2022年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷2 .pdf

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1、学习必备欢迎下载20XX 年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷一、选择题（共6 小题，每小题2 分，满分12 分）18 的立方根为（）A 2 B2 C4 D 4 2函数 y=中自变量x 的取值范围是（）Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx 1 3 （2004?南京）在比例尺是1：8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A320cm B320m C2000cm D2000m 4 （2010?十堰）某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如表所示：要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中的（）品牌A B C D E F 数量（台）20 30 4

2、0 35 26 16 A平均数B众数 C中位数D方差5 （2010?襄阳）计算+的结果估计在（）A6 至 7 之间B7 至 8 之间C8 至 9 之间D9 至 10 之间6 （2010?河北）如图，在5 5 正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点 P B点 Q C 点 R D点 M 二、填空题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分）7 （2010?宁波） 4 的算术平方根是_8用科学记数法表示0.000031，结果是_9化简：=_10已知两圆的半径分别为2cm 和 4cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是_11一次函数y=x+2 的图象与坐标轴围

3、成的封闭图形的周长是_（结果保留根号） 1210 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页学习必备欢迎下载甲队177 176 175 172 175 乙对170 175 173 174 183 则两队队员身高的平均数=175，则方差S甲2_S乙2（填 “ ”“” 或“ =” ） 13 （2010?河北）已知x=1 是一元二次方程x2+mx+n=0 的一个根，则m2+2mn+n2的值为_14如图，光源P在横杆 AB 的上方， AB 在灯光下的影子为CD，

4、AB CD，已知 AB=2m ，CD=6m ，点 P 到 CD的距离是2.7m，那么 AB 与 CD 间的距离是_第 14 题图第 15 题图第 16 题图15 （2010?成都）如图，在 ABC 中，AB 为 O 的直径， B=60 ，C=70 ，则 BOD 的度数是_度16如图，在矩形ABCD 中， AB=12cm ，BC=6cm 点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点A、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为_三、解答题（共12 小题，满分88 分）17 （2008?南京）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来18 （2

5、010?江西）解方程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页学习必备欢迎下载19 （2003?南京）公交508 路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23 （1）计算这10 个班次乘车人数的平均数；（2）如果在高峰时段从总站共发车60 个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？20 （2010?天津）已知反比例函数，k 为常数， k 1（1）若点 A（1，2）在这

6、个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若 k=13，试判断点B（3，4） ，C（2， 5）是否在这个函数的图象上，并说明理由21 （2007?陕西） 如图， 在梯形 ABCD 中，AB DC，DA AB ，B=45 ，延长 CD 到点 E，使 DE=DA ，连接 AE （1）求证： AEBC；（2）若 AB=3， CD=1，求四边形ABCE 的面积22 （2009?深圳）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1：，AC=10 米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B 点与 A 点有一条彩带AB 相连， AB=14 米试求旗杆BC 的高度

7、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页学习必备欢迎下载23 （2008?温州）一次函数y=x3 的图象与x 轴， y 轴分别交于点A，B一个二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A，B（1）求点 A，B 的坐标，并画出一次函数y=x 3 的图象；（2）求二次函数的解析式及它的最小值24如图，是一个扇形花坛，现用A、B、C、D 四种不同品种的花草分别种在这四个区域内求种植A、B 两个品种的花草不相邻的概率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页学

8、习必备欢迎下载25 （2010?绍兴）如图，已知ABC 内接于 O，AC 是 O 的直径， D 是的中点，过点D 作直线 BC 的垂线，分别交 CB、CA 的延长线E、F（1）求证： EF 是 O 的切线；（2）若 EF=8，EC=6，求 O 的半径精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页学习必备欢迎下载26随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，20XX 年底全市汽车拥有量为150 万辆，而截止到20XX 年底，全市的汽车拥有量已达 216

9、 万辆（1）求 20XX 年底至 20XX 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到20XX 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从20XX 年初起， 该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页学习必备欢迎下载27 （2010?山西）如图1，已知正方形ABCD 的边 CD 在正方形DEFG 的边 DE 上，连接

10、AE，GC（1）试猜想AE 与 GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点E 落在 BC 边上，如图2，连接 AE 和 GC你认为（ 1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页学习必备欢迎下载28在直角坐标系中，点A、B 坐标分别为： （1，4） 、 （3， 2） ，在 x 轴上找一点P，使 x 轴平分 APB（1）用圆规和直尺画图，找出P 点的位置，保留作图痕迹；（2）求点 P 的坐标；（3）过点 P 的二

11、次函数图象的对称轴过点A，与 x 轴的另一交点为Q，与 y 轴的交点为C，当 PQC 为直角三角形时，求这个二次函数的关系式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页学习必备欢迎下载20XX 年江苏省南京市栖霞区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6 小题，每小题2 分，满分12 分）18 的立方根为（）A 2 B2 C4 D 4 考点 ：立方根。分析： 首先根据立方根平方根的定义求出8 的立方，然后就可以解决问题解答： 解： 2 的立方是8，8 的立方根为2，故选： B点评： 此题主要考查了立方根的定义和性质

12、，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同2函数 y=中自变量x 的取值范围是（）Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx 1 考点 ：函数自变量的取值范围。专题 ：函数思想。分析： 本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解解答： 解：根据题意得：x+1 0，解得 x 1故自变量x 的取值范围是x 1故选 C点评： 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（

13、2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数3 （2004?南京）在比例尺是1：8000 的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A320cm B320m C2000cm D2000m 考点 ：比例线段；比例的性质。专题 ：应用题。分析： 根据比例尺 =图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果解答： 解：设它的实际长度为x，则：=x=200000cm=2000m 故选 D点评： 能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题4 （2010?十堰）某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如表

14、所示：要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据中的（）品牌A B C D E F 数量（台）20 30 40 35 26 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页学习必备欢迎下载A平均数B众数 C中位数D方差考点 ：统计量的选择。分析：平均数、 中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是对电脑品牌销售情况作调查，那么应该是看哪个品牌销售得多，故值得关注的是众数解答： 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数故选 B点评： 此题主要考查

15、统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义5 （2010?襄阳）计算+的结果估计在（）A6 至 7 之间B7 至 8 之间C8 至 9 之间D9 至 10 之间考点 ：实数的运算；估算无理数的大小。分析： 首先把二次根式的化简，然后估算无理数的大小即可解决问题解答： 解：原式 =4+=4+910 16，34，74+8故选 B点评： 此题主要考查了实数的计算，解决此题的关键是会灵活计算二次根式之间的运算和估算无理数的方法6 （2010?河北）如图，在5 5 正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A点 P B点 Q C 点 R D点 M 考点 ：确

16、定圆的条件。专题 ：网格型。分析： 根据垂径定理的推论“ 弦的垂直平分线必过圆心” ，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心解答： 解：根据垂径定理的推论，则作弦 AB 和 BC 的垂直平分线，交点Q 即为圆心故选 B点评： 此题主要是垂径定理的推论的运用二、填空题（共10 小题，每小题2 分，满分20 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页学习必备欢迎下载7 （2010?宁波） 4 的算术平方根是2考点 ：算术平方根。分析： 如果一个非负数x 的平方等于a，那么 x 是 a的算术平方根，由此即可求出结果解答： 解：

17、 22=4，4 算术平方根为2故答案为： 2点评： 此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误8用科学记数法表示0.000031，结果是3.1 105考点 ：科学记数法表示较大的数。专题 ：计算题。分析： 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1时， n 是负数解答： 解： 0.000 031=3.1 105故答案为： 3.1 105点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a

18、10n的形式，其中1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9化简：=考点 ：约分。专题 ：计算题。分析： 首先将分子分母分解因式，再约分，即可求解解答： 解：原式 =，故答案为：点评： 此题主要考查了分式的约分，关键是正确的将分子分母分解因式10已知两圆的半径分别为2cm 和 4cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是相交考点 ：圆与圆的位置关系。专题 ：计算题。分析： 根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系解答： 解： 4234+2，根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与 O2的位置关系是相交故答案为：相交点评： 本题考查了由数量关系来判断两圆

19、位置关系的方法设两圆的半径分别为R 和 r，且 R r，圆心距为P：外离PR+r；外切 P=R+r；相交 RrPR+r；内切 P=Rr；内含 PRr11一次函数y=x+2 的图象与坐标轴围成的封闭图形的周长是4+（结果保留根号） 考点 ：一次函数综合题。分析： 在直角坐标系中画出一次函数y=x+2 的图象，可知这条直线与坐标轴构成一个直角三角形，求直角三角形的周长即为一次函数y=x+2 的图象与坐标轴围成的封闭图形的周长解答： 解：如图，AB=2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页学习必备欢迎下载则一次函数y=x

20、+2 的图象与坐标轴围成的封闭图形的周长是：2+2+2=4+2故本题答案为：4+2点评： 本题主要考查一次函数与几何图形的综合运用，其中也涉及勾股定理的运用及直角三角形周长的求法1210 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高（单位：cm）如下表所示：甲队177 176 175 172 175 乙对170 175 173 174 183 则两队队员身高的平均数=175，则方差S甲2S乙2（填 “ ”“” 或“ =” ） 考点 ：方差；算术平均数。专题 ：计算题。分析： 首先求出平均数再进行比较，然后根据再根据方差的公式计算解答： 解：由于S甲2=（177175）2+（176175）2+（

21、175175）2+（172175）2+（175175）2，=2.8S乙2=（ 170175）2+（ 175175）2+（ 173175）2+（174175）2+（183175）2，=18.8，S甲2S乙2故答案为：点评： 本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定13 （2010?河北）已知x=1 是一元二次方程x2+mx+n=0 的一个根，则m2+2mn+n2的值为1考点 ：一元二次方程的解；完全平方公式。分析： 首先把 x=1 代

22、入一元二次方程x2+mx+n=0 中得到 m+n+1=0，然后把 m2+2mn+n2利用完全平方公式分解因式即可求出结果解答： 解： x=1 是一元二次方程x2+mx+n=0 的一个根，m+n+1=0 ，m+n=1，m2+2mn+n2=（m+n）2=（ 1）2=1点评： 此题主要考查了方程的解的定义，利用方程的解和完全平方公式即可解决问题14如图，光源P在横杆 AB 的上方， AB 在灯光下的影子为CD，AB CD，已知 AB=2m ，CD=6m ，点 P 到 CD的距离是2.7m，那么 AB 与 CD 间的距离是1.8m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

23、- - - - -第 12 页，共 21 页学习必备欢迎下载考点 ：相似三角形的应用；中心投影。分析： 根据 AB CD，易得， PAB PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可解答： 解： AB CD， PAB PCD，假设 CD 到 AB 距离为 x，则，又 AB=2 ，CD=6，x=1.8故答案为： 1.8m 点评： 本题考查了相似三角形的性质和判定本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线， AA ， SAS，SSS；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；相似三角形对应高之比等于对应边之比；面积比等于相似比的平方解此题的关键是把实际问题

24、转化为数学问题（三角形相似问题）15 （2010?成都）如图，在ABC 中， AB 为 O 的直径， B=60 ， C=70 ，则 BOD 的度数是100度考点 ：圆周角定理。分析： 欲求 BOD 的度数，需先求出同弧所对的圆周角A 的度数； ABC 中，已知了 B、 C 的度数，由三角形内角和定理即可求得A 的度数，由此得解解答： 解： ABC 中， B=60 ， C=70 ； A=180 B C=50 ； BOD=2 A=100 点评： 此题主要考查了三角形内角和定理及圆周角定理的应用16如图，在矩形ABCD 中， AB=12cm ，BC=6cm 点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形

25、ABCD 沿 EF 折叠，使点A、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为36cm考点 ：翻折变换（折叠问题）。分析： 根据折叠的性质，得A1E=AE ，A1D1=AD ，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长解答： 解：根据折叠的性质，得A1E=AE ，A1D1=AD ，D1F=DF则阴影部分的周长=矩形的周长 =2（12+6）=36（cm） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页学习必备欢迎下载点评： 此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长三、解

26、答题（共12 小题，满分88 分）17 （2008?南京）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点 ：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。分析： 对不等式2x0，移项得x2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解解答： 解：由题意，解不等式 ，得 x2， （2 分）解不等式 ，得 x 1， （4 分）不等式组的解集是1 x2 （5 分）不等式组的解集在数轴上表示如下：（6 分）点评： 主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），

27、来求解18 （2010?江西）解方程：考点 ：解分式方程。专题 ：计算题。分析： 观察方程可得最简公分母是：（x2） （x+2） ，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答解答： 解：方程两边同乘以（x2） （x+2） ，得（ x2）2+4=（ x2） （ x+2） ，解得 x=3经检验： x=3 是原方程的解点评： （1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根19 （2003?南京）公交508 路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25

28、 29 28 30 25 21 23 （1）计算这10 个班次乘车人数的平均数；（2）如果在高峰时段从总站共发车60 个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？考点 ：算术平均数；用样本估计总体。专题 ：计算题。分析： 利用平均数计算公式先求出样本平均数，再用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数解答： 解： （1）平均数 =（20+23+26+25+29+28+30+25+21+23 ）=25（人）这 10 个班次乘车人数的平均数是25 人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页学习必

29、备欢迎下载（2）60 25=1500（人）估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1500 人点评： 正确理解算术平均数的概念和学会运用样本根据总体的思想方法20 （2010?天津）已知反比例函数，k 为常数， k 1（1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若 k=13，试判断点B（3，4） ，C（2， 5）是否在这个函数的图象上，并说明理由考点 ：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。专题 ：待定系数法。分析： （1）将点 A（1，2）代入解析式即可求出k 的值；（2）根据反比例函

30、数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出k 的取值范围；（3）将 k=13 代入 y=，得到反比例函数解析式，再将B（3，4） ，C（2，5）代入解析式解答即可解答： 解： （1）点 A（1，2）在这个函数的图象上，2=k 1，解得 k=3 （2 分）（2）在函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，k10，解得 k1 （14 分）（3） k=13，有 k1=12，反比例函数的解析式为，将点 B 的坐标代入，可知点B 的坐标满足函数关系式，点 B 在函数的图象上，将点 C 的坐标代入，由，可知点C 的坐标不满足函数关系式，点 C 不在函数的图象上（8 分）点评： 此题是一道基础题，考查了

31、三方面的内容： 用待定系数法求函数解析式； 反比例函数的性质； 反比例函数图象上点的坐标特点21 （2007?陕西） 如图， 在梯形 ABCD 中，AB DC，DA AB ，B=45 ，延长 CD 到点 E，使 DE=DA ，连接 AE （1）求证： AEBC；（2）若 AB=3， CD=1，求四边形ABCE 的面积考点 ：平行四边形的性质；平行线的判定。专题 ：几何综合题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页学习必备欢迎下载分析： （1）先求得 C=135 ，DA DE根据 DE=DA ，得 E=45 ，所以 C

32、+E=180 所以 AEBC（2）先证明四边形ABCE 是平行四边形所以CE=AB=3 ，DA=DE=CE CD=2故可求S?ABCE=CE?AD=3 2=6解答： （1）证明： ABDC，DA AB ， B=45 ， C=135 ，DA DE又 DE=DA ， E=45 C+E=180 AEBC（2）解： AEBC，CEAB，四边形 ABCE 是平行四边形CE=AB=3 ， DA=DE=CE CD=2S?ABCE=CE?AD=3 2=6点评： 主要考查了平行四边形的性质和平行线的判定求出 C+ E=180 是判定平行线的关键，根据平行四边形的性质可求得所需线段的长度是求面积的关键22 （20

33、09?深圳）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1：，AC=10 米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B 点与 A 点有一条彩带AB 相连， AB=14 米试求旗杆BC 的高度考点 ：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。专题 ：计算题。分析： 如果延长BC 交 AD 于 E 点，则 CE AD ，要求 BC 的高度，就要知道BE 和 CE 的高度，就要先求出AE 的长度直角三角形ACE 中有坡比，由AC 的长，那么就可求出AE 的长，然后求出BE、CE 的高度， BC=BE CE，即可得出结果解答： 解：延长BC 交 AD 于 E 点，则 CEAD在 RtAEC 中， AC=10，由坡比为1：可知： CAE

34、=30 ，CE=AC ?sin30 =10 =5，AE=AC ?cos30 =10=在 RtABE 中， BE=11BE=BC+CE ， BC=BE CE=115=6（米） 答：旗杆的高度为6 米点评： 两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点23 （2008?温州）一次函数y=x3 的图象与x 轴， y 轴分别交于点A，B一个二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A，B（1）求点 A，B 的坐标，并画出一次函数y=x 3 的图象；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页学习必备欢迎下载（

35、2）求二次函数的解析式及它的最小值考点 ：待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值。分析： （1）根据题意，一次函数y=x 3 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点A，B；可令 y=0，得 x=3，得到 A 的坐标；令 x=0，得 y= 3，得到点B 的坐标；（2）二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点A，B；由（ 1）求得的 AB 的坐标，用待定系数法可得二次函数的解析式，进而求出最小值解答： 解： （1）令 y=0，得 x=3，点 A 的坐标是（ 3， 0） ，令 x=0，得 y= 3，点 B 的坐标是（ 0， 3） 函数图象如右；（2）二次

36、函数y=x2+bx+c 的图象经过点A，B，解得：，二次函数y=x2+bx+c 的解析式是y=x22x 3，y=x22x3=（ x1）2 4，函数 y=x22x3 的最小值为4点评： 本题考查一次函数的性质及用待定系数法确定函数解析式24如图，是一个扇形花坛，现用A、B、C、D 四种不同品种的花草分别种在这四个区域内求种植A、B 两个品种的花草不相邻的概率考点 ：几何概率。专题 ：计算题。分析： 根据图先求出种植A、B、C、D 四种不同品种的花草共有24 种不同的种法，然后再求出A、 B 两个品种的花草不相邻的种植方法共有4 种，根据概率公式求解即可解答： 解：在如图所示的扇形区域内分别种植A

37、、 B、C、D 四种不同品种的花草共有24 种不同的种法（可用树状图或者列表） ，且每种种法都是等可能的而 A、B 两个品种的花草不相邻的种植方法共有4种，P（A、B 两个品种的花草不相邻）=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页学习必备欢迎下载点评： 本题考查了几何概率问题，解题时要注意求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等25 （2010?绍兴）如图，已知ABC 内接于 O，AC 是 O 的直径， D 是的中点，过点D 作直线 BC 的垂线，分别交 CB、CA 的延长线E、

38、F（1）求证： EF 是 O 的切线；（2）若 EF=8，EC=6，求 O 的半径考点 ：切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质。专题 ：几何综合题。分析： （1）要证 EF 是 O 的切线，只要连接OD，再证 ODEF 即可（2）先根据勾股定理求出CF 的长，再根据相似三角形的判定和性质求出O 的半径解答： （1）证明：连接OD 交于 AB 于点 GD 是的中点， OD 为半径，AG=BG （2 分）AO=OC ，OG 是 ABC 的中位线OGBC，即 OD CE （2 分）又 CEEF，ODEF，EF 是 O 的切线（1 分）（2）解：在RtCEF 中， CE=6，EF=8，CF=1

39、0 （1 分）设半径 OC=OD=r ，则 OF=10r，ODCE， FOD FCE， （2 分）=，r=，即： O 的半径为 （2 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页学习必备欢迎下载点评： 本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的判定和性质26随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，20XX 年底全市汽车拥有量为150 万辆，而截止到20XX 年底

40、，全市的汽车拥有量已达 216 万辆（1）求 20XX 年底至 20XX 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到20XX 年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从20XX 年初起， 该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆考点 ：一元二次方程的应用。分析： （1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据 20XX 年底全市汽车拥有量为150 万辆，而截止到20XX年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆可列方程求解（2）设

41、全市每年新增汽车数量为y 万辆，则20XX 年底全市的汽车拥有量为216 90%+y 万辆， 20XX 年底全市的汽车拥有量为（216 90%+y） 90%+y 万辆根据要求到20XX 年底全市汽车拥有量不超过231.96 万辆可列不等式求解解答： 解： （1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x（1 分）根据题意，得150（1+x）2=216（2 分）解得 x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去） 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%； （4 分）（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则20XX 年底全市的汽车拥有量为216 90%+y 万辆， 20XX 年底全市的汽车拥有量

42、为（216 90%+y） 90%+y 万辆根据题意得（ 216 90%+y） 90%+y 231.96， （6 分）解得 y 30； （7 分）答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30 万辆 （8 分）点评： 本题考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2012 车的总量这个不等量关系列出不等式求解27 （2010?山西）如图1，已知正方形ABCD 的边 CD 在正方形DEFG 的边 DE 上，连接AE，GC（1）试猜想AE 与 GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG 绕点 D 按顺时针方向旋转，使点E 落在 BC 边上，如图2，连接 AE 和

43、GC你认为（ 1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由考点 ：旋转的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质。专题 ：证明题；探究型。分析： （1）观察图形， AE、 CG 的位置关系可能是垂直，下面着手证明由于四边形ABCD 、DEFC 都是正方形，易证得 ADE CDG，则 1=2，由于 2、 3 互余，所以 1、 3互余，由此可得AHCG（2）题（ 1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证ADE CDG，得 5=4，由于 4、 7 互余，而 5、 6 互余，那么6=7；由图知 AEB= CEH=90 6，即 7+CEH=90 ，由此得证解答： 解： （1）答

44、： AEGC； （1 分）证明：延长GC 交 AE 于点 H，在正方形 ABCD 与正方形DEFG 中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页学习必备欢迎下载AD=DC ， ADE= CDG=90 ，DE=DG ， ADE CDG， 1=2； （3 分） 2+3=90 ， 1+3=90 ， AHG=180 （ 1+3） =180 90 =90 ，AEGC （ 5 分）（2）答：成立； （ 6分）证明：延长AE 和 GC 相交于点 H，在正方形 ABCD 和正方形DEFG 中，AD=DC ，DE=DG ， ADC= D

45、CB= B=BAD= EDG=90 ， 1=2=90 3； ADE CDG， 5=4； （8 分）又 5+6=90 ， 4+ 7=180 DCE=180 90 =90 ， 6=7，又 6+AEB=90 ， AEB= CEH， CEH+ 7=90 ， EHC=90 ，AEGC （ 10 分）点评： 本题主要考查旋转的性质以及全等三角形的判定和性质需要注意的是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变28在直角坐标系中，点A、B 坐标分别为： （1，4） 、 （3， 2） ，在 x 轴上找一点P，使 x 轴平分 APB（1）用圆规和直尺画图，找出P 点的位置，保留作图痕迹；

46、（2）求点 P 的坐标；（3）过点 P 的二次函数图象的对称轴过点A，与 x 轴的另一交点为Q，与 y 轴的交点为C，当 PQC 为直角三角形时，求这个二次函数的关系式考点 ：二次函数综合题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页学习必备欢迎下载分析： （1）找出 B 点关于 x 轴的对称点B， P是 AB 与 x 轴交点；（2）先求 AP 的一次函数解析式，再求当y=0 时 x 的值，即P 点坐标；（3）先根据直角三角形的性质和相似求出OC 的长度，再根据P 点和与其对称的点的坐标列出函数解析式，将OC代入求出自变

47、量，即得到解析式解答： 解： （1）作点 B 关于 x 轴的对称点B ，连接 AB 并延长交x 轴于点 P （2）设以直线AB 为图象的一次函数关系式为y=kx+b （k、b 为常数，且k 0）点 A、B坐标分别为： （1，4） 、 （3，2）将 x、 y 的值分别代入以上函数关系式得，解得， k=1，b=5 即函数解析式为：y= x+5，当 y=0 时， x=5，P点坐标为（ 5，0） ；（3）由题意知，只有PCQ=90 ， COQ POC，OC2=QO?PO，则 OC2=3 5=15，OC=，设抛物线方程为：y=a（x+3） （x5） ，y=a（x22x15） ，当 x=0 时， y=OC=， 15a=，解得， a=，y=x2x或 y=x2+x+点评： 此题是二次函数的综合试题，其中渗透了对称和直角三角形的性质和三角形相似，在找C 点时注意有两种情况，所以函数解析式也有两种精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页