2022年七年级数学整式的加减培优题型总结 .pdf

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1、初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的1 第三讲整式的加减（一）一、常考题型题型总结【题型 1】抄错题问题【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xzyzxy235时，不小心看成加上xzyzxy235，计算出错误结果为xzyzxy462，试求出正确答案。【例 2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2 ba时, 求多项式2233233414213bbababbabababa23341322b的值”, 马小虎做题时把2a错抄成2a, 王小真没抄错题, 但他们做出的结果却都一样 , 你知道这是怎么回事吗?说明理由 . 【培优练习】1、李明在计算一个多项式减去2

2、245xx时，误认为加上此式，计算出错误结果为221xx，试求出正确答案。2、某同学做一道数学题 , 误将求 “A-B” 看成求 “A+B ” , 结果求出的答案是3x2-2x+5.名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的2 已知 A=4x2-3x-6, 请正确求出 A-B. 3、一位同学做一道题： “已知两个多项式A，B，计算 2A+B”。他误将“2

3、A+B”看成“A+2B”，求得的结果为。已知 B=，求原题的正确答案。4、计算下式的值：甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？【题型 2】分类讨论型问题【例1】如果关于x 的多项式21424xax与xxb53是次数相同的多项式,求4322123bbb的值【培优练习】7292xx232xx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的

4、3 1、多项式12423232xxxaxxa是关于 x 的二次多项式，求aaa221【题型 3】绝对值双值性【例 1】已知 3x2y|m|- （m-1）y+5 是关于 x，y 的三次三项式，求2m2-3m+1的值【培优练习】1、 若多项式22532mx yny是关于x y，的五次二项式，求222mmnn 的值2、如果1233mxymxyx为四次三项式，则m_。【题型 4】非负数性质（0+0 型）【例 1】 已知2(2)50aab，求222232(2)4a ba baba baab【培优练习】1、已知 | a 2| （ b1）2 （ c31）2 0，求代数式5abc2a2b3abc（ 4ab2a

5、2b）的值二 求代数式的值的题型总结名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的4 【题型 1】整体代人（奥赛）【例 1】 已知代数式6232yy的值等于8，那么代数式1232yy_ _【例 2】当多项式210mm时，求多项式3222006mm的值。【例 3】 已知 a 为有理数，且a3+a2+a+1=0,求 1+a+a2+a3+ +a2007的值。【培优

6、练习】1 已知22nm，分别求下列各式的值：6036)2(42mnnm；7)2(8)2(7mnnm；2、已知225xy的值是 7，求代数式2364xy的值。3、已知22350aa，求432412910aaa的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的5 4、当250(23 )ab达到最大值时，求22149ab的值。5、已知 x2 x10，试求代数式x

7、3+2x+2008 的值6、已知2,4xy时，代数式31519972axby，求当14,2xy时，代数式33244986axby的值7、已知332227,6aba bab，求代数式332232()(3)2()baa babba b的值【题型 2】化简后代人【例 1】 已知 a b=5，ab= 1，求 (2a+3b 2ab) (a+4b+ab) (3ab+2b 2a)的值。【培优练习】1、1)32(36922babbab，其中21a，1b2、)3123()31(22122yxyxx,其中32,2 yx3a43ab6a2b23ab24ab6a2b7a2b22a4，其中a2， b 1. 名师归纳总结

8、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的6 【题型 3】变形后代入【例 1】 已知 a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。【培优练习】1：已知： a+b+c=0, 则4)11()11()11(bacacbcba= 【题型 4】设 K法：（引入参数）【例 1】 已知的值。求cbacbacba32,432【例 2】若求 x+y+z的值 . 名

9、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的7 【培优练习】1.若 x:y:z=3:4:7，且 2x-y+z=18 ，那么 x+2y-z 的值是2. 已知2x=3y=4z, 则代数式yzyzxyzyx3232222【题型 5】特殊值法【例 1】 （x-3）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则 a+b+c+d+e+f=_, b+c+d+e=_. 【

10、培优练习】1、已知223(1) (1)xxabxcxdx，求 abcd 的值【题型 6】巧用变形、降次（奥赛）【例 1】 、（ 1）已知，若代数式_1, 0132xxxx则（2）已知， a=2b, c=5a,代数式cbacba426= （3）已知：_3353,211yxyxyxyxyx则名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的8 （4）、若81132,

11、013232xxxxx求代数式的值（5）、已知：三个正数a、b、c 满足 abc=1，求代数式111caccbbcbaaba的值（6）已知,a b均为正整数，且1ab，求11abab的值。【培优练习】1、已知xyyx102，求yxyxyxyx4224的值2已知xyyx3，则yxyxyxyx2232=_3已知yxyxyxyxyx2232311，求的值4、已知113ba，求222abababab的值。5、已知 a=3b,c=4a 求代数式cbacba65292的值6、已知1ab，比较 M 、N的大小。1111Mab，11abNab。7. 已知a215x，且x为小于 10 的自然数，求正整数a的值【

12、题型 7】利用数形结合的思想【例 1】有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：求代数式 a+b b1 ac 1c 的值 .【培优练习】1、当 a0，b0 时，化简|5 b| | b2a| |1 a| 2、已 知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简abaaccb . ba0c1名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的9 【题型 8】整式加减中的无

13、关问题(无关问题就是转化为相应项的系数等于零)【例 1】、代数式262xaxy与23512bxxy的差与字母x 的取值无关， 求代数式1331423232abab()的值【例 2】、已知等式(27 )(38 )810AB xABx对一切x都成立，求 A、B的值【培优练习】1、32281xxx若多项式与多项式323253xmxx的和不含二次项，则m 等于。2、x2 +ax2y+7 (bx2 2x+9y1)的值与 x 的取值无关 , 则 a+b 的值为名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -

14、 - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的1 03、如果关于字母x 的代数式10322xnxmxx的值与 x 的取值无关，求m、n 值。4、 已知多项式222259337yxxyxnxymy经合并后，不含有 y 的项，求2mn 的值。5、 有这样一道题： “ 已知222223Aabc ，22232Babc ，22223Ccab ， 当1a，2b，3c时， 求ABC的值 ” 有一个学生指出， 题目中给出的2b，3c是多余的 他的说法有没有道理？为什么？【题型 9】倒数形式：【例 1】、若4baba，求

15、babababa334422的值 .【培优练习】1. 已知25abab，求代数式2(2)3()2abababab的值。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的1 1【题型 10】加减重组（作减法时要注意要有加括号意识；也可以用消元思想解方程来处理）【例 1】已知1022aba，1622abb，则：224baba_；22ba_；【例 2】 如果 4a-

16、3b=7, 并且 3a+2b=19,则 14a-2b 的值为【培优练习】1、已知12aba，2342bab，则56922baba=_2. 已知21,2caba，那么代数式49)(3)(2cbcb_ _3. 已知623 ,10222xyyxyx，求22984yxyx的值；4、已知2215,6mmnmnn，求2232mmnn的值。5、.已知 a+19=b+9=c+8,则222()()()abbcca-+-+-= .【题型 11】整体代人中的相反数的应用：【例 1】 当3x时， 代数式13bxax的值为2010， 当3x时， 代数式的值为 _【培优练习】1.当1x时，代数式13qxpx的值为2005

17、，则当1x时，代数式13qxpx的值为_名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 初一（上）数学培优扎实基础提升能力优秀是训练出来的1 22已知当2x时，代数式31axbx的值为 6 ，那么当2x时，代数式31axbx的值是多少？名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -