2022年一次函数单元复习讲义---无答案 .pdf

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1、精品资料欢迎下载一次函数单元复习学校： _ 班级： _ 姓名： _ 知识点一一次函数的概念和待定系数法求解析式一、形如函数y=_(k、b 为常数， k)叫做一次函数。 当 b时，函数 y=_ _(k_ _)叫做正比例函数。二、理解一次函数概念应注意下面两点：(1)解析式中自变量x 的次数是次，(2)比例系数k。【针对练习】练习 1、下列函数：y=-3x13xyxy3223xy；其中是一次函数的有。练习 2、已知函数y(k5)xk224 是关于 x 的正比例函数，则解析式为_练习 3、当 m 为何值时，函数y(m3)xm283m 是关于 x 的一次函数？并求其函数解析式。练习 4、若 y 2 与

2、 x2 成正比，且x0 时， y6，求 y 关于 x 的函数解析式练习 5、若函数 y=3x+b 经过点 (2，-6)，求函数的解析式。练习 6、直线 y=kx+b 的图像经过A(3 ，4)和点 B(2，7)，练习 7、一次函数的图像与y=2x-5 平行且与x 轴交于点 (-2,0)求解析式。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载练习 8、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范

3、围是-2 x6 ，相应的函数值的范围是-11 y9 ，求此函数的解析式。练习 9、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求k、b 的值。练习 10、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求k、b 的值。练习 11、已知直线y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求k、b 的值。知识点二一次函数的图像与性质一、形状：一次函数y=kx+b的图象是一条；二、平移：直线y=kx 沿平移个单位长度得到y=kx+b 的图象，当b0 时，向平移；当b0 时，图像经过 _象限， y 随 x 的增大而 _，图像从左往右_；当 k0 时，一次函

4、数图像交y 轴的 _；当 b=0 时，一次函数图像交y 轴的 _；当 b0 时，一次函数图像交y 轴的 _；【针对练习】练习 1、 将直线 y=-3x 向上平移 4 个单位所得的直线的解析式是，y随 x 的增大而；练习 2、直线 y= -2x-3 向平移个单位长度得到直线y= -2x+6。练习 3、 下列各图中， 表示一次函数ymxn 与正比例函数ymnx(m， n 是常数，且 mn0) 的大致图象的是() 练习 4、下列函数中， y 随 x 的增大而减小的有（）12 xyxy631xyxy)21(练习 5、已知代数式aba2有意义，则点P),(ba在第 _象限。练习 6、如果 ab0，bc0

5、，那么直线 y=-bax-bc不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限知识点三一次函数的平移一、直线y=kx+b 与 y 轴交点为 (0，b)，直线平移则直线上的点(0，b)也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。二、直线y=kx+b 向左平移2 向上平移3 y=k(x+2)+b+3;(“ 左加右减，上加下减” )。【针对练习】练习 1、直线 y=5x-3 向左平移2 个单位得到直线_ 。练习 2、直线 y=-x-2 向右平移2 个单位得到直线_ 。练习 3、直线 y=2x+1 向上平移4个单位得到直线_。练习 4、直线 y=-3x+5 向下平

6、移6 个单位得到直线_ 。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载练习 5、直线xy31向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线_。练习 6、直线143xy向下平移2个单位，再向左平移1 个单位得到直线_。练习 7、过点 (2，-3)且平行于直线y=2x 的直线是 _ 。练习8、直线m:y=2x+2 是直线n 向右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的，点(2a,7)在直线n

7、 上，则a=_；知识点四一次函数与方程、不等式一、一次函数与一元一次方程的关系直线 ybk0kx（）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b0(0)kxk的解。求直线 ybkx与 x 轴交点时，可令0y，得到方程b0kx，解方程得xbk，直线 ybkx交 x 轴于 (,0)bk，bk就是直线ybkx与 x 轴交点的横坐标。二、一次函数与一次不等式的关系(1)不等式 kx+b0 的解集可以看作一次函数y=kx+b 的图像在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值；(2)不等式 kx+b0 的解集可以看作一次函数y=kx+b 的图像在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值。三、一次函数与二元一次方程(

8、组 )的关系一次函数的解析式ybk0kx（） 本身就是一个二元一次方程，直线ybk0kx（） 上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程ybk0kx（） ，因此二元一次方程的解也就有无数个。一次函数11bxky与22bxky的交点是这两个一次函数联立成二元一次方程组2211bxkybxky的解。【针对练习】一次函数与一元一次方程综合练习 1、已知直线(32)2ymx和36yx交于 x轴上同一点，m 的值为 ( ) A2B2C1D0练习 2、已知一次函数yxa与 yxb 的图象相交于点8m，则ab_练习3、已知一次函数ykxb的图象经过点20， 13， ，则不求 kb， 的值，可直接得到方

9、程3kxb的解是 x_一次函数与一元一次不等式综合练习 4、已知一次函数25yx(1)画出它的图象；(2)求出当32x时，y的值；(3)求出当3y时， x 的值；(4)观察图象，求出当x 为何值时，0y，0y，0y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载l2l13-1Oyx练习 5、当自变量 x 满足什么条件时，函数41yx的图象在：(1) x 轴上方；(2)y轴左侧；(3)第一象限练

10、习 6、已知15yx，221yx当12yy 时， x 的取值范围是 ( ) A5xB12xC6xD6x练习 7、已知一次函数23yx(1)当 x 取何值时，函数y的值在1与2之间变化 ? (2)当 x 从2到 3 变化时，函数y的最小值和最大值各是多少? 练习 8、 直线11:lyk xb与直线22:lyk x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x的不等式21k xk xb 的解集为 _练习 9、已知一次函数经过点(1，-2)和点 (-1，3)，求这个一次函数的解析式，并求：(1)当2x时，y的值；(2)x 为何值时，0y？(3)当21x时，y的值范围；(4)当21y时， x 的值

11、范围一次函数与二元一次方程(组 )综合练习 10、已知直线3yx与22yx的交点为 (-5，-8)，则方程组30220 xyxy的解是 _练习 11、已知方程组yaxcykxb( abck， ， ， 为常数，0ak)的解为23xy，则直线yaxc和直线 ykxb的交点坐标为_练习 12、已知24xy，是方程组73228xyxy的解，那么一次函数y_和y_的交点是 _ 练习 13、一次函数1ykxb 与2yxa 的图象如图，则下列结论0k；0a；当3x时，12yy 中，正确的个数是( ) 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习

12、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载-4OyxA0 B1 C2 D3 练习 14、若直线(2)6ymx与 x轴交于点60，则 m 的值为 ( ) A.3 B.2 C.1 D.0 练习 15、如图，直线ykxb与x轴交于点40，则0y时，x的取值范围是 ( ) A.4xB0 xC.4xD0 x练习 16、当自变量 x 满足什么条件时，函数23yx的图象在：(1) x 轴下方；(2)y轴左侧；(3)第一象限练习 17、b 取什么整数值时，直线32yxb与直线2yxb 的交点在第二象限？知识点

13、五图像与坐标轴围成的图形面积问题一、两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；二、复杂图形“ 外补内割 ” 即：往外补成规则图形，或分割成规则图形(三角形 )；三、往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；【针对练习】题型一：一条直线与两坐标轴围成的面积练习 1、已知一次函数3yx的图象与x轴和y轴分别交与A、B 两点，试求ABCS(O 为坐标原点 )的面积 . 练习 2、直线经过 (1,2)、(-3,4)两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学

14、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载ABCDOxy1yx3yx题型二、两条直线与x轴围成的面积练习 3、直线21yx和直线2yx与x轴分别交与A、B 两点，并且两直线相交与点C,那么 ABC 的面积是. 题型三、两条直线与y轴围成的面积练习 4、已知直线1yx和直线3yx与y轴分别交与A、B 两点，两直线相交与点C，那么 ABC 的面积是. 练习 5、求直线 y=x-2 与直线 y=-2x+4 与 x 轴围成的三角形面积？练习 6、直线 y=4x2 与直线 y=x+13 及 x 轴所围

15、成的三角形的面积？练习 7、求直线 y=2x7，直线1122yx与 y 轴所围成三角形的面积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载练习 8、已知直线m 经过两点 (1,6)、(-3，-2)，它和 x 轴、 y 轴的交点式B、A，直线 n 过点 (2，-2)，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、 y 轴的交点是D、C；(1)分别写出两条直线解析式，并画草图；(2)计算四边形A

16、BCD 的面积；(3)若直线 AB 与 DC 交于点 E，求 BCE 的面积。练习 9、如图，已知点A(2， 4)， B(-2，2)，C(4，0)，求 ABC 的面积。练习 10、已知一次函数的图像过点B(0，4)且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求此一次函数的解析式？练习 11、已知直线y=kx-4 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线解析式；Oxy-346-2FEDCBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - -

17、- - - - - 精品资料欢迎下载知识点六一次函数的图像信息一、会观察函数图像(一横、二纵、三起始、四关键、五分段、六解析)；二、已知两点用待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)。【针对练习】练习 1、 邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校小王在 A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到 1 分钟 二人与县城间的距离s(千米 )和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：(1)小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写

18、出答案(2)小王从县城出发到返回县城所用的时间(3)李明从 A 村到县城共用多长时间？练习 2、 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶甲车先到达B地，停留1 小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇乙车的速度为每小时60 千米下图是两车之间的距离y(千米 )与乙车行驶时间x(小时 )之间的函数图象(1)请将图中的 ( )内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离s/千米6t/分8060203001名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

19、 - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载468S(km2 t(hA B 练习 3、在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t(h)，两组离乙地的距离分别为S1(km)和 S2(km)，图中的折线分别表示S1、 S2与 t 之间的函数关系(1)甲、乙两地之间的距离为_km,乙、丙两地之间的距离为_km；(2)求第二组

20、由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？(3)求图中线段AB 所表示的S2与 t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围练习 4、小东从 A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离B 地的距离 (千米 )与所用时间 (小时 )的关系 . 试用文字说明：交点P 所表示的实际意义. 试求出A、B 两地之间的距离. 知识点七一次函数的实际应用分类练习方案择优问题练习 1、 某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1 元印刷费，另收1000 元制版费；乙厂提出：每份材料收2 元印

21、制费，不收制版费. (1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式；(2)电视机厂拟拿出3000 元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些？y(千米 )x(小时 ) y1y21232.547.5名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(3)怎样选择厂家？方案调运问题练习 2、A 市和 B 市分别有某种库存机器12 台和 6 台，现决定支援C 村 10

22、 台， D 村 8 台，已知从A 市调运一台机器到C 村和 D 村的运费分别是400 元和 800 元，从 B 市调运一台机器到C 村和 D 村的运费分别是300 元和500 元(1)设 B 市运往 C 村机器 x 台，求总运费W 关于 x 的函数关系式；(2)若要求总运费不超过9000 元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？最大利润问题练习 3、为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B 两种世博会纪念品.若购进 A 种纪念品 10 件， B 种纪念品5 件，需要1000 元；若购进A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要550 元. (1)求购进

23、A、B 两种纪念品每件各需多少元？(2)若该商店决定拿出1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于 B 种纪念品数量的6 倍，且不超过B 种纪念品数量的8 倍，那么该商店共有几种进货方案？(3)若若销售每件A 种纪念品可获利润20 元，每件B 种纪念品可获利润30 元，在第 (2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？几何问题练习 4、如图，在直角梯形ABCD 中， C45，上底 AD 3，下底 BC5，P是 CD 上任意一点，若PC 用 x 表示，四边形ABPD 的面积用y 表示名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

24、 - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载(1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时，求点P 的位置知识点八一次函数综合问题一、一次函数背景下解决存在性问题的思考方向：把函数信息(坐标或表达式 )转化为几何信息；分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形；结合图形 (基本图形和特殊状态下的图形相结合)的几何特征建立等式来解决问题【针对练习】练习 1、如图，直线y=kx-4 与 x 轴

25、、 y 轴分别交于B，C 两点，且43OCOB. (1)求点 B 的坐标和k 的值(2)若点 A 是第一象限内直线y=kx-4 上的一个动点，则当点A 运动到什么位置时，AOB 的面积是6？(3)在(2)成立的情况下，x 轴上是否存在一点P，使 POA 是等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 二、一次函数与几何综合从关键点出发， 关键点是信息汇聚点，通常是函数图象与几何图形的交点通过点的坐标和横平竖直的线段长的互相转化将函数特征与几何特征结合起来进行研究，最后利用函数特征或几何特征解决问题针对训练：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -

26、 - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载lACBOxy练习 2、如图，已知直线l：333yx与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，将AOB 沿直线 l 折叠，点O 落在点 C 处，则直线CA 的表达式为 _三、一次函数之动点问题(1)一次函数背景下研究动点问题的思考方向：把函数信息 (坐标或表达式 )转化为基本图形的信息；分析运动过程，注意状态转折，确定对应的时间范围；画出符合题意的图形，研究几何特征，设计解决方案(2)解决具体问题时会涉及线段长的表

27、达，需要注意两点：路程即线段长，可根据s=vt 直接表达已走路程或未走路程；根据研究几何特征需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息练习 3、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线334yx与 x 轴、 y 轴分别交于A，B 两点点P 从点 A 出发，以每秒1 个单位的速度沿射线AO 匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒(1)求 OA，OB 的长(2)过点 P 与直线 AB 垂直的直线与y 轴交于点E，在点 P 的运动过程中，是否存在这样的点P，使 EOP AOB？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由四、一次函数之面积问题坐标系中处理面积问题，要寻找并利用横平

28、竖直的线，通常有以下三种思路：公式法 (规则图形 )；割补法 (分割求和、补形作差)；yxOBA名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载BOyACx转化法 (例：同底等高)练习 4、如图，在平面直角坐标系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四边形 OABC的面积名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -