2022年江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《第二章勾股定理与平方根》学案 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载第二章勾股定理与平方根学案要点回顾【知识点 1 】 勾股定理内容：符号语言 : 1、 在 RtABC中，a，b，c分别是三条边，C =90，已知,a b则c；已知,a c则b。2、在 RtABC中，a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则c= 。【知识点 2 】勾股定理的逆定理：符号语言：回忆常见的勾股数：1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（） A 72425abc B1.522.5abc C 111345abc D15817abc2、 、判断 a、b、c 是否是勾股数。（1）a=7，b=24，c=25 （2）a=5，b=13，c=12 （3

2、）a=4，b=5，c=6 a=0.5 ，b=0.3 ，c=0.4 【知识点 3 】勾股定理与逆定理的应用1、三角形的三边长为abcba2)(22, 则这个三角形是。2、已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c=12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：等腰三角形； 等边三角形； 直角三角形； 钝角三角形 以上符合条件的正确结论是_3、在ABC中， AB=15，AD=12 ，BD=9,AC=13,求 ABC的周长和面积。【知识点 4 】 勾股定理与方程的综合运用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载

3、基础回顾1、AC=6cm ，BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？2、 在长方形纸片ABCD 中， AD 4cm ，AB 10cm，按如图方式折叠，使点B与点 D重合，折痕为EF，求 DE. 【知识点 5 】 利用割补法求面积如图，大正方形网格是由16 个边长为1 的小正方形组成，求图中阴影部分的面积和边长。【知识点 6 】勾股定理数学图形内的应用基础回顾1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高2、如图，在ABC中， AB=26 ，BC=20 ，BC边上的中线AD=24 ，求 AC. 【知识点 7 】 最近问题基

4、础回顾1、如图，在棱长为1 的正方体ABCDABCD的表面上，CBADE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载求从顶点A到顶点C的最短距离2、 如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 _ cm（结果用带根号和的式子表示） 【知识点 8 】 平方根概念：平方根性质： （1）正数的平方根有个，它们互为。（2）0 的平方根是， （3）负数算术平方根：1. 求下列各数的平方根和算术平方根（先表示，再化简

5、）36 421622（）2-（ 5）2求下列各式中x的值0252x81)1(42x6442x09822x3. 计算：914414449494811641613【知识点 9 】立方根概念：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载立方根的性质：1求各数的立方根（先表示，再化简） 125 （-8 ）2 -642. 计算327102（2）3271（3）3364183. 求下列各式的x. x3-216=0 8x3+1=0 (x+5)3=64 【知识点 10 】 无理数概念：常见无理数有：1在实数31，38，3.1

6、4 ， ，2，39中属于有理数有；属于无理数的有2下列说法正确的是（）. A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数【知识点 11 】 实数概念：实数的分类：基础回顾1与数轴上的点一一对应的数是。2. 数轴上表示6的点到原点的距离是。点 M在数轴上与原点相距5个单位，则点M表示的实数为。3. 3227.251249270.3171.23223222322223.实数有理数正有理数正无理数负无理数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载有理数集合：无理

7、数集合：正实数集合：负实数集合：4在数轴上画出表示2，5和10的点。【知识点 12 】 在实数范围内，无理数与有理数意义相同基础回顾121的相反数是；绝对值是2. 比较大小：323 54 33 783. 318的倒数是， 绝对值是， 相反数是。16的算术平方根为。【知识点 13 】有效数字：对于一个，从竖数字起，到数字为止，所有的数字都成为有效数字。对于用 科学计数法表示的数a10n， 有效数字与的有效数字的个数有关。基础回顾1用四舍五入法求30449 的近似值，要求保留三个有效数字，结果是（）A.3.045 104 B.30400 C 3.05104 D 3.04104 2. 近似数 0.0

8、03020 的有效数字个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 32.4 万的原数是 . 4. 近 似数 0.4062 精确到，有个有效数字。5.5.47 105精确到位，有个有效数字。6. 近似数 1.69 万精确到位， 有个有效数字， 有效数字是7. 小明的体重约为51.51 千克 ，如果精确到10 千克，其结果为千克；如果精确到1千克，其结果为千克；如果精确到0.1 千克，其结果为千克精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载课堂检测1、如图在ABC中已知90ACB如果 a=6，b=8 则 c=_

9、_ 如果:3: 4a b且 c=5，则 a=_ _b=_ _ 2、 图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、 5、2、3，则最大正方形E的面积是 _ 3、 如图，等腰ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若5cm6cmABBC，则AD cm4、 若ABC的三条边长分别为7cm 、24cm、25cm 。则S ABC _2cm5、 如图，从电线杆离地面6 m 处向地面拉一条长 10 m 的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m 6、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m ，结

10、果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_。7、如图，3 ,4 ,13 ,12 ,AB cmADcmBCcm CDcm090A，求四边形ABCD 的面积8、如图， A，B是公路 l （l 为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l 的距离 AC 1km ，B村到公路 l 的距离 BD 2km，B村在 A村的南偏东45方向上A B C c b a A C D B ABC200m520m(第 3 题图 ) (第 5 题图 ) (第 6 题图 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载（1）求出 A，B两

11、村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）9下列各数没有平方根的是（）A18 B3)3( C2)1( D11.1 10144的平方根是（） A12 B12 C12 D1211有下列四个说法：1 的算术平方根是1，81的立方根是21， -27 没有立方根，互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（）A. B. C. D. 12我国最厂长的河流长江的全长约为6300 千米，用科学记数法表示为（）. A.63 102千米 A.6.3102千米 C.6.3103千米 D.6.

12、3104千米13. 如图，以数轴的单位长线段为边作一正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点 A表示的数是（） . A.211 B.1.4 C.3 D. 214.49的平方根是， 36 的算术平方根是，8的立方根是。15.3164的倒数是 ,3的倒数的相反数是。16. 比较大小：52 3310522735317. 已知等边三角形的高为3，则它的面积为。北东B A C D l 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载18. 若|x 3| （ y33）20，则（ xy）2005。19估算272值大约在哪两整数之间。20设 m是5的整数部分，n 是5的小数部分，试求m n 的值。21. 计算2810 x24640 x32160 x3(5)64x22. 化简：计算：64273103248(2)5(52213323、做图题下图的正方形网格，每个小正方形的边长为1，请在图中画一个面积为10 的正方形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页