2022年三角函数公式大全及推导过程 .pdf

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1、学习必备欢迎下载三角函数公式大全及推导过程一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点),(yxP，记：22yxr，正弦：rysin余弦：rxcos正切：xytan二、同角三角函数的基本关系式商数关系：cossintan，平方关系：1cossin22，221cos1tan三、诱导公式公式一 ：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）= sin cos（2k ）= cos tan（2k ）= tan 公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（ ）= -sin cos（ ）= -cos tan（ ）= tan 公式三：任意角 与 -的三角函数值

2、之间的关系：sin（- ）= -sin cos（- ）= cos tan（- ）= -tan 公式四：利用公式二和公式三可以得到 -与 的三角函数值之间的关系：sin（ - ）= sin cos（ - ）= -cos tan（ - ）= -tan 公式五：利用公式 -和公式三可以得到2 -与 的三角函数值之间的关系：sin（2 - ）= -sin cos（2 - ）= cos tan（2 - ）= -tan 公式六：2 及23 与 的三角函数值之间的关系：sin（2- ）= cos cos（2- ）= sin sin（2+ ）= cos cos（2+ ）= -sin sin（23- ）= -c

3、os cos（23- ）= -sin sin（23+ ）= -cos cos（23+ ）= sin 三、两角和差公式sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(四、二倍角公式cossin

4、22sin2222sin211cos2sincos2cos)(2tan1tan22tan二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）2cos22cos12sin22cos12)cos(sin2sin12)cos(sin2sin1其它公式五、辅助角公式：)sin(cossin22xbaxbxa（其中abtan）其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同， (以上 kZ) 六、其它公式：1、正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（ R为ABC外接圆半径）2、余弦定理Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos22223、三角形的面积公式

5、高底21ABCSBcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边一夹角）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载万能公式推导sin2 =2sin cos=2sin cos/(cos2( )+sin2().*，（因为 cos2( )+sin2( )=1）再把 *分式上下同除cos2( ) ，可得 sin2 =2tan /(1+tan2() 然后用 /2 代替 即可。同理可推导

6、余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式推导tan3 =sin3 /cos3 =(sin2 cos+cos2sin )/(cos2cos-sin2 sin ) =(2sin cos2( )+cos2( )sin sin3( )/(cos3() cossin2() 2sin2( )cos ) 上下同除以cos3( ) ，得：tan3 =(3tan tan3( )/(1-3tan2() sin3 =sin(2 +)=sin2 cos+cos2sin =2sin cos2( )+(1 2sin2()sin=2sin 2sin3( )+sin 2sin3( ) =3sin 4si

7、n3( ) cos3=cos(2 +)=cos2 cossin2 sin =(2cos2( ) 1)cos 2cossin2() =2cos3( ) cos+(2cos 2cos3( ) =4cos3( ) 3cos即sin3 =3sin 4sin3( ) cos3=4cos3( ) 3cos和差化积公式推导首先 ,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以 ,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 同理 ,若

8、把两式相减, 就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 同样的 , 我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以 ,把两式相加 , 我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 同理 ,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料

9、- - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载这样 ,我们就得到了积化和差的四个公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 我们把上述四个公式中的a+b 设为 x,a-b 设为 y,那么 a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 把 a,b 分别用 x,y表示就可以得到和差化积的四个公式: sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -