2022年高中数学速算技巧.docx

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1、2022年高中数学速算技巧 速算也是提高学生的数学运算、推理与沟通的重要途径,它是培育学生形成精确快速计算实力的重要组成部分。下面学习啦我给你共享数学速算技巧，欢迎阅读。 中学数学速算技巧 速算技巧一：估算法 估算法毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在全部计算进行之前必需考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的状况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的状况下运用。估算的方式多样，须要各位考生在实战中多加训练与驾驭。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必需比较大，并且这个差别的大小确定了估算时候的精度要求。 速算技巧二：直除法 直除法是指在

2、比较或者计算较困难分数时，通过干脆相除的方式得到商的首位(首一位或首两位)，从而得出正确答案的速算方式。直除法在资料分析的速算当中有特别广泛的用途，并且由于其方式简洁而具有极易操作性。 直除法从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的状况下，首位最大/小的数为最大/小数; 二、计算一个分数时，在选项首位不同的状况下，通过计算首位便可选出正确答案。 直除法从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简洁干脆能看出商的首位; 二、通过动手计算能看出商的首位; 三、某些比较困难的分数，须要计算分数的倒数的首位来判定答案。 速算技巧三：截位法 所谓截位法，是指在精度允许的范围内，将计算过

3、程当中的数字截位(即只看或者只取前几位)，从而得到精度足够的计算结果的速算方式。在加法或者减法中运用截位法时，干脆从左边高位起先相加或者相减(同时留意下一位是否须要进位与错位)，知道得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中运用截位法时，为了使所得结果尽可能精确，须要留意截位近似的方向： 一、扩大(或缩小)一个乘数因子，则需缩小(或扩大)另一个乘数因子; 二、扩大(或缩小)被除数，则需扩大(或缩小)除数。 假如是求两个乘积的和或者差(即a*b+/-c*d)，应当留意： 三、扩大(或缩小)加号的一侧，则需缩小(或扩大)加号的另一侧; 四、扩大(或缩小)减号的一侧，则需扩大(或缩小)减号的另一侧

4、。 究竟实行哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度确定。 一般说来，在乘法或者除法中运用截位法时，若答案须要有N位精度，则计算过程的数据须要有N+1位的精度，但详细状况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消状况来确定;在误差较小的状况下，计算过程中的数据甚至可以不满意上述截位方向的要求。所以应用这种方法时， 须要考生在做题当中多加熟识与训练误差的把握，在可以运用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避开运用乘法与除法的截位法。 速算技巧四四：化同法 所谓化同法，是指在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算的速算方式。一般包括三个层次： 一、将分子(分母

5、)化为完全相同，从而只须要再看分母(或分子)即可; 二、将分子(或分母)化为相近之后，出现某一个分数的分母较大而分子较小或某一个分数的分母较小而分子较大的状况，则可干脆推断两个分数的大小。 速算技巧五：差分法 差分法是在比较两个分数大小时，用直除法或者化同法等其他速算方式难以解决时可以实行的一种速算方式。 适用形式： 两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候运用直除法、化同法常常很难比较出大小关系，而运用差分法却可以很好地解决这样的问题。 基础定义： 在满意适用形式的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫大分数，分子与分母都比较小的

6、分数叫小分数，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为差分数。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是大分数，313/51.7就是小分数，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是差分数。 差分法运用基本准则 差分数代替大分数与小分数作比较： 1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大; 2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小; 3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。 比如上文中就是11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较，因为11/1.4313/51.7(可以通过直除法或者化同法简洁得到)，所以324

7、/53.1313/51.7。 特殊留意： 一、差分法本身是一种精算法而非估算法，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系; 二、差分法与化同法常常联系在一起运用，化同法紧接差分法与差分法紧接化同法是资料分析速算当中常常遇到的两种情形。 三、差分法得到差分数与小分数做比较的时候，还常常须要用到直除法。 四、假如两个分数相隔特别近，我们甚至须要反复运用两次差分法，这种状况相对比较困难，但假如运用娴熟，同样可以大幅度简化计算。 速算技巧六：插值法 插值法是指在计算数值 或者比较数大小的时候，运用一个中间值进行参照比较的速算方式，一般状况下包括两种基本形式： 一、在比较两个数大小时，干脆比较相对困难

