2022年正弦余弦函数的性质教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载4-1.4.2 正弦、余弦函数的性质 (一)教案教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标： 掌握正、 余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？（2）物理中的

2、单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值正弦函数性质如下：（观察图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p 重复出现一次（或者说每隔2kp,k ?Z 重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言： 当增加（） 时，总有也即： （1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（ 2）

3、对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课：1周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x) 那么函数f (x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。问题： （1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2） 正弦函数，是不是周期函数，如果是， 周期是多少？ （，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2、说明： 1周期函数x?定义域 M ，则必有 x+T?M, 且若 T0 则定义域无上界；T0 则定义域无下界； 2“每一个值”

4、 只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数 （如f (x0+t) 1f (x0) ） 3T 往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T 中最小的正数叫做f (x) 的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p （一般称为周期）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）3、例题讲解例 1 求下列三角函数的周期：（3），精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载解： （1），自变量

5、只要并且至少要增加到， 函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是（2），自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是（3），自变量只要并且至少要增加到， 函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是说明：（ 1） 一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（2）若，例如：，；，；，则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期例 2 先化简，再求函数的周期证明函数的一个周期为，并求函数的值域；例 3 求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+) 2 y=cos2x 3 y=3sin(+) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归

6、纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载解： 1 令 z= x+而 sin(2p+z)=sinz 即： f (2p+z)= f (z) f (x+2)p+ = f (x+) 周期 T=2p 2令 z=2x f (x)=cos2x=cosz=cos(z+2p)=cos(2x+2p)=cos2(x+p) 即：f (x+p)=f (x) T=p 3令 z=+则： f (x)=3sinz=3sin(z+2p)=3sin(+2p) =3sin()=f (x+4p) T=4p 小结：形如y=Asin( x+) (A, 为常数 ,A10, x ?R) 周期 T=y=Acos(

7、 x+ ) 也可同法求之例 4 求下列函数的周期： 1 y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1 解： 1 y1=sin(2x+) 最小正周期T1=p y2=2cos(3x-) 最小正周期 T2=T 为 T1 ,T2的最小公倍数2p T=2p 2 T=p 作图注意小结这两种类型的解题规律 3 y=sin2x+cos2x T=p 三、巩固与练习1 y=2cos()-3sin() 2 y=-cos(3x+)+sin(4x-) 3 y=|sin(2x+)| 4 y=cossin+1-2sin2四、小结：本节课学习了以下内容：精选学习

8、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业：P56 练习 5、6 P58习题 48 3 补充：1求下列函数的周期：1 y=sin(2x+)+2cos(3x-) 2 y=|sinx| 3 y=2sinxcosx+2cos2x-1 2求下列函数的最值：1 y=sin(3x+)-1 2 y=sin2x-4sinx+5 3 y=3函数 y=ksinx+b 的最大值为2, 最小值为 -4，求 k,b 的值。六、板书设计：课题一、知识点（一）（二）例题：12七、课后反思：题选求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）；（4）；（ 5）解： （1），周期为；（2），周期为；（3）周期为；（4），周期为；（5），周期为说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为的形式，再利用公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载进行求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页