2022年沪教小学六年级第八章长方体的再认识1 .pdf

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1、沪教版小学六年级第八章- 长方体的再认识 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页2 作者：日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页3 第八章长方体的再认识一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）长方体的每个面都是长方形；长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。3、 正方体是特殊的长方体。4、 平

2、面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。记作：平面ABCD 或平面。5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45 度角的平行四边形。6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。长方体ABCD-EFGH、平面 ABCD 、棱 AB 、顶点 A。7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交；如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行；如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。8、 直

3、线垂直于平面记作：直线 PQ 平面 ABCD ；直线平行于平面记作：直线 PQ 平面 ABCD 。9、 计算公式之一： （三条棱长分别是a、b、 c 的长方体）棱长和 = 4()abc； 体积 = abc；表面积 = 2()abbcac； 无盖表面积 = Sab、Sbc、Sbc10、计算公式之二： （边长是 a 正方体） 棱长和 = 12a；体积 = 3a；表面积 = 26a；无盖表面积 =25a。11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。12、长方体中棱与棱的位置关系有3 种，分别是平行、相交、异面。13、长方体中棱与面的位置关系有2 种，分别是：平行、垂直。14、长方体中面与面的位置

4、关系有2 种，分别是：平行、垂直。二、检验垂直或平行的方法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页4 1、检验直线与平面垂直的方法： 铅垂线法： 将铅垂线靠近被测直线，如果铅垂线能够紧贴被测直线，说明直线垂直于水平面。（可用于检验细棒是否垂直于水平面、黑板的边沿是否垂直于水平面） 三角尺法： 将两把三角尺的一条直角边分别紧贴已知平面并且位置交叉，将两把三角尺的另一条直角边分别靠近被测细棒，如果两条直角边都能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。 （可用于检验细棒是否垂直于墙面） 合页型折纸法： 将一张长方形的硬纸片对

5、折，张开一个角度后直立于已知平面，用折痕靠近被测直线，如果折痕能够紧贴被测直线，说明直线垂直于已知平面。2、检验平面与平面垂直的方法： 铅垂线法；三角尺法；合页型折纸法。3、检验直线与平面平行的方法： 铅垂线法：从被测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端刚好接触地面。如果从这两个不同点到铅垂线的下端的线段的长度相等，那么说明被测直线平行于水平面。（可用于检验黑板的边沿是否平行于水平面） 长方形纸片法： 将长方形纸片的一边贴合于已知平面，另一边靠近被测直线，如果另一边能够紧贴被测直线，则说明被测直线平行于已知平面。（可用于检验桌面上的灯管是否平行于桌面）4、检验平面与平面平行的方法： 长

6、方形纸片法： 将长方形纸片的一边贴合于已知平面，按交叉的方向分两次放在两个平面之中，如果另一边能够紧贴被测平面，则说明被测平面平行于已知平面。二、长方体中的棱与面的位置关系：（长方体中有现成的合页型折纸、长方形纸片可供检验）1、长方体中与某条棱平行的棱有3 条，长方体中互相平行的棱共有18 对；2、长方体中与某条棱相交的棱有4 条，长方体中相交的棱共有24 对；3、长方体中与某条棱异面的棱有4 条，长方体中异面的棱共有24 对；4、长方体中与某条棱平行的面有2 个；5、长方体中与某条棱垂直的面有2 个；6、长方体中与某个面平行的棱有4 条；7、长方体中与某个面垂直的棱有4 条；8、长方体中与某

7、个面平行的面有1 个，长方体中互相平行的面共有3 对；9、长方体中与某个面垂直的面有4 个，长方体中互相垂直的面共有12 对。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页8 精

8、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页9 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页11 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页13

9、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页19 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页20 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页