8、，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以快速得出这两个数的大小关系。比如说A与B的比较，假如可以找到一个数C，并且简单得到AC，而BC，即可以推断AB。 二、在计算一个数值F的时候，选项给出两个较近的数A与B难以推断，但我们可以简单的找到A与B之间的一个数C，比如说ACB，并且我们可以推断FC，则我们知道F=B(另外一种状况类比可得)。 速算技巧七：凑整法 凑整法是指在计算过程当中，将中间结果凑成一个整数(整百、整千等其它便利计算形式的数)，从而简化计算的速算方式。凑整法包括加/减法的凑整，也包括乘/除法的凑整。 在资料分析的计算当中，真正意义上的完全凑成整

9、数基本上是不行能的，但由于资料分析不要求肯定的精度，所以凑成与整数相近的数是资料分析凑整法所真正包括的主要内容。 速算技巧八：放缩法 放缩法是指在数字的比较计算当中，假如精度要求并不高，我们可以将中间结果进行大胆的放(扩大)或者缩(缩小)，从而快速得到待比较数字大小关系的速算方式。 若AB0，且CD0，则有： 1)A+CB+D 2)A-DB-C 3)A*CB*D 4)A/DB/C 这四个关系式即上述四个例子所想要阐述的四个数学不等关系，是我们在做题当中常常须要用到的特别简洁、特别基础的不等关系，但的确考生简单忽视，或者在考场之上简单漏掉的数学关系，其本质可以用放缩法来说明。 速算技巧九：增长率

10、相关速算法 一分钟速算提示： 计算与增长率相关的数据是做资料分析题当中常常遇到的题型，而这类计算有一些常用的速算技巧，驾驭这些速算技巧对于快速解答资料分析题有着特别重要的协助作用。 两年混合增长率公式： 假如其次期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为： r1+r2+r1×r2 增长率化除为乘近似公式： 假如其次期的值为A，增长率为r，则第一期的值A′： A′=A/1+r≈A×(1-r) (事实上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2) 平均增长率近似公式： 假如N年间的增长率分别为r1、r2、r

11、3rn，则平均增长率： r≈r1+r2+r3+rn/n (事实上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小) 速算技巧十：综合速算法 要点： 综合速算法包含了我们资料分析试题当中众多体系性不如前面九大速算技巧的速 算方式，但这些速算方式仍旧是提高计算速度的有效手段。 平方数速算： 牢记常用平方数，特殊是11-30以内数的平方，可以很好提高计算速度： 121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 441、484、529、576、625、676、729、784、841、900 尾数法速算： 因为资料分析试题当中牵涉到的数据几乎都是通过近似后得到的结果，所以

12、一般我 们计算的时候多强调首位估算，而尾数往往是微乎其微的。因此资料分析当中的尾 数法 只适用于未经近似或者不须要近似的计算之中。历史数据证明，国考试题资料 分析基本上不能用到尾数法，但在地方考题的资料分析当中，尾数法仍旧可以有效 的简化计算。 错位相加/减： A×9型速算技巧： A×9= A×10- A; 如：743×9=7430-743=6687 A×9.9型速算技巧： A×9.9= A×10+A÷10; 如：743×9.9=7430-74.3=7355.7 A×11型

13、速算技巧： A×11= A×10+A; 如：743×11=7430+743=8173 A×101型速算技巧： A×101= A×100+A; 如：743×101=74300+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧： A× 5型速算技巧：A×5= 10A÷2; A÷ 5型速算技巧：A÷5= 0.1A×2 例 8739.45×5=87394.5÷2=43697.25 36.843÷5

14、=3.6843×2=7.3686 A× 25型速算技巧：A×25= 100A÷4; A÷ 25型速算技巧：A÷25= 0.01A×4 例 7234×25=723400÷4=180850 3714÷25=37.14×4=148.56 A×125型速算技巧：A×125= 1000A÷8; A÷125型速算技巧：A÷125= 0.001A×8 例 8736×125=873

15、6000÷8=1092000 4115÷125=4.115×8=32.92 减半相加： A×1.5型速算技巧： A×1.5= A+A÷2; 例 3406×1.5=3406+3406÷2=3406+1703=5109 首数相同尾数互补型两数乘积速算技巧： 积的头=头×(头+1);积的尾=尾×尾 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页