2022年《数据的数字特征》教学设计 .pdf

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1、名师精编优秀教案教学设计一、 教学背景分析在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。（由于义务教育阶段大纲中对统计部分的要求与标准的要求相差较大，若是承接现行大纲的话，建议先补充标准中第三学段相应部分的内容。 ）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点， 在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。二、教学目标 1 、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。2、通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准

2、差，提高学生的运算能力。三、教学重、难点教学重点： 平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。四、设计思路（1） 、教法构想本节教学设计依据课程标准，在义务教育阶段的基础上， 进一步名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。通过具体的实例，让学生理解

3、数字特征的意义，并能选择适当的数字特征来表达数据的信息。（2）学法指导学生自主探究，交流合作，教师归纳总结相结合。五、教学实施导入新课提出问题：小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、 他的弟弟和六个亲戚组成。 工作人员由五个领工和十个工人组成。工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一份工作，应征而来与小明交谈。小明说： “我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元。你在学徒期每周 75 元，不过很快就可以加工资了。 ”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每周100元， 平均工资怎么可能是一周300元呢？”小名说： “小亮啊，不要激

4、动，平均工资是300 元，你看，这是一张工资表。 ”工资表如下：这到底是怎么了？（学生思考交流）人 员小明小明弟亲戚领工工人周工资2400 1000 250 200 100 人 数 1 1 6 5 10 合 计2400 1000 1500 1000 1000 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案教师点出课题：数据的数字特征推进新课、新知探究提出问题1、什么叫平均数？有什么意义？2、什

5、么叫中位数？有什么意义？3、什么叫众数？有什么意义？4、什么叫极差？有什么意义？5、什么叫方差？有什么意义？6、什么叫标准差？有什么意义？讨论结果：1、一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据12,nx xx的平均数为12nxxxxn。平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平。2、一组数据按从小到大的顺序排成一列， 处于中间位置的数称为这组数据的中位数。 一组数据的中位数是唯一的， 反映了数据的集中趋势。3、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个， 也可能没有，反映了数据的集中趋势。4、一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的

6、极差，表示该组数据之间的差异情况。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案5、方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用2s表示，通常用公式2222121()()() nsxxxxxxn来计算。反映了数据的离散程度。 方差越大， 数据的离散程度越大。 方差越小数据的离散程度越小。6、标准差等于方差的正的平方根，即2ss，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小。、应用示例例

7、 1 某公司员工的月工资情况如表所示：月工资 / 元8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500 员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2 （1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。（2）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？解： （1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373 元，中位数为 800 元，众数为 700元。（2）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700 元的

8、员工最多。点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心； 当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。变式训练1、下表是某班 40 名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计表：分数 0

9、 1 2 3 4 5 人数4 7 10 x 8 y 请参照这个表解答下列问题：（1）用含 x，y 的式子表示该班参加 “环保知识竞赛” 的班平均分f；（2）若该班这次竞赛的平均分为2.5分，求, x y的值。解： （1）355940 xyf；(2) 依题意，有354111xyxy解得74xy例 2 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm 的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10 件进行测量，结果如下表所示甲40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8 乙40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 4

10、0.1 40.0 39.9 分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10 件产品直径的标准差。解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10 件产品直径的平均值40()xxmm乙甲。我们分别计算它们直径的标准差：222(4040)(39.840)(39.840) /100.161()smm甲名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案222(4040)(4040)(39.940) /100.077(

11、)smm乙由上面的计算可以看出： 甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm ，比乙机床的标准差 0.077mm大，说明乙机床生产的零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些。点评：对数据数字特征内容的评价， 应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度。、知能训练1、下列说法正确的是（ D ）A.甲、乙两班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样。B.期末考试数学成绩的方差甲班比乙班小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好。C.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班

12、好。D.期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好。2、 （2007 海南高考，理 11）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩：环数7 8 9 10 频数5 5 5 5 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案乙的成绩：环数7 8 9 10 频数6 4 4 6 丙的成绩：环数7 8 9 10 频数4 6 6

13、 4 123sss、 、分别表示甲、 乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（ C）A.123sss B.312sss C.213sss D.231sss3、某同学使用计算器求30 个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 -3 、拓展提升甲、乙两种玉米苗各抽10 株，分别测得它们的株高如下（单位：cm ）甲25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问： （1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？解： （1）30()xcm甲，31()xcm乙xx

14、乙甲，即乙种玉米的苗长得高。（2）222222104.2(),128.8()scmscmss乙甲乙甲即甲种玉米的苗长得齐。、课堂小结名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案本节课通过具体实例探讨和学习了平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用，让学生体会所学内容与现实世界的密切联系。、作业课本 3031 页习题 14 1 、2。六、板书设计4 数据的数字特征 3、应用示

15、例 4、知能训练1、问题提出例 1 5、拓展提升2、数字特征的定义例 2 与意义变式训练 6、小结七、设计体会统计的学习， 本质上是统计活动的学习， 而不是概念和公式的学习。因此在本节教学设计中所采用的数据和问题情境尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会所学内容与现实世界的密切联系。另外，在教学活动中，还要特别加强小组活动的组织与教学，并在活动的过程中引导学生逐步体会统计的作用和基本思想。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -