2022年不等式练习及答案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载一选择题（共2 小题）1若 ab，则下列不等式仍能成立的是（）Aba 0 Bacbc CD b a 2若不等式4x+6 的解集是x 4，则 a 的值是（）A34 B22 C 3 D0 二填空题（共2 小题）3若方程mx+13=4x+11 的解为负数，则m 的取值范围是4某次知识竞赛共有20 题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分，小明得分要超过90 分，他至少答对道三解答题（共9 小题）5解不等式或不等式组：（1）3（x 2） 4（1x） 1 （2）1x+2 （3）（4）6某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还余20 人无宿舍住；若每间住 8 人，则有

2、一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数7某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共50 件已知生产1 件 A 种产品需甲种原料9 千克、乙种原料3 千克，生产1件 B种产品需甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，请你提出安排生产的方案8去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“ 旱灾无情人有情” 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320 件，其中饮用水比蔬菜多80 件（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2） 现计划租用甲、 乙两种货车共8 辆， 一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件和蔬菜

3、10 件， 每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20 件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400 元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？9某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20 元，购买3 棵榕树和2 棵香樟树共需340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150 棵，总费用不超过10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案10某

4、商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：甲乙名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载进价（元 /件）15 35 售价（元 /件）20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100 元，问甲、 乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300 元，且销售完这批商品后获利多于1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案11

5、在实施 “ 中小学校舍安全工程” 之际，某市计划对A、B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480 万元，改造三所A 类学校和一所 B 类学校的校舍共需资金400 万元（1）改造一所A 类学校的校舍和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B 两类学校共有8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770 万元， 地方财政投入的资金不少于210 万元， 其中地方财政投入到A、B 两类学校的改造资金分别为每所20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学

6、校各有几所？12某商场用36 万元购进A、B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：A B 进价（元 /件）1200 1000 售价（元 /件）1380 1200 （1）该商场购进A、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B 两种商品购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2 倍， A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600 元， B 种商品最低售价为每件多少元？13随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000 元、 1700 元的 A

7、、B 两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周3 台5 台18000 元第二周4 台10 台31000 元（1）求 A， B 两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000 元的金额在采购这两种型号的净水器共30 台，求 A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30 台净水器能否实现利润为12800 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

8、 - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载参考答案与试题解析一选择题（共2 小题）1 （ 2010 春?邹城市校级期末）若ab，则下列不等式仍能成立的是（）Aba 0 Bacbc CD b a 【分析】 根据不等式的基本性质分别判断，再选择【解答】 解： A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0ba，即 b a0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为 c 的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故acbc 不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为 b 的符号不确定， 所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的

9、两边同时乘以1，不等号的方向改变变，则a b，则 b a 不成立故选 A2 （ 2013 春?蚌埠期中）若不等式4x+6 的解集是x 4，则 a 的值是（）A34 B22 C 3 D0 【分析】 先解不等式4x+6，得出用a表示出来的x 的取值范围，再根据解集是x 4，列出方程=4，即可求出a 的值【解答】 解：4x+6，x，x 4，=4，解得： a=22故选 B二填空题（共2 小题）3若方程mx+13=4x+11 的解为负数，则m 的取值范围是m4【分析】 解关于 x 的方程得 x=，由方程的解为负数得到关于m 的不等式，解不等式即可【解答】 解：解方程mx+13=4x+11 得： x=，方

10、程的解为负数，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0，即 4 m 0，解得： m4，故答案为： m44 （2016 春?谷城县期末）某次知识竞赛共有20 题，每一题答对得10 分，答错或不答都扣5 分，小明得分要超过90 分，他至少答对13道【分析】 根据小明得分要超过90 分，就可以得到不等关系：小明的得分90 分，设应答对x 道，则根据不等关系就可以列出不等式求解【解答】 解：

11、设应答对x 道，则 10 x 5（20 x） 90 解得 x 12x=13 三解答题（共9 小题）5解不等式或不等式组：（1）3（x 2） 4（1x） 1 （2）1x+2 （3）（4）【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】 解： （1）去括号得：3x 64+4x1，3x+4x1+6+4，7x 11，x；（2）去分母得：62x+16x+12，2x6x126

12、1，8x5，x；（3）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载解不等式 得： x 1，解不等式 得： x 3，不等式组的解集为3 x1；（4）解不等式 得： x 4，解不等式 得： x7，不等式组无解6 （2016 春?房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还余20 人无宿舍住；若每间住8 人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数【分析】 根据

13、题意设安排住宿的房间为x 间，并用含x 的代数式表示学生人数，根据“ 每间住 4 人，则还余 20 人无宿舍住和； 每间住 8 人，则有一间宿舍不空也不满” 列不等式组解答【解答】 解：设安排住宿的房间为x 间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得 5.25x6.25 又 x 只能取正整数，x=6 当 x=6，4x+20=44 （人）答：住宿生有44 人，安排住宿的房间6 间7 （2012 春?东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B 两种产品共50 件已知生产1 件 A 种产品需甲种原料9 千克、乙种原料 3 千克，生产1 件

14、 B 种产品需甲种原料4千克、乙种原料10 千克，请你提出安排生产的方案【分析】 本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360 千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集由此可确定出具体方案【解答】 解：设安排生产A 种产品 x 件，则安排生产B 种产品（ 50 x）件依题意得解得 30 x32 x 为正整数，x=30 ，31，32，有三种方案： （1）安排生产A 种产品 30 件， B 种产品 20 件；（2）安排生产A 种产品 31 件， B 种产品 19 件；（3）安排生产A 种产品 32 件， B 种产品 18 件8 （ 2015?黔东南州）去冬今春，我市部分地

15、区遭受了罕见的旱灾，“ 旱灾无情人有情” 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320 件，其中饮用水比蔬菜多80 件名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2） 现计划租用甲、 乙两种货车共8 辆， 一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件和蔬菜10 件， 每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20 件则运输部门

16、安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（ 2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400 元，乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数 =320；（2）关系式为： 40甲货车辆数 +20乙货车辆数200；10甲货车辆数+20乙货车辆数120；（3）分别计算出相应方案，比较即可【解答】 解： （1）设饮用水有x 件，则蔬菜有（x80）件x+（ x80） =320，解这个方程，得x=200 x80=120答：饮用水和蔬菜分别为200 件和 120 件；（2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（

17、8m）辆得：，解这个不等式组，得2 m4m 为正整数，m=2 或 3 或 4，安排甲、乙两种货车时有3 种方案设计方案分别为： 甲车 2 辆，乙车6 辆； 甲车 3 辆，乙车5 辆； 甲车 4 辆，乙车4 辆；（3）3 种方案的运费分别为： 2 400+6360=2960（元）； 3 400+5360=3000（元）； 4 400+4360=3040（元）；方案 运费最少，最少运费是2960 元答：运输部门应选择甲车2 辆，乙车6 辆，可使运费最少，最少运费是2960 元9 （ 2013?云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20 元，购买3 棵榕树

18、和2棵香樟树共需340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150 棵，总费用不超过10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5 倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案【分析】（1）设榕树的单价为x 元 /棵，香樟树的单价是y 元/棵，然后根据单价之间的关系和 340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a 棵，则香樟树为（150a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a 是正整数确定出购买方案【解答】 解： （1）设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是y 元/棵，名

19、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载根据题意得，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60 元/棵， 80 元/棵；（2）设购买榕树a 棵，则购买香樟树为（150a）棵，根据题意得，解不等式 得， a58，解不等式 得， a60，所以，不等式组的解集是58a60，a 只能取正整数，a=58、59、60，因此有 3 种购买方案：方案一：购买榕树58 棵，香樟树92 棵，方案二：购买榕树59

20、 棵，香樟树91 棵，方案三：购买榕树60 棵，香樟树90 棵10 （2015?淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160 件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元 /件）15 35 售价（元 /件）20 45 （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100 元，问甲、 乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300 元，且销售完这批商品后获利多于1260 元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数 =160；甲总利润 +乙总利润 =1100（2） 设出所需未知数， 甲进价甲数量+乙进价乙数量4300； 甲总利润 +乙总

21、利润 1260【解答】 解： （1）设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件根据题意得：解得：答：甲种商品购进100 件，乙种商品购进60 件（2）设甲种商品购进a 件，则乙种商品购进（160 a）件根据题意得解不等式组，得65a 68a 为非负整数，a取 66，67160a 相应取 94，93方案一：甲种商品购进66 件，乙种商品购进94 件名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下

22、载方案二：甲种商品购进67 件，乙种商品购进93 件答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一11 （2012?绥化）在实施 “ 中小学校舍安全工程” 之际，某市计划对A、B 两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480 万元，改造三所 A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400 万元（1）改造一所A 类学校的校舍和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B 两类学校共有8 所需要改造改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770 万元， 地方财政投入的资金不少于210 万元， 其中地方财政投入到

23、A、B 两类学校的改造资金分别为每所20 万元和 30 万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学校各有几所？【分析】（1）等量关系为：改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480 万元；改造三所 A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400 万元；（2）关系式为：地方财政投资A 类学校的总钱数+地方财政投资B 类学校的总钱数210；国家财政投资A 类学校的总钱数+国家财政投资B 类学校的总钱数770【解答】 解： （1）设改造一所A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍所需资金 y 万元，则，解得答： 改造一所 A 类学校的校舍需资金90 万元

24、，改造一所B 类学校的校舍所需资金130 万元（2）设 A 类学校应该有a所，则 B 类学校有（ 8a）所则，解得由 的 a3，由 得 a1，1a3，即 a=1，2， 3答：有 3 种改造方案方案一： A 类学校有1 所， B 类学校有7 所；方案二： A 类学校有2 所， B 类学校有6 所；方案三： A 类学校有3 所， B 类学校有5 所12 （2014?绥化）某商场用36 万元购进A、 B 两种商品，销售完后共获利6 万元，其进价和售价如下表：A B 进价（元 /件）1200 1000 售价（元 /件）1380 1200 （1）该商场购进A、B 两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进

25、价购进A、B 两种商品购进B 种商品的件数不变，而购进A 种商品的件数是第一次的2 倍， A 种商品按原售价出售，而B 种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600 元， B 种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A 种商品 x 件， B 种商品 y 件，列出不等式方程组可求解名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）由（ 1）得 A 商品购进

26、数量，再求出B 商品的售价【解答】 解： （1）设购进A 种商品 x 件， B 种商品 y 件，根据题意得化简得，解之得答：该商场购进A、 B 两种商品分别为200 件和 120 件（2）由于第二次A 商品购进400 件，获利为（13801200） 400=72000（元）从而 B 商品售完获利应不少于8160072000=9600（元）设 B 商品每件售价为z 元，则120（z1000） 9600 解之得 z1080 所以 B 种商品最低售价为每件1080 元13 （2016?宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000 元、 17

27、00 元的 A、B 两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A 种型号B 种型号第一周3 台5 台18000 元第二周4 台10 台31000 元（1）求 A， B 两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000 元的金额在采购这两种型号的净水器共30 台，求 A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30 台净水器能否实现利润为12800 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【分析】（1）设 A、B 两种型号净水器的销售单价分别为x 元、y 元，根据 3 台 A 型号 5 台B 型号的净水器收入18

28、000 元， 4 台 A 型号 10 台 B 型号的净水器收入31000 元，列方程组求解；（2）设采购A 种型号净水器a 台，则采购B 种型号净水器（30a）台，根据金额不多余54000 元，列不等式求解；（3）设利润为12800 元，列方程求出a 的值为 8，符合（ 2）的条件，可知能实现目标【解答】 解： （1）设 A、B 两种净水器的销售单价分别为x 元、 y 元，依题意得：，解得：答： A、B 两种净水器的销售单价分别为2500 元、 2100 元（2）设采购A 种型号净水器a 台，则采购B 种净水器（ 30a）台依题意得： 2000a+1700（30a） 54000，解得： a10

29、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载故超市最多采购A 种型号净水器10 台时，采购金额不多于54000 元（3）依题意得： （ 25002000）a+（ 21001700） （30a）=12800，解得： a=8，故采购 A 种型号净水器8 台， 采购 B 种型号净水器22 台， 公司能实现利润12800 元的目标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -