2022年七年级数学下册《不等式与不等式组》经典例题分析 .pdf

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1、优秀资料欢迎下载！不等式与不等式组经典例题分析【 例 1】满 足的 x 的 值 中 ，绝 对 值 不 超过 11 的 那些 整 数 之和 等于。【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11 的整数解，因此我们应该先解不等式 . 解： 原不等式去分母，得 3 （2x）2（2x1） ，解得： x8. 满足 x8 且绝对值不超过11 的整数有 0， 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10， 11. 这些整数的和为（ 9）（ 10）（ 11） 30. 【例2】 如果关于x 的一元一次方程3（x4） 2a5 的解大于关于x 的方程的解，那么（）. 【分析】分别解出关于x 的两个方程的解

2、（两个解都是关于a 的式子） ，再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 解： 关于 x 的方程 3（x4）2a5 的解为关于 x 的方程的解为由题意得，解得. 因此选 D. 【例 3】 如果，2+c2，那么（）. A. a-ca+c B. c-ac+a C. ac-ac D. 3a2a 【分析】 已知两个不等式分别是关于a 和 c 的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案 . 解: 由所以 a2，得 c0，答案： B 【例 4】 四个连续整数的和为S，S 满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于 . 【分析】 由于四个数是连续整数， 我们欲求最大值与最小值

3、， 故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解： 设四个连续整数为m-1，m ，m+1 ，m+2 ，它们的和为 S4m 2. 由19，解得 7m9. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载！由于 m为整数，所以 m 8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与最小数的平方的差为1027251. 由于绝对值的定义， 含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算通常

4、的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏【例 5】解不等式x-5 -2x+31【分析】 关键是去掉绝对值符号前后的变号. 分三个区间讨论：解： （1）当 x时，原不等式化为 -（x-5 ）- - （2x+3） 1，解得 x-7，结合 x，故 x-7 是原不等式的解；（2）当x5 时，原不等式化为 -（x-5 ）- （2x+3）1，解得是原不等式的解；（3）当 x5 时，原不等式化为： x-5- （2x+3）1，解得 x-9，结合 x5，

5、故 x5 是原不等式的解综合（ 1） ， （2） ， （3）可知，是原不等式的解【例 6】关于 x 的不等式组bxaabx23223的解集为25x，求 a、b 的值。【分析】解此类不等式，是用构造方程法：先解出不等式组的解集，再根据已知条件列成方程组，解出结果。解：解原不等式组的解为2a-3bx2b-2/3a 由已知条件25x得方程组2a-3b=-5 2b-2/3a=2 解得： a=-2,b=1/3 【例 7】若不等式1-2mx1mx无解，则 m 的取值范围是. 【分析】解无解类不等式组，常用反解法：解：由原不等式组得2m-1xm+1 ，即 2m-1m+1 ，因无解则 2m-1m+1 不成立，

6、所以 2m-1m+1，解得： m 2 如：关于 x 的不等式组0125axx无解，求 a的取值范围。答案： a3名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载！【例 8】若不等式组5321xaxa的解集为23ax，求 a 的取值范围。解：由题意得： a1 3 且 3a25 ，解得 a4且 1a3，则 12，则 m 的取值范围是解：解原不等式组得： x2 xm+1 由不等式组解集是x2，根据大大

7、取大的法则得：m+12，解得： m 1【例 10】不等式组 x +95x+1 xm+1 的解集是 x2，则 m的取值范围是解：解原不等式组得： x2 xm+1 由不等式组解集为x2，根据同小取小的法则得：m+12，所以 m 1【例 11】不等式组 x +95x+1 xm+1 的解集是 x2，则 m的取值范围是解：解原不等式组得： x2 xm+1 由不等式组解集为x2 所以 m 的范围为空集，无解。注意：一个不等式组中有解的情况下，两个不等式都是大大、小小都有解，一大一小时，取值范围为空集（如例11形式） 。【例 12】 如果不等式组的整数解仅为 1，2，3，那么适合这个不等式组的整数 a、b

8、的有序数对（ a，b）共有多少个？请说明理由。分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于不等式组有解，解集必为又由于它的整数解仅为1，2，3，所以从而于是，整数 a 取 19 共 9 个整数，整数 b 取 2532 共 8 个整数。故有序数对（ a，b）共有 98 即 72 对。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载！【例 13】 若不等式组有五个整数解，则a_ 分析解答：把原不等式化

9、为最简形式，得由于不等式组有解，解集必有又它有五个整数解，这五个整数解只能是3，2，1，0，1 故 a 的取值范围是【例 14】若不等式组的解集为，则的值为 _。分析解答：把原不等式组化为最简形式，得由于，所以于是解得 a1，b2 故【例 15】已知，且 1xy0，则 k 的取值范围为。解：第二个方程减去第一个方程得到xy=12k，根据1xy0 得到： 112k0 即解得k1 k 的取值范围为k1【例 16】如果不等式组的解集是 x4，则 n 的取值范围是。解：由 x+73x+7 移项整理得， 2x0，x0，不等式组的解集是 x4，n=4，【例 17】若不等式组有解，则 m 的取值范围是。名师

10、归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 优秀资料欢迎下载！解：原不等式组可化为和，（1）始终有解集，则由（ 2）有解可得 m2由（ 1） 、 （2）知 m2 【例 18】若关于 x 的不等式组的解集为 x1，则 n 的值为。解： 2n+1n+2 时，2n+1=1 n=1将 n=1 代入不等式 2n+1n+2 中不成立，因此 n=1 不符合题意2n+1n+2时，n+2=1 n=3，经检验符合题意，所以n 的值

11、为 3 【例 19】已知， x 满足，化简|x2|+|x+5|解：由（ 1）得， x2 由（2）得， x5 则： |x2|=2x，|x+5|=x+5；所以|x2|+|x+5|=2x+x+5=7分析：解此类题时，先求出不等式组的解集，然后根据x 的取值范围来去绝对值【例 20】北京故宫博物馆内门票是每位60 元，20 人以上（含 20 人）的团体票可 8 折优惠. 现在有 18 名游客买 20 人的团体票， 问比买普通票共便宜多少钱？此外，不足 20 人时，多少人买 20 人的团体票才比普通票便宜？解：18 位游客买普通票费用为1080元，买 20 人的团体票费用为960元. 1080-960120元，所以便宜 120 元. 设不足 20 人时， x 人买 20 人的团体票比买普通票便宜. 由题意可列不等式600.82060 x. 解得 x16，而 x20，所以 x17，18，19. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -