江苏省江阴市青阳片2020届九年级上学期期中考试数学试题.doc

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1、2019-2020学年第一学九年级数学期中考试试卷 （考试时间120分钟，满分130分） 2019.11一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1、下列方程是一元二次方程的是（）Ax+2y1Bx+y21CDx2202如图，P是ABC中边AC上的一点，连接BP，则下列条件中，不能判定ABPACB的是 （ ）来源:学科网 ABCABPCDAPBABC 第2题图 第6题图3下列一元二次方程没有实数根的是（）ABx230C2x2+x+10D2x23x+104下列说法：有一个角为50的两个等腰三角形相似；有一个角为1

2、00的两个等腰三角形相似；有一个锐角相等的两个直角三角形相似；两个等边三角形相似其中正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个5用配方法将方程x2+4x40化成（x+m）2n的形式，则m，n的值是（）A2，0B2，0C2，8D2，86如图，四边形ABCD内接于O，连接OA，OC若OABC，BCO70则ABC的度数为（）A110B120C125D1357m是方程x2+x10的根，则式子2m2+2m+2017的值为（）A2019B2018C2017D20168根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）ABCD9在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一

3、幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0 第9题图 第10题图10如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADBC，ABC90，且AB3，点E是边AB上的动点，当ADE、BCE、CDE两两相似时，则AE（）ABC或D或1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11城市的新区建设规划图上，新城区的南北长为120cm，而该新城区的实际南北长为6km，则新区建设规划图所采用的

4、比例尺是 12已知方程x2+kx+50的一个根是1，则k的值为13.若，则14如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体若舞台AB的长为20 m，则主持人应走到离A点至少_m处最合适（结果精确到0.1 m） 第14题图 第15题图15如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB38，则P16九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为17如图，ABC中，已知AB=8，BC=5，AC=7，则它的内切圆的半径为 第17题图 第18题图18如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边

5、AB中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的差是来源:学#科#网Z#X#X#K三、解答题（本大题共10小题，共84分请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程（每小题3分，共12分）（1）（x3）2250 （2）x2x3x1（用配方法解）（3）2（2x3）3x（2x3） （4）3x24x2020（6分）如图，D是ABC的边AB上的一点，BD，AB3，BC2（1）BCD与BAC相似吗？请说明理由（2）若CD，求AC的长21（8分）已知：关于x的方程x2（m+1）x+2m30（1）求证：不论m取何值

6、时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根22（8分）如图，RtAPE，AEP90，以AB为直径的，O交PE于C，且AC平分EAP连接BC，PB：PC1：2（1）求证：PE是O的切线；（2）已知O的半径为，求AE的长23（8分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径来源:学.科.网Z.X.X.K 24（8分）如图，矩形ABCD，AB=6cm

7、，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线ABC向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动（1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；（2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由25（6分）已知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C 为线段OA，线段AB上的动点，线段PC把RtOAB分割成两部分问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？(1)在图上画出所有符合要求的线段PC，（2）直

8、接写出相应的点C的坐标（可以不在格点上）点C的坐标为 A 26（6分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）（1）在图1中作弦EF，使EFBC；（2）在图2中以BC为边作一个45的圆周角27.（10分）某厂家授权一淘宝卖家销售该厂生产的儿童写字台，双方就每套写字台的进价与销售达成如下协议：若当月仅售出1套写字台，则写字台的进价为800元/套，在此基础上，每多售出1套，进价就降低10元/套（即售出2套时，进价为790元/套，依此类推），但每套进价不低于500元月底厂家将一次性返利付给淘宝卖家，当月所售写字台可返利50元/套（1）若该淘

9、宝卖家当月售出5套，则每套写字台的进价为 元； (2)若该淘宝卖家当月售出x套，则每套写字台的进价为元多少（用含x的代数式表示）（3）如果写字台的销售价为1200元，该卖家计划当月盈利9600元，那么要卖出多少套写字台？（盈利销售利润+返利）28（12分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PFAE于F，设PAx（1）求证：PFAABE；（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的D与线段AE只有一个公共点时，请直接写

10、出x满足的条件： 参考答案选择题：1.D 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8. A 9.B 10.D填空题：11. 1：5000 12.6 13. 14. 7.6 1576 16. （x1）x2256 17. 18.7解答题：19解：（1）（x3）2250，（x3）225，1分x35，2分x8或x2；3分（2）x2x3x1，x24x+10，1分x24x+43，（x2）23，. 2分x2； 3分（3）2（2x3）3x（2x3），（23x）（2x3）0，.1分23x0或2x30，2分x或x；.3分（4）3x24x20，a3，b4，c2，1分16+2440，.2分x； 3分20、解：

11、（1）BCDBAC理由如下：BD，AB3，BC2，.1分，.2分而DBCCBA，BCDBAC；.3分（2）BCDBAC，即，.5分AC.6分21解：（1）a1，b（m+1），c2m3， 1分b24ac（m+1）241（2m3）（m3）2+40，.3分不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；4分（2）把x1代入方程可得1（m+1）+2m30，解得m3，.5分当m3时，原方程为x24x+30，6分 设方程的另外一个根为x2，则1+x24， .7分解得x23，即方程的另一根为3.8分22、解：（1）连接OC，AC平分EAP，DACOAC， 1分OAOC，CAOACO，DACACO，AEOC， .

12、2分EOCP90.PE是O的切线；.3分（2）PB：PC1：2，来源:学。科。网Z。X。X。K设PBx，PC2x，OC2+PC2OP2，即（）2+（2x）2（+x）2，4分x，.5分PC，PB， AP，.6分OCAE，PCOPEA，7分，AE4 8分23、解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形.3分（2）过O作OEAB于D，交弧AB于E，连接OBOEABBD=AB=16=8cm .4分由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x4）cm在RtBOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2（

13、x4）2+82=x26分解得x=10.7分即这个圆形截面的半径为10cm.8分24、解：（1）设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的根据题意，得BP=62t，CQ=t，矩形的面积是12则有（t+62t）2=12，2分解得t=；3分（2）设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为当0t3时，则有（62tt）2+4=5，.4分解得t=或；5分当3t4时，则有（82t）2+t2=5，.6分得方程5t232t+59=0，此时0，此方程无解.7分综上所述，当t=或时，点P与点Q之间的距离为.8分25、解：过P作PC1OA，垂足是C1，(每条线段各1分，每个点坐标各1分)则OC1PO

14、AB点C1坐标是（3，0）（2分）过P作PC2AB，垂足是C2，则PC2BOAB点C2坐标是（6，4）（4分）过P作PC3OB，垂足是P（如图），则C3PBOAB，易知OB10，BP5，BA8，BC3，AC38C3（6，）来源:学.科.网符合要求的点C有三个，其连线段分别是PC1，PC2，PC3（如图）故答案是：（3，0）或（6，4）或（6，） 26、解：（1）如图1，EF为所作；3分（2）如图2，BCD为所作6分27.解：（1）80010（51）760（元）；2分（2）当1x31时，进价80010（x1）81010x（元）， 3分当x31时，进价为500元4分（3）设要卖出x套写字台，则每套

15、写字台的销售利润为120080010（x1）（10x+390）元当1x31时，根据题意得：（10x+390）x+50x9600，6分整理得：x2+44x9600，解得：x160（舍去），x216；7分当x31时，根据题意得：（1200500）x+50x9600，8分解得：x12.8（舍去）.9分答：要卖出16套写字台.10分28（1）证明：矩形ABCD，ABE90，ADBC，PAFAEB，又PFAE，PFA90ABE，PFAABE.2分（2）解：分二种情况：若EFPABE，如图1，则PEFEAB，PEAB，四边形ABEP为矩形，PAEB3，即x3.,.5分如图2，若PFEABE，则PEFAEB，ADBCPAFAEB，PEFPAFPEPAPFAE，点F为AE的中点，RtABE中，AB4，BE3，AE5，.7分PFEABE，.8分满足条件的x的值为3或.9分（3）x满足的条件：或0x1.12分