2022年高中数学幂函数知识点.docx

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1、2022年高中数学幂函数知识点 形如y=xa(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。下面我给大家共享一些中学数学幂函数学问点，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 中学数学幂函数学问点 定义域和值域： 当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：在x大于0时，

2、函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质： 对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来探讨各自的特性： 首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk)，明显x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： 解除了为0与负数两种可能

3、，即对于x0，则a可以是随意实数; 解除了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数; 解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。 总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下： 假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数; 假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。 在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非

4、零的实数。 而只有a为正数，0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的随意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自状况. 可以看到： (1)全部的图形都通过(1，1)这点。 (2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。 (5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。 (6)明显幂函数无界。 如何学好高二数学方法 1、回来课本，重视基础，注意预习 数学的基本概念、定义、公式，数学学问点的联系，基本的数学解题思路与方

5、法，是第一轮复习的重中之重。 回来课本，自已先对学问点进行梳理，确保基本概念、公式等坚固驾驭，要扎扎实实，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必需使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未驾驭的内容上，从而提高复习效率。预习还可以培育自己的自学实力。 2、提高听课效率，勤动手，多动脑 高三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到高三全部课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不

6、知道，哪些还不会，因此在复习课之前肯定要有自己的思索，听课的目的就明确了。 现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发觉的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有驾驭好的有关的旧学问，可进行补缺，以削减听课过程中的困难;有助于提高思维实力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就肯定能举一反三，提高思维和解决问题的实力。 此外还要特殊留意老师讲课中的提示。作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等做出简洁扼要的记录，以便复习，消化，思索。习题的解答过程留在课后去完成，每记的地

7、方留点空余的地方，以备自已的感悟。 3、适量训练 学好数学要做大量的题，要提高解题的效率，做题的目的在于检查你学的学问，方法是否驾驭得很好。假如你驾驭得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在精确地把握住基本学问和方法的基础上做大量的练习是必要的。 (1)要有针对性地做题，典型的题目，应当规范地完成，同时还应了解自己，有选择地做一些课外的题; (2)要按部就班，由易到难，要对做过了典型题目有肯定的体会和变通，即按“学、练、思、结”程序对待典型的问题，这样做能起到事半功倍的效果。 (3)是无论是作业还是测验，都应把精确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度

8、或技巧，也是学好数学的重要问题。 (4)独立思索是数学的灵魂，遇到不懂或困难的问题时，要坚持独立思索，不轻易问人，不要一遇到不会的东西就立刻去问别人，自己不动脑子，特地依靠别人，而是要自己先仔细地思索一下，依靠自己的努力克服其中的某些困难，经过很大的努力仍不能解决的问题，再虚心请教别人，请教时，不要把问题问得太透。学会提出问题，提出问题往往比解决问题更难，而且也更重要。 (5)加强做题后的反思，解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发觉学习中的不足的，以便改进和提高。因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会，对于一道完成的题目，有以下几个方面须要总结： 在学问方面，题目

9、中涉及哪些概念、定理、公式等基础学问，在解题过程中是如何应用这些学问的。 在方法方面：如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够娴熟驾驭和应用。 能不能把解题过程概括、归纳成几个步骤(比如用数学归纳法证明题目就有很明显的三个步骤)。 4、养成良好的解题习惯 如细致阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学(尤其是脑子比较好的同学)自己感觉很好，平常做题只是写个答案，不注意解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。 部分同学平常学习过程中自信念不足，做作业时免不了相互对答案，也不仔细找出错误缘由并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不

10、对”，或是为了保证正确率，反复验算，奢侈许多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必需在平常下功夫努力改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平常都以为是马虎，其实这是一种不良的学习习惯，必需在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。 可结合平常解题中存在的详细问题，逐题找出缘由，看其是行为习惯方面的缘由，还是学问方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位学生必备的，以便以后查询。 5、分析试卷，将存在的问题分类 每次考试结束试卷发下来，要仔细分析得失，总结阅历教训。特殊是将试卷中出现的错误进行分类，可如下分类： 第一类问题缺憾

11、之错。就是分明会做，反而做错了的题;比如说，“审题之错”是由于审题出现失误，看错数字等造成的;“计算之错”是由于计算出现差错造成的;“抄写之错”是在草稿纸上做对了，往试卷上一抄就写错了、漏掉了;“表达之错”是自己答案正确但与题目要求的表达不一样，如角的单位混用等。出现这类问题是考试后最终悔的事情。 消退缺憾要消退缺憾必需弄清缺憾的缘由，然后找出解决问题的方法，如“审题之错”，是否出在急于求成?可实行“一慢一快”战术，即审题要慢、答题要快。“计算错误”，是否由于草稿纸用得太乱等。建议将草稿纸对折分块，每一块上演算一道题，有序排列便于回头查找。“抄写之错”，可以用检查程序予以解决。“表达之错”，留

12、意表达的规范性，平常作业就严格根据规范书写表达，学习高考评分标准写出必要的步骤，并严格按着题目要求规范回答问题。 其次类问题似非之错。记忆的不精确，理解的不够透彻，应用得不够自如;回答不严密、不完整;第一遍做对了，一改反而改错了，或第一遍做错了，后来又改对了;一道题做到一半做不下去了等等。弄懂似非“似是而非”是自己记忆不牢、理解不深、思路不清、运用不活的内容。这表明你的数学基础不坚固，肯定要突出重点，夯实基础。你要建立各部分内容的学问网络;全面、精确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混学问的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法;当然数学的学习要有肯

13、定题量的积累，才能达到举一反三、运用自如的水平。 第三类问题无为之错。由于不会，因而答错了或猜的，或者根本没有答。这是无思路、不理解，更谈不上应用的问题。力争有为在高三复习的第一轮中，不要做太难的题和综合性很强的题目，因为综合题大多是由几道基础题组成的，只有夯实了基础，做熟了基础题目，驾驭了基本思想和方法，综合题才能迎刃而解。在高三复习时间较紧的状况下，第一阶段要有所为，有所不为，但平常考试和老师留的经过筛选的题目要会做，要做好。 高二数学解题方法 1.先易后难。就是先做简洁题，再做综合题，应依据自己的实际，坚决跳过啃不动的题目，从易到难，也要留意仔细对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难

14、就退，损害解题心情。 2.先熟后生。通览全卷，可以得到很多有利的主动因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊惶失措，应想到试题偏难对全部考生也难，通过这种示意，确保心情稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容驾驭比较到家、题型结构比较熟识、解题思路比较清楚的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。 3.先同后异。先做同科同类型的题目，思索比较集中，学问和方法的沟通比较简单，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避开“兴奋灶”过急、过频的跳动，从而减轻大脑负担，保持有效精力， 4

15、.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创建一个宽松的心理基矗 5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审究竟，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题打算了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面 6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注意时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。 中学数学幂函数学问点第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页