) 1.232x( )A: 32x B: )32( x C: )32( x D: .23),32(,23, 32xxxx当当2. 若 1a3, 则 |1-a|+|3-a| 等于 ( ) A: 2a-4 B: 2 C: -2 D: 4-2a 3. 若x满足1)(|2xx, 则A: x0 C: 0 x D: x为一切实数4. 二元一次方程组114144yxyx的解是 ( )A: 23yx B: 32yx C: 101yx D: 17yx

2、5. 配方后522xx( ) A: 1)2(2x B: 4)2(2x C: 1)1(2x D: 4)1(2x6. 设集合 M=0,1,-1, N=-1,1, 则( ) A: NM B: MN C: NM D: MN名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载7. 集合|axax用区间表示是 ( ) A: ,aa B: ),aaC: ,(aa D: ),(aa8. 已知全集 1,2,2|

3、NRxxxM,则NM( ) A: B: N C: 2 D: M9.设集合M=(x,y)|xy0,N=(x,y)|x0且y0, 则集合 M与集合 N的关系是 ( ) A: NM B: MN C: NNM D: NM10.设集合,cbaNdcbaM,则NM( ) A: a,b,c B: d C: a,b,c,d D: 11. 已知122xxy,则 y的取值范围是( ) A: ),2 B: 2,( C: ),0 D: ), 112. 已知函数xxxf2)(2, 则)2(f与21f的乘积为 ( ) A: 1 B: 3 C: 10 D: 5 13. 函数|4|lg xy的定义域是 ( ) A: ),4(

4、)4,( B: ),5(C: ),5()3,( D: ),53 ,(14. 函数2lgxxy的定义域是 ( ) A: ),2()2, 1 ( B: ),2()2 ,1 C: ), 1( D: ), 1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载15. 函数xxfcos)(是( ) A: 是奇函数 B: 是偶函数C: 即不是奇函数又不是偶函数 D: 即是奇函数又是偶函数16.下列函数中为

5、奇函数的是（）A: 3sinyx B: 3cosyx C: 3xy D: yx17. 设函数2( )2(1)3f xaxax是偶函数 ,则a( ) A: -1 B: 0 C: 1 D: 2 18.已知二次函数当cbxxxf2)(满足2)2(,2)0(ff, 则该二次函数图像的顶点坐标是( ) A: )1, 1( B: ) 1, 1( C: ) 1, 1( D: )1,1 (19. 设ba5log,7log25，则7log2 ( ) A: 1ab B: ba C: ab2 D: ab20. 下列各式中 , 正确的是 ( ) A: babalglg)lg( B: babalglg)lg(C: aa

6、lg31lg3 D: babalglglg21. 设4322logx，则x( ) A: 2 B: 4 C: 492 D: 89222.若函数( )1logaf xx在区间0,上是减函数 , 则 ( ) A: 1a B: 01a C: 12a D: 2a名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载23. 不等式)0(,|bbax的解集为 ( ) A: |abxx B: baxx |或ab

7、xC: |abxbax D: |baxx24. 不等式8| x的解集为 ( ) A: 8|xx B: 8|xx或8xC: 88|xx D: 8|xx25. 已知数列,1,92,41,02nn，其中09.0是它的 ( ) A: 第3项 B: 第4项 C: 第10项D: 第11项26. 下列各组数中，成等比数列的是 ( ) A: 41,31,21 B: 8lg,4lg,2lg C: 8428,8,8 D: 4,22,227. 在等比数列na中，已知3,9141aa，则该数列前 5项的积为 ( ) A: 1 B: 3 C: 1 D: 328. 等差数列na中，第 2项为 8，第 7项为2，那么它的第

8、9项为 ( ) A: 27 B: 12 C: 6 D: 629. 在等差数列na中，前 15项之和9015S，那么8a ( ) A: 3 B: 4 C: 6 D: 12 30. 等比数列na中，,316,3442aa公比0q，则数列前 4项和为 ( ) A: 20 B: 18 C: 14 D: 10 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载31. 设1070, 与终边相同的最小正角

9、是( ) A: 610 B: 350 C: 10 D: 17032. 化210的角为弧度制是( ) A: 65 B: 32 C: 67 D: 3433. 设635, 与终边相同的最小正角是( ) A: 623 B: 611 C: 61 D: 6534. 将弧度制表示的角转换成用角度制表示时, 等于 ( ) A: 180 B: 360 C: 180 D: 36035. )(6sin2sin4tan4cosA: 212 B: 212 C: 21 D: 2136. 已知角的终边通过点 P（3，1） ，则)(cotcosA: 635 B: 23 C: 23 D: 63537. 3sincostan22

10、（）A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 38. costantan664的值等于（）A: 3132 B: 132 C: 5 316 D: 3 312名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载39. sin(5 ) ( ) A: sin B: cos C: sin D: cos40. sin1cos2（）A: sin 2cos B: sincos2 C: sincos D: sin

11、2cos341. 已知2, 则24sinsin等于 ( ) A: sincos B: sincos C: sin2 D: sin242. 函数3sin53yx的最小正周期是（）A: 25 B: 35 C: D: 243. 函数2sin 4yx的最小正周期是（）A: 2 B: 8 C: 4 D: 244.已知,是锐角 , 且23tan,5tan, 那么)(A: 4 B: 4 C: 43 D: 4545. 2arccos2( ) A: 4 B: 5 C: 6 D: 746. 2sinsincosyxxx的值域是 ( ) A: 12 12,22 B: 1,12 C: 1,22 D: 1,32名师归纳

12、总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载47. 向量(4,3)a与( , 12)bx互相垂直，则x（）A: 12 B: -12 C: 9 D: -9 48. 中心在原点，长半轴等于10，焦距等于 12，焦点在y轴上的椭圆方程是（）A: 22164100 xy B: 2211664xy C: 22164xy D: 22110064xy二、填空题49. 已知0ab, 化简aba_. 50. 分

13、母有理化xyxy_.51.分母有理化aab _.52. 二元一次方程组2864xyyx的解是 _.53. 函数31yx的定义域是 _. 54. 分母有理化112_. 55. 设 ,3,1Aa,2|560Bx xx,AB,则a_. 56. 已知二次函数2( )f xxbxc满足 f(1)=2,f(-1)=-2, 则该函数图像顶点的坐标是 _.57. 已知二次函数图像过三点(1,0),(2,0),(3,4), 则该函数的解析式是_58. 已知12x，则)3(log24x_. 59. 若函数( )2xf xx, 则113f_.60. 函数xy)2(的单调性为 _61. 函数xy)21(的单调性为 _

14、. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载62. 不等式21232xx的解集是 _. 63. 不等式)9(2)1(3xx的解是 _.64. 不等式5|12|x的解是 _. 65. 不等式0|12|x的解集是 _.66.一元二次不等式220 xx的解集是 _.67. 不等式组5442243xxxx的解集是 _. 68. 不等式6|54|x的解集是 _. 69. 数列,71,51,3

15、1, 1的通项公式为_. 70. 设等比数列na的第 2项为 2，第 3项为 4，那么第 10项为 _. 71. 将弧度换算为角度，则73 _. 72. 2000tan 3154sin 225 cos120_.73. 已知3sin5, 则cos2_.74. 已知tan2, 则sincos2sincos _.75. 函数sincos2yxx的最大值是 _.76. 函数xxycossin的值域是 _.77.已知tan2, 且在第象限 , 则sin_.78. AABC则中在,21cosA,_.79. 椭圆上一点到两焦点( 4,0), (4,0)的距离之和等于10,则椭圆的短轴长为_.80. 已知点(

16、 2,1)A, (2,5)B,则线段AB的垂直平分线方程是_.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载三、解答题(解答应写出推理，演算步骤) 81已知042a,化简aaa36442282. 解方程组322xyxy. 83设集合03512|,065|22xxxBxxxA, 求BABA,.84写出集合 0,2,4 的所有子集 .85设函数31)3(31,821)2(,)(,)(gfgf

17、xbxgaxxf,求a,b的值 . 86 已知二次函数cbxaxxf2)(的图象与 x轴有两个交点 , 且这两个交点之间的距离为 6, 图象对称轴的方程为2x, 函数的最小值为-9, 求cba,的值 . 87计算222lg5lg8lg5lg 20lg 23. 88解不等式0862xx. 89. 当k取什么值时，不等式012)2(2xxk对任意实数x均成立？90. 某工厂 1991年的产值是 57万元， 1996年的产值是 102万元，求平均每年增长率是多少？ ( 精确到 0.1%)91在等差数列na中，已知19,1074aa，求1a与d.92已知数列na的前n项和32nnaS，求数列na的通项

18、公式 . 93已知8cos17，求sin,tan的值 . 94已知3sin5，且是第二象限角，求cos ,cot的值 .95已知tan和tan是方程23290 xx的两个根，求tan()的值 . 96求函数211sincos2yxx的最大值和最小值97. 已知椭圆12222byax的一个焦点是圆02422xyx的圆心 , 椭圆与圆名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载的交点为22

19、|,2121PPPP且, , 求椭圆方程 .98. 设抛物线212yx的焦点是椭圆22221xyab的一个焦点, 且该椭圆与直线yx的两个交点12,P P之间的距离124 305PP, 求椭圆的方程 . 99. 抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴， 开口向右， 经过焦点且倾斜角为0135的直线，与抛物线交于A，B两点，并且8AB，试求抛物线方程. 100. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，它的一条渐近线方程为2yx，并且经过点2,2 6，求此双曲线方程名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

20、 - - - - - - 第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载北京师范大学网络教育招生入学考试(高中起点升专科、本科 ) 数学复习备考题库参考答案一、选择题 ( 在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的) 1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C 13.D 14.B 15.B 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D 21.B 22.B 23.C 24.C 25.C 26.D 27.C 28.D 29.C 30.D 31.B 32.C 33.C 34.A 35.A 3

21、6.C 37.A 38.C 39.A 40.A 41.B 42.A 43.D 44.C 45.A 46.A 47.C 48.A 二、填空题49. b ; 50. yxxyyx2 ; 51. babaa ; 52. 721yx53. ).42,( ; 54. 12; 55. 2 ; 56. (-1,-2); 57. 4622xxy; 58. 43; 59. 1 ; 60.单调递增 ; 61. 单调递减 ; 62. 47| xx; 63. 3x; 64. 32x; 65. ; 66. R; 67. 3| xx ; 68. 41411|xx ; 69. 121nan ; 70. 512; 71. 4

22、20; 72. 21 ; 73. 257 ; 74. 1; 75. 89 ; 76. 2,2 ; 77.552 ; 78. 60; 79. 6 ; 80. 03yx . 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载三、解答题(解答应写出推理，演算步骤) 81已知042a,化简aaa364422.解 :分分分分原式8226242322223222aaaaaaa82. 解方程组322xy

23、xy解：)2(3)1 (22xyxy将(1)代入(2)得322xx2分0322xx0)1)(3(xx3x或1x5分代入(1)得6y或2y6分63yx或21yx8分83设集合03512|,065|22xxxBxxxA, 求BABA,.解：0652xx的根为3,2,3,221Axx，2分035122xx的根为7,5,7,521Bxx，4分7,5,3,2BA，6分BA? .8分84写出集合 0,2,4 的所有子集 .名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页

24、，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载解 : 4 ,2,0,4,2,4,0,2,0,4,2,0 ,每个一分85设函数31)3(31,821)2(,)(,)(gfgfxbxgaxxf,求a,b的值. 解：3133)3(31, 8421)2(bagfabgf4分21abab6分2112baba或8分86已知二次函数cbxaxxf2)(的图象与 x轴有两个交点 , 且这两个交点之间的距离为6, 图象对称轴的方程为2x, 函数的最小值为-9, 求cba,的值.解 :9)2(2xay2分交点之间距离为 6,则与对称轴距离为 3, 所以交点为 (5,0),(-1,0) 4

25、分代入得1099aa6分5, 4549)2(22cbxxxy8分87计算222lg5lg8lg5lg 20lg 23. 解：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载23222lg5lg2lg5 lg 21lg 2232lg52lg 2lg5lg 2lg5lg 242lg 2 lg5lg2lg562lg 2lg538原式分分分分88解不等式0862xx. 解：由0)4)(2(862

26、xxxx可得，4,221xx， 4分于是可得原不等式的解集为42|xx. 8分89. 当k取什么值时，不等式012)2(2xxk对任意实数x均成立？解 : 二次项系数02k2分根的判别式0)3(4)2(4)2(2kk， 4 分得3k， 6分所以, 当3k时, 不等式012)2(2xxk对任意实数x均成立 . 8分90. 某工厂 1991年的产值是 57万元，1996年的产值是 102万元，求平均每年增长率是多少？ (精确到 0.1%)解 : 设平均每年增长率是x，根据题意，得102)1 (575x. 4分解得510210.12312.3%57x. 8分91在等差数列na中，已知19,1074a

27、a，求1a与d.解 : 由题设得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载19610311dada4分解之，得3, 11da. 8分92已知数列na的前n项和32nnaS，求数列na的通项公式 . 解：由11132aaS，可得31a. 2分当2n时,)(211nnnnnaaSSa, 解得12nnaa, 即21nnaa. 6分因此数列na是首项为 3， 公比为 2的等比数列，其通项公

28、式为123nna. 8分93已知8cos17，求sin,tan的值.解：本题考查同角三角函数间的基本关系式因为8cos017，且cos1，所以是第二或第三象限角 . 2分如果是第二象限角，那么22815sin1cos11717，4分sin151715tancos17886分如果是第三象限角，那么1515sin,tan178. 8分94已知3sin5，且是第二象限角，求cos ,cot的值.解：本题考查同角三角函数间的基本关系式因3sin5，且是第二象限角，所以有名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - -

29、- - - - - - - - - - 第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载24cos1sin5，4分cos4cotsin38分95已知tan和tan是方程23290 xx的两个根，求tan()的值解：本题考查两角和的正切公式和一元二次方程根与系数的关系根据一元二次方程根与系数的关系，得：2tantan,tantan334分2tantan13tan()1tantan1( 3)6. 8分96求函数211sincos2yxx的最大值和最小值解: 本题考查同角三角函数间的基本关系式、三角函数和二次函数知识综合运用 . 22111sincossinsin

30、222yxxxx2111sinsin221616xx211sin2416x4分当1sin4x时, 函数有最大值12166分11sin1,1222xy, 11sin1,12122xy, sin1x有最小值12. 8分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载97. 已知椭圆12222byax的一个焦点是圆02422xyx的圆心 , 椭圆与圆的交点为22|,2121PPPP且, 求椭圆

31、方程 .解 : 圆方程即2)2(22yx, 半径为21,2PP是直径，所以圆心也即椭圆一焦点为为F1(2, 0)，2分由对称性 , 交点连线21PP与 x 轴垂直，故21, PP纵坐标2y，)2,2(),2,2(21PP4分椭圆另一焦点为F2(- 2, 0), c = 2 . 2)2()22(|2211PF，23)2()22(|2212PF，6分2,2224|2221211cabaPFPFa, 椭圆方程为14822yx. 8分98. 设抛物线212yx的焦点是椭圆22221xyab的一个焦点 , 且该椭圆与直线yx的两个交点12,P P之间的距离124 305PP, 求椭圆的方程解: 本题考查

32、椭圆的概念、标准方程、性质及其他知识的综合应用212yx, 焦点坐标(3,0) 3分由对称性 , 1P点坐标2 15 2 15()554分2212125519aa, 解得212a6分所求椭圆方程为221123xy8分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载99. 抛物线的顶点在原点, 以x轴为对称轴 , 开口向右 , 经过焦点且倾斜角为0135的直线 , 与抛物线交于 A, B两

33、点, 并且8AB, 试求抛物线方程 .解：本题考查直线的倾斜角和斜率、抛物线的基本概念及其运算。依题意设抛物线方程为pxy22 (1)1分则直线方程为pxy21(2) 2分设直线交抛物线于),(11yxA，),(22yxB，过A,B分别作准线的垂线 , 垂足分别为 C,D. 则由抛物线定义得：BDACFBAFAB2221pxpx，即82221pxpx, 128xxp4分(2)代入(1)得222112,3024xppxxpxp1238xxpp解得2p，7分 所求抛物线方程xy42。8分100. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，它的一条渐近线方程为2yx，并且经过点2,2 6，求此双曲线方程解： 双曲

34、线渐近线为2yx 设所求双曲线方程为22yxyxm 2分即224yxm名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载又 双曲线过点2,2 6222 642m 4分8m 6分2248yx即所求双曲线方程为22182yx. 8分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - -