2022年江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研数学试题 2.pdf

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1、江苏省苏州、无锡、常州、镇江四市高考数学一模试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上 .1 （5 分） （2013?镇江一模） 已知全集 U=1 ，2，3，4，5，6 ，A=1 ，3，5 ，B=1 ，2，3，5 ，则?U（A B）=2 ，4，6考点 ： 交、并、补集的混合运算专题 ： 计算题分析： 先利用并集的定义，求出全集U=A B，再利用交集的定义求出A B，再利用补集的定义求得集合 ?U（A B） 解答： 解：集合A=1 ，3，5，B=1 ，2， 3，5， A B=1 ，3， 5 ，又全集U=1 ，2，3，4，5，6

2、，集合 ?U（A B）=2 ，4，6 ，故答案为： 2，4，6点评： 本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义和求法，属于基础题2 （5 分） （ 2013?镇江一模）若实数a 满足，其中 i 是虚数单位，则a=2考点 ： 复数代数形式的乘除运算专题 ： 计算题分析： 由条件可得2+ai=2i （1i） ，再利用两个复数相等的充要条件，求得a的值解答：解：实数a 满足， 2+ai=2i（1i） ， 2+ai=2+2i ，解得a=2，故答案为2点评： 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则，虚数单位i 的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题3 （5 分） （

3、2013?镇江一模） 已知 m 为实数， 直线 l1： mx+y+3=0 ， l2： （3m2） x+my+2=0 ， 则 “ m=1” 是“ l1l2”的充分不必要条件（请在 “ 充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要” 中选择一个填空） 考点 ： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题 ： 计算题分析： 把 m=1 代入可判 l1l2” 成立，而 “ l1l2” 成立可推出m=1，或 m=2，由充要条件的定义可得答案解答： 解：当 m=1 时，方程可化为l1：x+y+3=0 ，l2：x+y+2=0 ，显然有 “ l1l2” 成立；而若满足 “ l1l2” 成立，则必有，解得 m=1，

4、或 m=2，不能推出m=1，故 “ m=1” 是“ l1l2” 的充分不必要条件故答案为：充分不必要点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，属基础题4 （5 分） （ 2013?镇江一模）根据如图的伪代码，输出的结果T 为100精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页考点 ： 伪代码专题 ： 图表型分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+ +19 时， T 的值解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可

5、知：该程序的作用是累加并输出满足条件T=1+3+5+7+ +19 值 T=1+3+5+7+ +19=100，故输出的T 值为 100故答案为： 100点评： 本题主要考查了循环结构，该题是当型循环结构，解题的关键是弄清推出循环的条件，属于基础题5 （5 分） （ 2013?镇江一模）已知l、m 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，有下列4 个命题： 若 l? ， 且 ， 则 l ； 若 l ， 且 ， 则 l ； 若 l ， 且 ， 则 l ； 若 =m，且 lm，则 l 其中真命题的序号是 （填上你认为正确的所有命题的序号）考点 ： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系

6、专题 ： 综合题分析： 对于 ，根据线面垂直的判定可知，只要当l 与两面的交线垂直时才有l ；对于 ，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个；对于 ，若 l ， ，则 l或 l? ；对于 ，若 lm，且 =m，则 l或 l? 解答： 解：对于 ， 若 l? ， 且 ， 则根据线面垂直的判定可知，只要当 l 与两面的交线垂直时才有l ，所以 错；对于 ，根据若一条直线垂直与两平行平面中的一个，一定垂直与另一个，即若 l ， ，l ； 正确对于 ，若 l ， ，则 l或 l? ，所以 错对于 ，若 lm，且 =m，则 l或 l? ，所以 错故答案为 点评： 本题主要考查了空间中直

7、线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题6 （5 分） （ 2013?镇江一模）正四面体的四个面上分别写有数字0， 1，2，3，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露在外面的6 个数字恰好是2，0，1，3，0，3 的概率为考点 ： 古典概型及其概率计算公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页专题 ： 计算题分析：由题意可知： 两个四面体有一个1 朝下，另一个 2 朝下，且那个面朝下是独立的，分别可得概率为，由概率的乘法的公式可得答案解答： 解：由题意可知：两个四面体有一个1 朝下，另一个2

8、朝下，可知每个四面体1 朝下的概率为，2 朝下的概率也为，故所求事件的概率为：P=故答案为：点评： 本题考查古典概型及概率的计算公式，涉及独立事件的概率，属基础题7 （5 分） （ 2013?镇江一模）已知，则 cos（30 2 ）的值为考点 ： 二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数专题 ： 三角函数的求值分析：利用诱导公式求得sin（15 ）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30 2 ）=12sin2（15 ） ，运算求得结果解答：解：已知， sin（15 ）=，则 cos（30 2 ） =12sin2（15 ）=，故答案为点评： 本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题8

9、 （5 分） （ 2012?黑龙江）已知向量夹角为 45 ，且，则=3考点 ： 平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题 ： 计算题；压轴题分析：由已知可得，=，代入|2|=可求解答：解：，=1 = |2|=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页解得故答案为： 3点评：本题主要考查了向量的数量积定义的应用，向量的数量积性质|=是求解向量的模常用的方法9 （5 分） （ 2013?镇江一模）已知Sn，Tn分别是等差数列an， bn的前 n 项和，且=， （n N+）则+=考点 ： 数列的求和专题 ：

10、计算题分析：由等差数列的性质，知+=，由此能够求出结果解答： 解： Sn，Tn分别是等差数列an ，bn的前 n 项和，且=， （n N+） ，+=故答案为：点评： 本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化10 （5 分） （2013?镇江一模） 已知 F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段 F1F2为边作正 MF1F2，若边 MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为+1考点 ： 双曲线的简单性质专题 ： 计算题分析： 根据 A 是正三角形MF1F2的边 MF1的中点，得到 AF1F2是直角三角形，设F1F2=2c，可得 AF1=

11、c，AF2=c，最后根据双曲线的定义，得2a=|AF1AF2|=（1）c，利用双曲线的离心率的公式，可得该双曲线的离心率解答：解：设双曲线的方程为=1（a0，b0） ，线段 F1F2为边作正三角形MF1F2MF1=F1F2=2c， （c 是双曲线的半焦距）又 MF1的中点 A 在双曲线上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页 RtAF1F2中， AF1=c，AF2=c，根据双曲线的定义，得2a=|AF1AF2|=（1） c，双曲线的离心率e=+1故答案为：+1点评： 本题给出以双曲线的焦距为边长的等边三角形，其一边中

12、点在双曲线上，求该双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义与简单几何性质，属于基础题11 （5 分） （2013?镇江一模）在平面直角坐标系xOy 中， A（1，0） ，函数 y=ex的图象与y 轴的交点为B，P 为函数 y=ex图象上的任意一点，则的最小值1考点 ： 平面向量数量积的运算专题 ： 平面向量及应用分析：由题意可得向量的坐标，进而可得=x0+，构造函数g（x）=x+ex，通过求导数可得其极值，进而可得函数的最小值，进而可得答案解答： 解：由题意可知A（1，0） ，B（ 0，1） ，故=（0，1）（ 1，0）=（ 1，1） ，设 P（ x0，） ，所以=（x0，） ，故=x0+，构造

13、函数g（x）= x+ex，则 g（x）=1+ex，令其等于0 可得 x=0，且当 x0 时， g（x） 0，当 x0 时， g （x） 0，故函数 g（x）在 x=0 处取到极小值，故 gmin（x）=g（0）=1，故的最小值为：1 故答案为： 1 点评： 本题考查平面向量数量积的运算，涉及导数法求函数的最值，属中档题12 （ 5 分） （2013?镇江一模）若对于给定的正实数k，函数的图象上总存在点C，使得以C 为圆心， 1 为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2，则 k 的取值范围是（0，）考点 ： 直线与圆的位置关系专题 ： 直线与圆分析： 根据题意得：以C 为圆心， 1 为半径

14、的圆与原点为圆心，2 为半径的圆有两个交点，即C 到原点距离小于 3，即 f（x）的图象上离原点最近的点到原点的距离小于3，设出 C 坐标，利用两点间的距离公式表示出C 到原点的距离，利用基本不等式求出距离的最小值，让最小值小于3 列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页解答： 解：根据题意得：|OC|1+2=3，设 C（x，） ， |OC|=，3，即 k，则 k 的范围为（ 0，） 故答案为：（0，）点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆与圆位置关

15、系的判定，基本不等式的运用，以及两点间的距离公式，解题的关键是根据题意得出以C 为圆心， 1 为半径的圆与原点为圆心，2 为半径的圆有两个交点，即C 到原点距离小于313 （ 5 分） （2013?镇江一模）已知函数，则=8考点 ： 函数的值专题 ： 计算题分析： 探究得到结论f（x）+f（ 5x） =8，利用之即可求得答案解答：解： f（x）=+， f（ 5x）=+=+， f（x）+f（ 5x） =（+）+（+） +（+）+（+）=8+（） =5， f（+）+f （）=8故答案为： 8点评： 本题考查函数的值，突出考查观察能力与运算能力，属于中档题14 （5 分） （2013?镇江一模） 设

16、函数 f（ x）=lnx 的定义域为 （M，+） ，且 M0，对于任意 a，b，c （M，+） ，若 a，b，c 是直角三角形的三条边长，且f（a） ，f（ b） ，f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为考点 ： 三角形的形状判断；函数的值专题 ： 计算题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页分析：不妨设 c 为直角边，则Mac， Mbc，则可得abM2，结合题意可得，结合a2+b2 2ab可求 c 的范围，进而可求M 的范围，即可求解解答： 解：不妨设c 为直角边，则M ac，Mbc abM2由题意可得，

17、 a2+b2 2ab 2c c22c 即 c2 ab2 M2 2 故答案为：点评： 本题主要考查了基本不等式，三角形的性质的综合应用，试题具有一定的技巧性二、解答题：本大题共6 小题，计90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15 （ 14 分） （2013?镇江一模）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是a，b， c，且 A，B，C 成等差数列（1）若=，b=，求 a+c 的值；（2）求 2sinAsinC 的取值范围考点 ： 余弦定理的应用；数列的应用；向量在几何中的应用专题 ： 计算题分析： （1）通过 A，B，C 成等差数列，求得B

18、的值，通过已知的向量积求得ac 的值，代入余弦定理即可求出 a+c（ 2）通过两角和公式对2sinA sinC，再根据 C 的范围和余弦函数的单调性求出2sinAsinC 的取值范围解答： 解： （1） A，B，C 成等差数列， B=?=， accos（ B）=，ac=，即 ac=3 b=， b2=a2+c22accosB， a2+c2ac=3，即（ a+c）23ac=3（ a+c）2=12，所以 a+c=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页（ 2）2sinA sinC=2sin（C） sinC=2（cosC+si

19、nC） sinC=cosC 0C，cosC （，） 2sinAsinC 的取值范围是（，） 点评： 本题主要考查了余弦定理的应用解决本题的关键就是充分利用了余弦定理的性质16 （14 分） （2013?镇江一模） 如图， 在三棱柱 A1B1C1ABC 中，已知 E，F，G 分别为棱AB，AC，A1C1的中点， ACB=90 ，A1F平面 ABC ，CHBG，H 为垂足求证：（1） A1E平面 GBC ；（2） BG平面 ACH 考点 ： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题 ： 空间位置关系与距离分析： （1） 利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理和性质定理即可得到EFBC，

20、 A1FGC 再利用面面平行的判定定理即可证明平面A1FE平面 GBC，利用面面平行的性质定理即可证明；（ 2）利用线面垂直的性质定理可得GCAC ，从而可证AC平面 GBC，于是得到ACBG，利用线面垂直的判定定理即可证明解答： 证明： （1）连接 A1E E，F 分别为棱AB ，AC 的中点， EFBC，在三棱柱A1B1C1ABC 中， F，G 分别为棱AC ，A1C1的中点，四边形A1FCG 是平行四边形， A1FGC好又 A1F FE=F，GC CB=C ，平面 A1FE平面 GBC， A1E平面 GBC；（ 2） ） A1F平面 ABC ，A1FGC， GC平面 ABC ， GCAC

21、 ， ACB=90 ， ACCB又 CGAC=C ， AC平面 BCG，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页 ACBG，又 CHBG，AC CH=C BG平面 ACH 点评： 熟练掌握用三角形的中位线定理和平行四边形的判定和性质定理、面面平行的判定和性质定理、线面垂直的性质和判定定理是解题的关键17 （ 14 分） （2013?镇江一模）已知实数a，b，c R，函数 f（x）=ax3+bx2+cx 满足 f（1）=0，设 f（x）的导函数为f（x） ，满足 f（0）f （1） 0（1）求的取值范围；（2）设 a 为常

22、数，且a0，已知函数f（ x）的两个极值点为x1，x2，A（x1，f（x1） ） ，B（x2，f（x2） ） ，求证：直线AB 的斜率考点 ： 函数在某点取得极值的条件；导数的运算；直线的斜率专题 ： 转化思想；导数的综合应用分析： （1）由 f（1）=0 得 a+b+c=0， b=（ a+c） ，求导数f （x） ，把 f（0）f （1） 0 表示为关于a，c 的不等式，进而化为关于的二次不等式即可求得的取值范围；（ 2） 令 f（x） =3ax2+2bx+c=0， 则， x1x2=， 把韦达定理代入k=可得关于a，b，c 的表达式，令t=，k 可化为关于t 的二次函数式，借助（1）问 t

23、的范围即可求得k 的范围；解答： 解： （1） f（1）=a+b+c=0， b=（ a+c） ， f（x）=3ax2+2bx+c， f（0）=c，f（1）=3a+2b+c， f（0）f （1） =c（3a+2b+c）=c（ac） =acc2 0， a 0，c 0，0，所以 01（ 2）令 f （x）=3ax2+2bx+c=0 ，则， x1x2=， k=a（）+b（x2+x1）+c =a+b（x2+x1）+c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页=a（）+b（）+c =a（）+（）+=（+） ，令 t=，由 b=（ a

24、+c）得，=1t， t （0，1） ，则 k=（ 1+t）2+3t=（ t2+t 1） ， a0， t2+t1 （1， k （，点评： 本题考查函数在某点取得极值的条件、导数运算及直线斜率，考查转化思想，解决（2）问关键是通过换元转化为关于t 的二次函数，从而可利用二次函数性质解决18 （ 16 分） （2013?镇江一模）某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O，半径为R（米）的球形灯泡该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托，所在圆的圆心都是 O、半径都是R（米） 、圆弧的圆心角都是 （弧度）；灯杆 EF 垂直于地面，杆顶E 到地面的距离为h（米），且 hR；灯脚 FA

25、1，FB1，FC1，FD1是正四棱锥FA1B1C1D1的四条侧棱，正方形A1B1C1D1的外接圆半径为R（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为 （弧度）已知灯杆、灯脚的造价都是每米a（元），灯托造价是每米（元） ，其中 R，h，a 都为常数设该灯架的总造价为y（元） （1）求 y 关于 的函数关系式；（2）当 取何值时， y 取得最小值？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页考点 ： 函数模型的选择与应用；函数最值的应用专题 ： 函数的性质及应用分析： （1）由题意把4 根灯脚及灯架写成是关于的表达式， 运用弧长公

26、式把4 根灯托也用表示， 然后乘以各自的造价作和即可得到y 关于 的函数关系式；（ 2）对（ 1）求出的函数式进行求导计算，分析得到当 =时函数取得极小值，也就是最小值解答： 解：如图，（ 1）延长 EF 与地面交于O1，由题意知：A1FO1= ，且，从而 EF=h，则，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页（ 2），设，令=得： 12cos =0，所以当 时， f（ ） 0当 时， f（ ） 0设，其中，时， y 最小答：当时，灯架造价取得最小值点评： 本题考查了函数模型的选择及应用，考查了利用导数求函数的最值，解

27、答此题时要注意实际问题要注明符合实际意义的定义域，此题是中档题19 （ 16 分） （2013?镇江一模）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，圆 x2+y2=4 上有一动点 P，P 在 x 轴的上方， C（1，0） ，直线 PA 交椭圆 E 于点 D，连结 DC， PB（1）若 ADC=90 ，求 ADC 的面积 S；（2）设直线PB，DC 的斜率存在且分别为k1，k2，若 k1= k2，求 的取值范围考点 ： 直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）设 D（ x，y） ，利用勾股定理和两点间的距离公式即可关于x，y 的方程，与椭圆的方程联立即精选

28、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页可解得点D 的坐标，利用SADC=即可得出；（ 2）设 P （x0，y0） ，得到直线PA 的方程， 与椭圆的方程联立及利用点P在圆上即可表示出直线PB、DC 的斜率，利用k1= k2，及反比例函数的单调性即可得出解答： 解： （1）设 D（x，y） ， ADC=90 ， AD2+DC2=AC2，（ x+2）2+y2+（ x1）2+y2=9，化为 x2+y2+x2=0 点 D 在椭圆 E 上， 联立 得，消去 y 得 3x2+4x4=0，又 2x2，解得代入椭圆方程解得 SADC=（

29、 2）设 P（x0， y0） ，则直线PA 的方程为，代入椭圆的方程得到，化为此方程有一个实数根2，设 D（x1，y1） ，则，代入直线PA 的方程得，= k1= k2，=， 2x0 2， 的取值范围为（，0）（ 0，3） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页点评： 熟练掌握圆锥曲线的定义、方程及其性质、勾股定理、两点间的距离公式、斜率公式、直线与圆锥曲线的相交问题转化为方程组、一元二次方程的根与系数的关系、反比例函数的单调性是解题的关键20 （ 16 分） （2013?镇江一模）设数列an 的各项均为正数，其前n

30、 项的和为 Sn，对于任意正整数m，n，恒成立（1）若 a1=1，求 a2，a3，a4及数列 an 的通项公式；（2）若 a4=a2（ a1+a2+1） ，求证：数列 an成等比数列考点 ： 等比关系的确定；等差数列与等比数列的综合专题 ： 等差数列与等比数列分析： （1）由给出的递推式分别取m=1，m=2 得到两个关系式，两式作比后可以证明数列1+Sn是一个等比数列，由等比数列的通项公式得到Sn的表达式，模仿该式再写一个关系式，两式作差后进一步得到一个关于a2和 S2的关系式，然后把a1代入即可求得a2的值，在分别取m=1，n=2；m=2，n=1 代入原递推式，得到关于a3，a4的方程后可求

31、解a3，a4则数列 an的通项公式可求；（ 2）在（ 1）的基础上，取m=n=2 得关系式，结合m=1，n=2 得到的关系式可求出q=2最后结合题目给出的条件，a4=a2（a1+a2+1）证出数列 an成等比数列解答：解（ 1）由得令 m=1，得令 m=2，得 得：（n N*） 记，则数列 1+Sn （n 2，n N*）是公比为q 的等比数列（n 2，n N*） n 3时， 得，（n 3，n N*） 在中，令 m=n=1，得则 1+S2=2a2， a2=1+a1 a1=1， a2=2在中，令 m=1，n=2，得则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

32、 - -第 14 页，共 21 页在中，令 m=2，n=1，得则 由 ， ，解得 a3=4，a4=8则 q=2，由（n 3，n N*） ，得： a1=1，a2=2 也适合上式，（ 2）在中，令 m=2，n=2，得则 1+S4=2a4， 1+S3=a4在中，令 m=1，n=2，得则，则 a4=4a2，代入（n 3，n N*） ，得（n 3，n N*） 由条件 a4=a2（a1+a2+1） ，得 a1+a2+1=4 a2=a1+1，a1=1， a2=2则 a1=1，a2=2 上式也成立，（n N* ） 故数列 an成等比数列点评： 本题考查了等比关系的确定，考查了等差数列和等比数列的综合，训练了学

33、生的灵活变形能力和对繁杂问题的计算能力，属中高档题三 选做题 本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21 （ 2013?镇江一模）（选修 41几何证明选讲）如图，已知CB 是 O 的一条弦， A 是 O 上任意一点，过点A 作 O 的切线交直线CB 于点 P，D 为 O上一点，且ABD= ABP求证： AB2=BP?BD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页考点 ： 与圆有关的比例线段专题 ： 选作题分析： 利用弦

34、切角定理可得PAB=ADB ，又 ABD= ABP，可得 ABP DBA ，利用相似三角形得出性质即可得出解答： 解： AP 是 O 的切线，由弦切角定理可得PAB= ADB ，又 ABP= DBA ， ABP DBA ， AB2=BP?BD 点评： 熟练掌握弦切角定理化为相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键22 （ 2013?镇江一模）（选修 42：矩阵与变换）已知矩阵 A=的一个特征值为1=1， 其对应的一个特征向量为， 已知， 求 A5 考点 ： 特征值与特征向量的计算；几种特殊的矩阵变换专题 ： 计算题分析： 利用特征值、特征向量的定义，构建方程组，由此可求矩阵A再求矩阵A 的特

35、征多项式，从而求得特征值与特征向量，利用矩阵A 的特征值与特征向量，进而可求A5 解答： 解：依题意： A1=1， （4 分）即=， （8 分）A 的特征多项式为f（ ）=（ 1） 2=2 2=0，则 =1 或 =2 =2 时，特征方程，属于特征值 =2 的一个特征向量为，=2+3， A5 =2 （ 1）5+3 25=点评： 本题考查待定系数法求矩阵，考查特征值与特征向量，理解特征值、特征向量的定义是关键23 （ 2013?镇江一模）（选修 44：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程（t 为参数），圆 C 的极坐标方程： +2sin =0（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐

36、标方程化为直角坐标方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页（2）在圆 C 上求一点P，使得点 P到直线 l 的距离最小考点 ：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系专题 ：直线与圆分析： （1）将直线 l 的参数方程的参数t 消去即可求出直线的普通方程，利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出圆的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C 任意点 P 的坐标为（ cos ， 1+sin ） ，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角

37、的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离 d 的最小值，并求出此时的度数，即可确定出所求点P 的坐标解答： 解： （1）消去参数t，得直线l 的普通方程为y=x+1+2， +2sin =0，两边同乘以得 2+2 sin =0，得 C 的直角坐标方程为x2+（ y+1）2=1；（2）设所求的点为P（cos ，1+sin ） ，则 P到直线 l 的距离d=，当 =+2k ，k Z，sin（ +）=1， d取得最小值，此时点 P 的坐标为（，） 点评： 本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题24 （ 20

38、13?镇江一模）（选修 45：不等式选讲）已知 a，b，c 都是正数，且a+2b+3c=6，求的最大值考点 ： 一般形式的柯西不等式；平均值不等式专题 ： 不等式的解法及应用分析： 利用柯西不等式，结合a+2b+3c=6，即可求得的最大值解答： 解：由柯西不等式可得（）2 12+12+12（）2+（）2+（）2=3 9 3，当且仅当时取等号的最大值是3故最大值为3点评： 本题考查最值问题，考查柯西不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题四、 必做题 每小题 0 分，计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内25 （ 2013?镇江一模）如图，圆锥的高PO=4，底面半径OB=2 ，D 为

39、PO 的中点， E 为母线 PB 的中点， F为底面圆周上一点，满足EFDE（1）求异面直线EF 与 BD 所成角的余弦值；（2）求二面角ODFE 的正弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页考点 ： 二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角专题 ： 空间角分析：（ 1）建立如图所示的空间直角坐标系，利用?=0，又=2，即可解得点F 的坐标利用异面直线EF 与 BD 的方向向量的夹角即可得出所成角（锐角）的余弦值；（ 2）利用两个平面的法向量的夹角即可得出二面角解答： 解： （1）建立如图所示的空间直角坐标系，则

40、 O（0，0，0） ，B（0，2，0） ，D（0，0， 2） ，E（0， 1，2） ， P（0，0，4） ，F（x，y，0） ，=y1=0，解得 y=1又=2，取 x0，把 y=1 代入解得x=，=异面直线EF 与 BD 所成角（锐角）的余弦值为；（ 2）设平面 DEF 的法向量为，则得，令 x1=2，则，y1=0，设平面 ODF 的法向量为=（x2，y2，z2） ，则，得，令 x2=1，则，z2=0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页= sin =二面角ODFE 的正弦值为点评： 熟练掌握通过建立如图所示的空间直

41、角坐标系、利用异面直线的方向向量的夹角求得异面直线所成角、利用两个平面的法向量的夹角得出二面角、向量垂直与数量积的关系是解题的关键26 （ 2013?镇江一模）（1）山水城市镇江有“ 三山 ” 金山、焦山、北固山，一位游客游览这三个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这三个景点相互独立，用 表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求 的分布列和数学期望；（2）某城市有n（n 为奇数， n 3）个景点，一位游客游览每个景点的概率都是0.5，且该游客是否游览这n 个景点相互独立， 用 表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值，求 的分布列和数学期望考点 ： 离散型随机变

42、量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题 ： 综合题；概率与统计分析： （1）游客游览景点个数为0， 1，2，3， 可能取值为：1，3， =1 表示游览一个景点或游览两个景点， =3 表示游览景点数为0 或游览了三个景点，根据n 次独立重复试验中事件发生k 的概率公式即可求得P（ =1） ，P（ =3） ，进而得到分布列和期望；（ 2）当 n=2k+1，k N*时，游客游览景点个数可能为：0，1，2， ，2k+1，则 可能取值为： 1，3，5， ，2k+1根据独立重复试验中事件A 发生 k 次的概率计算公式求出 取各值是的概率，表示出E =（2k+1 0） 2+（ 2k+11） 1 2+

43、（2k+1 2）2 2+ +2k+1 k） k 2，分组后利用性质=n（ i=1，2，3， ， n）对上式即可进行化简，最后再换为n 即可；解答： 解： （1）游客游览景点个数为0，1，2，3， 可能取值为：1，3，P（ =1）=+=2=，P（ =3）=+=2=， 的分布列为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页所以 E =1 +3 =（ 2）当 n=2k+1，k N*时，游客游览景点个数可能为：0，1，2， ，2k+1 ， 可能取值为： 1，3，5， ，2k+1P（ =1）=+=2；P（ =3）=+=；P （ =

44、2k+1） =+=2， 的分布列为： E =（2k+10） 2+ （2k+11） 1 2+（2k+1 2）2 2+ +2k+1 k） k 2=2 （2k+1 ）+2k+（2k1）+ +（2k+1k）（0+1+2+ + =2 （2k+1 ）+2k+（2k1）+ +（k+1）0+1+ + ，=n（i=1 ，2， 3， ，n） ，E =2 （2k+1） （ 2k+1 ） =2 （2k+1） （）（+）=2 （2k+1） =精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页答： 的数学期望E 为点评： 本题考查离散型随机变量的分布列、期望，考查 n 次独立重复试验中事件A 发生 k 的概率计算公式，考查组合数性质应用，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力，本题综合性强，能力要求高，属难题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页