2022年高中阶段的高一数学课本知识点归纳.docx

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1、2022年高中阶段的高一数学课本知识点归纳 学习要注意反思，练好悟性。老师上课一般都要讲清学问的来龙去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，学会自己概括总结，来提升自我，下面是我给大家带来的中学阶段的高一数学课本学问点归纳，希望大家能够喜爱! 中学阶段的高一数学课本学问点归纳1 反比例函数 形如y=k/x(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个

2、坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为k。 k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。 当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数 当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数 反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。 学问点： 1.过反比例函数图象上随意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减随意一个实数(即y=k/(xm)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 中学阶段的高一数学课本学问点归纳2 空间几何体表面积体积公

3、式： 1、圆柱体:表面积:2Rr+2Rh体积:R2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体:表面积:R2+R(h2+R2)的体积:R2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、a-边长,S=6a2,V=a3 4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc 5、棱柱S-h-高V=Sh 6、棱锥S-h-高V=Sh/3 7、S1和S2-上、下h-高V=hS1+S2+(S1S2)1/2/3 8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱r-底半径,h-高,C底面周长S底底面积,S侧,S表表面积C=2rS底=r2,S侧

4、=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=r2h 10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=h(R2-r2) 11、r-底半径h-高V=r2h/3 12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=h(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3r3=d3/6 14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=h(3a2+h2)/6=h2(3r-h)/3 15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=h3(r12+r22)+h2/6 16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=22Rr2=2Dd2/4 17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=

5、h(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形) 中学阶段的高一数学课本学问点归纳3 1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n1个，非空真子集有2n2个。 2、集合中，Cu(AB)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。Cu(AUB)=(CuA)(CuB)，并之补等于补之交。 3、ax2+bx+c0的解集为x(0 +c0的解集为x，cx2+bx+a0的解集为x或x;ax2bx+ 4、c0的解集为x，cx2bx+a0的解集为-x或x-。 5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的否命题也是等价

6、命题。 6、函数是一种特别的映射，函数与映射都可用：f:AB表示。A表示原像，B表示像。当f:AB表示函数时，A表示定义域，B大于或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。 7、原函数与反函数的单调性一样，且都为奇函数。偶函数和周期函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x). 8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点对称，且在整个定义域上的单调性一样。反之亦然。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导

7、数法求出。偶函数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于随意常数T(T0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的周期函数，且f(x+kT)=f(x),k0. 9、周期函数的特征性：f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，若f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,若f(x)既x=a关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数若f(x +a)?f(x+b)=1,即f(x+a)=，则f(x)是T=2(b-a)的函数f(x+a)=,则f(x) 是T=4(b-a)的函数 10、复合函数的单调性满意“

8、同增异减”原理。定义域都是指函数中自变量的取值范围。 11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数比较好用的方法是特别值法和周期法。 12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之相反. 13、ar?as=ar+s,aras=ars,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C0(0)的指数方程或不等式时，常借助于换元法，应特殊留意换元后新变元的取值范围。 14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.7

9、18?);对数的性质：假如a0,a0,M0N0, 那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaMlogaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N. 换底公式：logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk. 15、函数图像的变换： (1)水平平移：y=f(xa)(a0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a个单位得到; (2)竖直平移：y=f(x)b(b0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b个单位得到; (3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(xm),则y=f(x)的图像关于直线

10、x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2bf(2ax). (4) ,学习安排;翻折：y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。y=f(|x|)是将y=f(x)位于y轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。 (5)有关结论：若f(a+x)=f(bx),在x为一切实数上成立，则y=f(x)的图像关于 x=对称。函数y=f(a+x)与函数y=f(bx)的图像有关于直线x=对称。 15、等差数列中，an=a1+(n1)d=am+(nm)d;sn=n=na1+ 16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2kk,s3k2k成

11、以k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;若sp=q,sq=p,则sp+q=(p+q);若已知sk,sn,snk,sn=(sk+sn+snk)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列照旧是等差数列。 17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则am?an=ap?aq;sn=na1(q=1), sn=,(q1);若q1，则有=q，若q1，=q; sk,s2kk,s3k2k也是等比数列。a1+a2+a3，

12、a2+a3+a4，a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列照旧是等比数列。裂项公式： =,=?(),常用数列递推形式：叠加，叠乘， 18、弧长公式：l=|?r。s扇=?lr=?|r2=?;当一个扇形的周长肯定时(为L时)， 其面积为，其圆心角为2弧度。 19、Sina(+)=sincos+cossin;Sina()=sincoscossin; Cos(+)=coscossinsin;cos()=coscos+sinsin 中学阶段的高一数学课本学问点归纳第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页