2022年椭圆的参数方程教学设计 .pdf

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1、学习必备欢迎下载椭圆的参数方程教学目的：（一）知识： 1. 椭圆的参数方程 .2. 椭圆的参数方程与普通方程的关系。（二）能力： 1. 了解椭圆的参数方程，了解参数方程中系数ba,的含义并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；2通过学习椭圆的参数方程，进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的相互联系并能相互转化提高综合运用能力（三）素质 ：使学生认识到事物的表现形式可能不止一种。教学重点：椭圆参数方程的推导 . 参数方程与普通方程的相互转化教学难点：1 椭圆参数方程的建立及应用.2. 椭圆参数方程中参数的理解. 教学方法：引导启发式教学用具：多媒体辅助教学教学过程：一、新课引入：问题 1圆

2、222xyr的参数方程是什么？是怎样推导出来的？由圆的方程变形为122ryrx，令sincosryrx解得：)(sincos为参数ryrx问题 2设,cos3x为参数，写出椭圆14922yx的标准方程。代入椭圆方程，得到解：把cos3x222sin4)cos1 (4y即sin2y.sin2y的任意性，可取由参数)(.sin2,cos314922为参数的参数方程是因此，椭圆yxyx探究： 能类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载二、新课讲解 ：1、焦点在x轴上的椭圆参

3、数方程的推导因为22()()1xyab，又22cossin1设cos ,sinxyab，即acosybsinx)( 为参数，这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。2. 参数的几何意义思考： 类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么？圆的标准方程：222ryx圆的参数方程：sincosryrx)( 为参数椭圆的标准方程：12222byax椭圆的参数方程：sincosbyax)( 为参数圆的参数方程中是Ox轴逆时针旋转到OP的旋转角即AOP，那么椭圆的参数方程中是不是上图中Ox轴逆时针旋转到OM的旋转角呢？请大家看下面图片如图，以原点为圆心，分别以a、b (0)ab

4、为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆半径的交点，过点A作ANOx，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时x y O M 2M1M2P1PA x y O P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载M的轨迹的参数方程. 分析：动点A、B是如何动的？M点与A、B有什么联系？如何选取参数较恰当？解：设M点坐标为( , )x y，AOx，以为参数，则coscosaOAONxsinsinbOBNMy，当半径OA绕O点逆时针旋转一周时，就得到点M的轨迹，它的参数方程是)(sincos为参数b

5、yax这是中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆。所以，参数是点M所对应的圆的半径OA( 或OB) 的旋转角（称为点M的离心角），不是OM的旋转角，参数是半径OM的旋转角。三、例题解析例 1.在椭圆14922yx上求一点M，使点M到直线0102yx的距离最小，并求出最小距离. 解法一：设直线02cyx与椭圆相切由0214922cyxyx得01449182522ccxx)1()1449(254)18(22cc由0解得252c由题意知点M为直线052yx与椭圆的交点把5c代入)1(解得点M坐标为)58,59(. 551058259d因此，M到直线052yx的最小距离为5. 解法二：椭圆的参数方程为)(s

6、in2cos3为参数yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载可设点M的坐标为.sin2,cos3）（由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为510sin4cos3d,10)cos(551510)54sin53(cos50其中0满足.54sin,53cos00由三角函数性质知，当00时，d取最小值 . 此时58sin2sin2,59cos3cos300因此，当点M位于)58,59(时，点M与直线0102yx的距离取最小值5. 变式练习 :：与简单的线性规划问题类比，你能在实数yx,满足1162522y

7、x的前提下，求出yxz2的最大值和最小值？由此可以提出哪些类似的问题？解：椭圆的一个参数方程为)(sin4cos5为参数yx设)sin4,cos5(M是椭圆上任意一点)cos(89sin8cos50z其中0满足898sin,895cos00当00时，z有最大值89. 此时，8932)sin(4sin4;8925)cos(5cos500即当点M位于)8932,8925(时z有最大值89. 同理，8932)sin(4sin4;8925)cos(5cos500即当点M位于)8932,8925(时z有最小值89. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

8、-第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载例 2：已知椭圆1162522yx，点A的坐标为)0, 3(.在椭圆上找一点P，使点P与点A的距离最大 . 解：椭圆的参数方程为)(sin4cos5为参数yx设)sin4 ,cos5(P2222)5cos3(25cos30cos9)sin4()3cos5(PA当1cos时，PA最大 . 此时，0sin，点P的坐标为)0, 5(. 四、课堂小结：本课要求大家了解了椭圆的参数方程及参数的意义，通过推导椭圆的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握，并能选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题. 五、课后作业：1 设

9、),(yxP是椭圆14622yx上的一个动点，求yx2的取值范围 . 解：椭圆的一个参数方程为)20(sin2cos6为参数，yx)cos(22sin4cos620yx1 , 1)cos(0.22,222yx2.已知椭圆16410022yx有一内接矩形ABCD，求矩形ABCD的最大面积 . 解：椭圆的一个参数方程为)(sin8cos10为参数yx可设A点的坐标为)sin8 ,cos10(则,sin16,cos20ABAD.2sin160cossin1620ADABS矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载12sin矩形ABCD的最大面积为.160六、板书设计七、教学反思：1. 由于学生独立获得椭圆参数方程中参数的几何意义是困难的，因此教学中采用教师讲解的方法，只有学生理解就可以了；2. 通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。椭圆的参数方程1. 椭圆的参数方程 3.例题分析2.参数的几何意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页