2022年高中数学公式大汇总.docx

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1、2022年高中数学公式大汇总 数学公式时数学解题过程中必备的一项技能，只有懂得数学公式的含义和性质，才能对题型进行分析，究竟能用哪条公式来解题，这就要求我们对公式的驾驭状况。为了便利大家的学习，我今日对中学数学公式进行了归纳，以下是中学数学公式大汇总，希望对同学们有所帮助。 中学重点数学公式大全 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b=-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|&

2、le;a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 注：方程没有实根，有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B

3、)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√(1-cosA)/2) sin(A/2)=-√(1-cosA)/2) cos(A/2)=√(1+cosA)

4、/2) cos(A/2)=-√(1+cosA)/2) tan(A/2)=√(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-√(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=√(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-√(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2

5、sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+

6、1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c&

7、#39;*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 中学数学必背公式总

8、结 公式一： 设α为随意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为随意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(&p

9、i;+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 随意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sin&alph

10、a; cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π

11、/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2

12、+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 公式七：两角和差公式 两角和与差的三角函数公式 sin(α+&

13、beta;)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(&a

14、lpha;-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 公式八：二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式) sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α) tan2α=2tanα/1-tan2(α) 公式九：半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式) sin2(α/2)=(1-cos&alph

15、a;)/2 cos2(α/2)=(1+cosα)/2 tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα) 公式十：万能公式 sinα=2tan(α/2)/1+tan2(α/2) cosα=1-tan2(α/2)/1+tan2(α/2) tanα=2tan(α/2)/1-tan2(α/2)

16、 公式十一：三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3α=3sinα-4sin3(α) cos3α=4cos3(α)-3cosα tan3α=3tanα-tan3(α)/1-3tan2(α) tan3α=(3tanα-tan3(α)/(1-3tan2(α) 提高中学数学成果的方法有哪些 1.主动预习 预习是主动获得新学问的过程，有助于调动学习主动主动性，新学问在未讲解之前，仔细阅读教材，养成主动预习的习惯，是获得数学学问

17、的重要手段。 因此，要留意培育自学实力，学会看书。如自学例题时，要弄清例题讲的什么内容，告知了哪些条件，求什么，书上怎么解答的，为什么要这样解答，还有没有新的解法，解题步骤是怎样的。 抓住这些重要问题，动脑思索，步步深化，学会运用已有的学问去独立探究新的学问。 2.主动思索 许多同学在听课的过程中，只是简简洁单的听，不能主动思索，这样遇到实际问题时，会无从下手，不知如何应用所学的学问去解答问题。 主要缘由还是听课过程中不思索惹的祸。除了我们跟着老师的思路走，还要多想想为什么要这么定义，这样解题的好处是什么，这样主动去想，不仅能让我们更加仔细的听课，也能激发对某些学问的爱好，更有助于学习。 靠着

18、老师的引导，去思索解题的思路;答案真的不重要;重要的是方法! 3.擅长总结规律 解答数学问题总的讲是有规律可循的。在解题时，要留意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要留意回顾以下问题： 本题最重要的特点是什么? 解本题用了哪些基本学问与基本图形? 本题你是怎样视察、联想、变换来实现转化的? 解本题用了哪些数学思想、方法? 解本题最关键的一步在那里? 你做过与本题类似的题目吗?在解法、思路上有什么异同? 本题你能发觉几种解法?其中哪一种最优?那种解法是特别技巧?你能总结在什么状况下采纳吗? 把这一连串的问题贯穿于解题各环节中，逐步完善，持之以恒，孩子解题的心理稳定性和应变实力就可以不断提高，思

19、维实力就会得到熬炼和发展。 4.拓宽解题思路 数学解题不要局限于本题，而要做到举一反三、多思多想，解答完一个题目，要想想有没有其他更加简便的方法，这样能够帮助大家拓宽思路，这样在以后的做题过程中就会有更多的选择。 5.必需要有错题本 说到错题本不少同学都觉得自己的记忆力好，不须要错题本就能记住，这是一种“错觉”，每个人都有这种感觉，等到题目增多，学习内容加深，这时就会发觉自己力不从心了。 错题本能够随时记录自己的学问短板，帮助强化学问体系，有助于提升学习效率。有许多学霸都是因为主动运用了错题本，而考取了高分。 第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页