2022年一次函数知识点总结与常见题型 .pdf

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1、第 1 页（共 14 页）一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间 t 内所走的路程 ,则变量是 _,常量是 _。在圆的周长公式C=2r 中，变量是 _，常量是 _. 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把 y称为因变量， y 是 x 的函数。*判断 Y 是否为 X 的函数，只要看 X 取值确定的时候， Y是否有唯一确定

2、的值与之对应例题： 下列函数（1） y=x(2)y=2x1 (3)y=1x(4)y=213x(5)y=x21 中， 是一次函数的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1个3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是 x2 的是（）Ay=2xB

3、y=12xCy=24xDy=2x2x函数5yx中自变量 x 的取值范围是 _. 已知函数221xy，当11x时，y 的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三

4、步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0) 的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一

5、象限， 从左向右上升， 即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大； k0 时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；（上加下减，左加右减）当 b0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - -

6、- - - - - 第 3 页（共 14 页）图象从左到右上升， y 随 x 的增大而增大k0 时，向上平移；当 b0 或 ax+b0（a，b 为常数， a0 ）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围 . 17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 . （2） 二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和 y=2222bcxba的图象交点. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

7、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 4 页（共 14 页）18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数 y=kxb 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（ 0，b），与 x 轴的交点（kb，0）.直线（b0 ）与两坐标轴围成的三角形面积为s=kbbkb2212常见题型一、考察一次函数定义1、 若 函 数213mymx是 y 关 于x 的 一 次 函 数 ， 则m的 值 为； 解 析 式为. 2、要使 y=(m2)xn1+n 是关于 x 的一次函数 ,

8、n,m应满足, . 二、考查图像性质1、已知一次函数 y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是 _2、若一次函数 y=（2m）x+m 的图像经过第一、 ?二、?四象限， ?则 m?的取值范围是 _ 3、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为. 4、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图 4 中的（）5、直线0pxqyr(0)pq如图 5，则下列条件正确的是（）.,1A pq r.,0B pq r.,1C pq r.,0D pq r6、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D

9、第四象限7、 如图 6， 两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是 （）8、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9、b为时，直线2yxb与直线34yx的交点在x轴上. 10、要得到 y=32x4 的图像，可把直线 y=32x（）（A）向左平移 4 个单位（ B）向右平移 4 个单位（C）向上平移 4 个单位 （D）向下平移 4 个单位11、已知一次函数 y=kx+5，如果点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上， 且当 x1x2时，有 y1y2（B）y1 =y2（C）y1 y2（D）不能比较三、交点问题1、

10、若直线 y=3x1 与 y=xk 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（）（A）k13（B）13k1 （D）k1 或 k0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？一次函数专题训练一、选择题1已知一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小 ,则该函数图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第二、三、四象限（D）第一、三、四象限2若正比例函数 y=kx 的图象经过点（ 1，2），则 k 的值为A12B2 C12D2 3点 P1（x1， y1），点 P2（x2， y2）是一次函数 y 4x+ 3 图象上的两个点，且x1x2，则 y1与y2的大小关系是（）（

11、A）y1 y2（B） y1 y20 （C） y1 y2（D） y1 y24 下列图形中，表示一次函数 y =mx+n与正比例函数 y =mnx（m、n为常数，且mn0 ） 的图象的是（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 10 页（共 14 页）5 某棵果树前 x 年的总产量 y 与 x 之间的关系如图所示， 从目前记录的结果看， 前 x 年的年平均产量最高，则 x的值为 ( ) A3 B5

12、C7 D9 6 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（）x2 0 1 y3 p0 A1 B1 C3 D 3 7如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A（2，m），B（n，），那么一定有（）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0 Dm0，n0 8已知一次函数 y=x2，当函数值 y0 时，自变量 x的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD9体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球5 次，已知某一组的进球总数为49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（

13、）进球数0 1 2 3 4 5 人数1 5 xy3 2 Ay=x+9 与yx22233By=x+9 与yx22233Cy=x+9 与yx22233Dy=x+9 与yx2223310P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y2x1图象上的两点，下列判断中，正确的是（）Ay1y2By1y2C当 x1x2时，y1y2D当 x1x2时，y1y211对于函数 y=3x+1，下列结论正确的是（）A它的图象必经过点（ 1，3）B它的图象经过第一、二、三象限C当 x1 时，y0 Dy 的值随 x 值的增大而增大12假期到了， 17 名女教师去外地培训，住宿时有2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都

14、要住满，她们有几种租住方案（）A5 种B4 种C3 种D2 种13函数 y=3x4 与函数 y=2x+3 的交点的坐标是（）A（5，6）B（7，7） C（7，17） D（7，17）14如图表示某加工厂今年前5 个月每月生产某种产品的产量c（件）与时间 t（月）之间的关系，则对这种产品来说，该厂（）A.1 月至 3 月每月产量逐月增加， 4、5 两月产量逐月减小B.1 月至 3 月每月产量逐月增加， 4、5 两月产量与 3 月持平C.1 月至 3 月每月产量逐月增加， 4、5 两月产量均停止生产D.1 月至 3 月每月产量不变，4、5 两月均停止生产15若反比例函数kyx的图象过点（ 2，1），

15、则一次函数y=kxk 的图象过（）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 11 页（共 14 页）A第一、二、四象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限16 方程2x3x10的 根 可 视 为 函 数yx3的图 象 与 函 数1yx的图 象交 点的 横坐 标， 则方 程3x2x10的实根 x0所在的范围是（）A010 x 4B011x 43C011x 32D01x 1217今年

16、校团委举办了 “ 中国梦，我的梦 ” 歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50 元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本7 元，乙种笔记本每本5 元，每种笔记本至少买3 本，则张老师购买笔记本的方案共有（）A3 种B4 种C5 种D6 种18已知正比例函数ykx k0的图象经过点（ 1，2），则正比例函数的解析式为（）Ay2xBy2xC1yx2D1yx219小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s （米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示 下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的2.

17、5 倍； a=24；b=480其中正确的是（）ABCD20对于点 A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：1212ABxxyy例如， A（5，4），B （2， 3） ，AB5 24 32 若互不重合的四点C， D， E， F， 满足CDDEEFFD，则 C，D，E，F 四点（）A在同一条直线上B在同一条抛物线上C在同一反比例函数图象上D是同一个正方形的四个顶点二、填空题21函数 y=kx 的图象经过点 P(3，1)，则 k 的值为. 22请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式23写出一个过点（ 0，3），且函数值y 随自变量 x 的增大而减小的一次函数关系式：.(填上一个答

18、案即可 ) 24已知点 P(x，一 3)在一次函数y=2x+9 的图象上，则x= . 25如果直线mxy2不经过第二象限，那么实数m的取值范围是 _. 26已知，函数 y=3x 的图象经过点 A（1，y1），点 B（2，y2），则 y1y2（填“ ”“” 或“=”）27已知点（ 3，5）在直线 y=ax+b（a，b 为常数，且 a0 ）上，则ab5的值为. 28已知一次函数 y=kx+b （k、b 为常数且 k0 ）的图象经过点 A（0，2）和点 B （1，0），则 k=，b=29如图，一个正比例函数图像与一次函数y =x1的图像相交于点P，则这个正比例函数的表达式是. 名师归纳总结 精品学习

19、资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 12 页（共 14 页）30把直线 y=2x1 向上平移 2 个单位，所得直线的解析式是31直线y2x1沿y轴平移 3 个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为. 32某书定价 25 元，如果一次购买20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量 x（单位：本）之间的函数关系34“ 龟兔首次赛跑 ” 之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌

20、龟约定再赛一场图中的函数图象刻画了 “ 龟兔再次赛跑 ” 的故事（ x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程， y2表示兔子所行的路程）有下列说法：“ 龟兔再次赛跑 ” 的路程为 1000 米；兔子和乌龟同时从起点出发；乌龟在途中休息了10 分钟；兔子在途中750 米处追上乌龟其中正确的说法是（把你认为正确说法的序号都填上）35已知直线2n2yxn1n1（ n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+S2012= 三、计算题36小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y （千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示（1）小张在路上停留小时，他从乙地返回时骑车

21、的速度为千米时（2）小王与小张同时出发，按相同路线前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系式为1210yx小王与小张在途中共相遇几次？请你计算第一次相遇的时间37.已知一次函数ykxk的图象与反比例函数8yx图象交于点P（4，n）。（1）求 P 点坐标（2）求一次函数的解析式（3）若点 A（a， b），B（c， d ）在上述一次函数的图象上，且ac，试比较 b 、 d的大小，并说明理由。38如图，直线1l的解析式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点A、B，直线1l、2l交于点 C （1）求点 D 的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；l1l2xyDO3 名师归纳总

22、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 13 页（共 14 页）（3）求ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点 C 的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标四、解答题39国家推行 “ 节能减排，低碳经济 ” 的政策后，某企业推出一种叫“ CNG” 的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b 元.据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）0y、1y（单位：元）与正常运营时间

23、x（单位：天）之间分别满足关系式：0yax、1yb50 x，如图所示 . 试根据图像解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a= 元,每辆车的改装费b= 元.正常运营天后，就可以从节省燃料费中收回改装成本. （2）某出租汽车公司一次性改装了100 辆车，因而，正常运营多少天后共节省燃料费40 万元？42(12 分)汽车油箱中的余油量Q(升)是它行驶的时间 t(小时)的一次函数某天该汽车外出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图：（1）根据图象，求油箱中的余油Q 与行驶时间 t 的函数关系 (7 分) （2）从开始算起，如果汽车每小时行驶40 千米，当油箱中余油20 升时，该汽车行驶了多少

24、千米？(5 分) 专题六、一次函数与不等式一、填空与选择1已知一次函数22m-1mxy,函数 y 随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是 （）A.21mB.2mC.221mD.221m2小高从家门口骑车去单位上班， 先走平路到达点 A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是( ) A12 分钟B15 分钟C25 分钟D27 分钟2 （第 2 题图）（第 4 题图）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

25、 - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 第 14 页（共 14 页）y x O A B 4函数 y1=x+1 与 y2=ax+b 的图象如图所示，这两个函数图象如图所示，那么使y1,y2的值都大于零的 x 的取值范围是5若直线 y=mx+4，x=l，x=4 和 x 轴围成的直角梯形的面积是7，则 m 的值是（）A12B23C32D26如图，在直角坐标系中，已知点)0,3(A，)4, 0(B，对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形、，则三角形的直角顶点的坐标为7

26、如图，将边长为 1 的正方形 OAPB 沿 x 轴正方向连续翻转2 007次，点 P 依次落在点 P1, P2, P3, P4, ，P2 007的位置，则 P2 007 的横坐标 x2 007_ 8已知直线 y1=ax+b 和 y2=mx+n 的图象如图所示，根据图象填空当 x_ _时，y1y2；当 x_ _时，y1=y2；当 x_ _时，y1y2. 方程组12y =ax+by =mx+n是. 9如图，直线ykxb经过(2 1)A，( 12)B，两点，则不等式122xkxb的解集为. 二、解答题10.如图，直线 y=33x+1 分别与 X 轴，Y 轴交于 B，A. （1）求 B，A 的坐标；（2）把 AOB 以直线 AB 为轴翻折，点 O 落在点 C，以 BC 为一边做等边三角形 BCD,求 D 点的坐标 . y x O A B 4 8 12 16 4 （第 6 题图）（第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -